1、試驗設計與統計分析第四章 理論分布和抽樣分布本課程使用蓋鈞鎰主編試驗統計辦法一書作為書本。第二章 試驗設計與實行第三章 次數分布和平均數、變異數第五章 統計假設測驗第八章 參數預計辦法第六章 方差分析第七章 卡方測驗第九章 直線回歸和相關第一章 科學試驗及其誤差控制第十章 多元回歸和相關第十四章 不完全區組設計和統計分析第十二章 單原因試驗統計分析第十三章 多原因試驗結果統計分析第十五章 抽樣調查第十一章 曲線回歸第1頁第1頁第五章 統計假設測驗第二節 平均數假設測驗第一節 統計假設測驗基本原理第三節 二項資料百分數假設測驗第四節 參數區間預計第2頁第2頁第一節 統計假設測驗基本原理 統計測驗

2、 通過對抽樣調查得到樣本數據進行分析而對樣本所來自總體作出統計判斷辦法。 一些常見例子: 1. 產品檢查: 某產品某個技術指標值為 ,現從一批 該產品中抽取大小為 樣本，測得樣本平均數為 ，原則差為 ，試測驗該批產品該技術指標平均數 是否與已知 間有明顯差別。 2. 品種比較: 調查A品種 株，平均產量為 ,原則 差為 ；調查B品種 株，平均產量為 ,原則差 為 ；試測驗兩品種真正產量 與 之間有無 明顯差別。* 這種測驗稱為單個平均數假設測驗。* 這種測驗稱為兩個平均數相比較假設測驗。第3頁第3頁第一節 統計假設測驗基本原理 統計假設 針對研究問題對總體參數提出一對統計假設。其中： * 認為

3、試驗處理沒有效應假設稱為無效假設 （H0 - null hypothesis)； * 當H0不能被接受時所采納假設稱為備擇假設 （HA - alternative hypothesis)。假如是對總體平均數提出假設，則一個總體 H0: = 0（C）對HA: 0 H0: 0 對 HA: 0 H0: 0 對 HA: 0兩個總體 H0: 1 = 2 對 HA: 1 2 H0: 1 2 對 HA: 1 2 H0: 1 2 對 HA: 1 2假如是對總體方差提出假設，則一個總體 H0: 2= 0 2 （C）對HA: 2 0 2 H0: 2 0 2 對 HA: 2 0 2 H0: 2 0 2 對 HA:

4、2 0 2兩個總體 H0: 1 2 = 2 2對 HA: 1 2 2 2 H0: 1 2 2 2 對 HA: 1 2 2 2 H0: 1 2 2 2 對 HA: 1 2 2 2第4頁第4頁第一節 統計假設測驗基本原理 統計測驗基本辦法和普通環節 ：2.利用試驗數據計算一個統計量值。再依據該樣本統 計量抽樣分布，計算出當H0為正確時出現這么一個 值概率。對不同資料進行測驗時，因為統計量及其 分布不同，計算統計量和概率公式有所不同。3.當此概率小于預先設定水平，就依據“小概率事件 事實上不也許發生”原理回絕H0，接受HA。該水平稱 為明顯水準(記為)。慣用為5%或1%。1.針對研究問題提出一對統計

5、假設。其中： * 認為試驗處理沒有效應假設稱為無效假設 （H0 - null hypothesis)； * 當H0不能被接受時所采納假設稱為備擇假設 （HA - alternative hypothesis)。測驗:（記施用這種肥料后真正產量為 ）1.設假設 H0: = 0 = 35g vs HA: 0 = 35g例題：某玉米品種正常單株產量為0= 35g，原則差 =5g。施用某種肥料后，調查 n=100株，算得樣本平均數 =37g。問這種肥料是否對產量有明顯影響。第5頁第5頁第一節 統計假設測驗基本原理 統計測驗基本辦法和普通環節 ：2.利用試驗數據計算一個統計量值。再依據該樣本統 計量抽樣

6、分布，計算出當H0為正確時出現這么一個 值概率。對不同資料進行測驗時，因為統計量及其 分布不同，計算統計量和概率公式有所不同。3.當此概率小于預先設定水平，就依據“小概率事件 事實上不也許發生”原理回絕H0，接受HA。該水平稱 為明顯水平(記為)。慣用為5%或1%。1.針對研究問題提出一對統計假設。其中： * 認為試驗處理沒有效應假設稱為無效假設 （H0 - null hypothesis)； * 當H0不能被接受時所采納假設稱為備擇假設 （HA - alternative hypothesis)。例題：某玉米品種正常單株產量為0= 35g，原則差 =5g。施用某種肥料后，調查 n=100株，

7、算得樣本平均數 =37g。問這種肥料是否對產量有明顯影響。測驗:（記施用這種肥料后真正產量為 ）1.設假設 H0: = 0 = 35g vs HA: 0 = 35g2.假如H0是正確話，從上章可知： 因此有統計量 服從原則正態分布。 即 u 有95%也許落在(1.96, 1.96)之間。3.現在， ，落在(1.96, 1.96)以外，若要用 = 5%為明顯水平，可斷言：H0不正確。-1.96 0 1.96 495%接受區域否認區域上圖是u接受區域和否認區域，利用 ,能夠算出 接受區域和否認區域為(34.02, 35.98)。 這里否認區域是分布在曲線兩邊，我們稱這樣測驗為兩尾測驗。34.02

8、35 35.98 3795%接受區域否認區域第6頁第6頁第一節 統計假設測驗基本原理 統計測驗基本辦法和普通環節 ：2.利用試驗數據計算一個統計量值。再依據該樣本統 計量抽樣分布，計算出當H0為正確時出現這么一個 值概率。對不同資料進行測驗時，因為統計量及其 分布不同，計算統計量和概率公式有所不同。3.當此概率小于預先設定水平，就依據“小概率事件 事實上不也許發生”原理回絕H0，接受HA。該水平稱 為明顯水平(記為)。慣用為5%或1%。1.針對研究問題提出一對統計假設。其中： * 認為試驗處理沒有效應假設稱為無效假設 （H0 - null hypothesis)； * 當H0不能被接受時所采納

9、假設稱為備擇假設 （HA - alternative hypothesis)。例題：某玉米品種正常單株產量為0= 35g，原則差 =5g。施用某種肥料后，調查 n=100株，算得樣本平均數 =37g。問這種肥料是否對產量有明顯影響。 這里否認區域是分布在曲線兩邊，我們稱這樣測驗為兩尾測驗。 假如對剛剛例題換一個方式來提問，看看情況有什么改變。問施用該肥料后，產量是否增長了。第7頁第7頁第一節 統計假設測驗基本原理 統計測驗基本辦法和普通環節 ：2.利用試驗數據計算一個統計量值。再依據該樣本統 計量抽樣分布，計算出當H0為正確時出現這么一個 值概率。對不同資料進行測驗時，因為統計量及其 分布不同

10、，計算統計量和概率公式有所不同。3.當此概率小于預先設定水平，就依據“小概率事件 事實上不也許發生”原理回絕H0，接受HA。該水平稱 為明顯水平(記為)。慣用為5%或1%。1.針對研究問題提出一對統計假設。其中： * 認為試驗處理沒有效應假設稱為無效假設 （H0 - null hypothesis)； * 當H0不能被接受時所采納假設稱為備擇假設 （HA - alternative hypothesis)。例題：某玉米品種正常單株產量為0= 35g，原則差 =5g。施用某種肥料后，調查 n=100株，算得樣本平均數 =37g。問這種肥料是否對產量有明顯影響。問施用該肥料后，產量是否增長了。測驗

11、:（記施用這種肥料后真正產量為 ）1.設假設 H0: 0 = 35g vs HA: 0 = 35g2.假如H0是正確話，從上章可知： 因此有統計量 服從原則正態分布。 即 u 有95%也許落在(, 1.64)之間。3.現在， ，落在( , 1.64 )以外，若要用 = 5%為明顯水平，可斷言：H0不正確。上圖是u接受區域和否認區域，利用 ,能夠算出 接受區域和否認區域為( , 35.82)。- 0 1.64 495%接受區域否認區域- 0 35.82 3795%接受區域否認區域 這里否認區域是分布在曲線一邊，我們稱這樣測驗為一尾測驗。一個問題是兩尾測驗還是一尾測驗完全是由研究者依據研究目的來擬

12、定。 還是用這個例子闡明。第8頁第8頁例題：某玉米品種正常單株產量為0= 35g，原則差 =5g。施用某種肥料后，調查 n=100株，算得樣本平均數 =37g。問這種肥料是否對產量有明顯影響。第一節 統計假設測驗基本原理 兩尾測驗 H0: = 0 = 35g vs HA: 0 = 35g 判別規則是： 1. 假如 ，不必進行測驗而認為H0是正確； 2. 假如 ，認為H0是正確； 判斷 與0 之間沒有明顯差別； 3. 假如 ，認為H0是錯；接受HA ，判 斷 與0 之間有明顯差別； 4. 假如 ，認為H0是錯；接受HA ，判 斷 與0 之間有極明顯差別；-1.96 0 1.96 495%接受區域

13、否認區域第9頁第9頁例題：某玉米品種正常單株產量為0= 35g，原則差 =5g。施用某種肥料后，調查 n=100株，算得樣本平均數 =37g。問施用該肥料后產量是否明顯增長。第一節 統計假設測驗基本原理 一尾測驗 H0: 0 = 35g vs HA: 0 = 35g 判別規則是： 1. 假如 ，不必進行測驗而認為H0是正確； 2. 假如 ，認為H0是正確； 判斷 沒有明顯不小于0 ； 3. 假如 ，認為H0是錯；接受HA ，判 斷 明顯不小于0 ； 4. 假如 ，認為H0是錯；接受HA , 判 斷 極明顯不小于0 ；- 0 1.64 495%接受區域否認區域第10頁第10頁例題：某玉米品種正常

14、單株產量為0= 35g，原則差 =5g。施用某種肥料后，調查 n=100株，算得樣本平均數 =33g。問施用該肥料后產量是否明顯減少。第一節 統計假設測驗基本原理 一尾測驗 H0: 0 = 35g vs HA: 0 = 35g 判別規則是： 1. 假如 ，不必進行測驗而認為H0是正確； 2. 假如 ，認為H0是正確； 判斷 沒有明顯大小于0 ； 3. 假如 ，認為H0是錯；接受HA ，判 斷 明顯小于0 ； 4. 假如 ，認為H0是錯；接受HA , 判 斷 極明顯不小于0 ；95%- - 4 - 1.64 0接受區域否認區域 對于同一明顯水平，兩尾測驗判別值u不小于一尾測驗判別值u，因此一尾測

15、驗比兩尾測驗 更容易達差別明顯。第11頁第11頁第一節 統計假設測驗基本原理 假設測驗會出現兩種不同類型錯誤。 假設測驗依據“小概率事件事實上不也許發生原理”。 利用預計值來對總體相應參數進行判斷。這種判斷 不是絕對正確，有也許會犯錯誤。 假設測驗中犯這兩類型錯誤概率有多大？ 第一類錯誤是指：將一個正確H0錯判為不正確。比如，我們例子中，H0: = 0 vs HA: 0假如本來 = 0 ，但卻判斷為 0 ，有多大也許？由于我們用1-把握作推斷，只有當算出測驗值落在接受區間以外，才會推翻H0，因此犯第一類錯誤概率等于 。-u 0 u1-否認區域接受區域第12頁第12頁第一節 統計假設測驗基本原理

16、 假設測驗會出現兩種不同類型錯誤。 假設測驗依據“小概率事件事實上不也許發生原理”。 利用預計值來對總體相應參數進行判斷。這種判斷 不是絕對正確，有也許會犯錯誤。 假設測驗中犯這兩類型錯誤概率有多大？ 第二類錯誤是指：將一個錯誤H0錯判為正確。比如，我們例子中，H0: = 0 vs HA: 0假如本來 0 ，但卻判斷為 = 0 ，有多大也許？我們稱犯第二類錯誤概率為， 計算比較復雜，它要求真正為已知。 0 1-接受區域接受區域 0 1-用一個例子來闡明計算辦法。第13頁第13頁第一節 統計假設測驗基本原理例題：某玉米品種正常單株產量為 0 = 35g，原則差 =5g。施用某種肥料后真正產量為

17、= 36g，調查n=100株，問在假設測驗 H0: = 0 vs HA: 0中把明明為36g真正產量錯判為35g概率為多少?若 H0: =35g 正確,能夠計算出95%接受區域為： 3595%34.02 35.98接受區域但事實上 = 36g,對于此曲線，落在區間(34.02, 35.98)概率為：接受區域34.02 35.98 36 但通常真正 是未知, 因此是無法 求得。 這就是犯第二類錯誤 概率 。第14頁第14頁接受區域 35 3699%第一節 統計假設測驗基本原理犯這兩類型錯誤概率(與)之間關系。接受區域 35 3695% 假如樣本容量n不變，減少，則增大。35 3795%接受區域即

18、提供置信度(減小明顯水平，或減少犯第一類錯誤概率)，將增大犯第二類錯誤也許性；。 對于相同n和， 與 0 相距越遠，則 越小。 當n、與0都相同時， 越小則 越小。35 3695%接受區域因此有書本p80四點綜述。第二節和第三節將介紹對各種不同資料進行假設測驗方法。它們基本步驟都是一樣，只是計算統計量公式有所不同。因此先復習一下假設測驗基本步驟。第15頁第15頁第一節 統計假設測驗基本原理 統計測驗基本辦法和普通環節 ：2.利用試驗數據計算一個統計量值。再依據該樣本統 計量抽樣分布，計算出當H0為正確時出現這么一個 值概率。對不同資料進行測驗時，因為統計量及其 分布不同，計算統計量和概率公式有

19、所不同。3.當此概率小于預先設定水平，就依據“小概率事件 事實上不也許發生”原理回絕H0，接受HA。該水平稱 為明顯水準(記為)。慣用為5%或1%。1.針對研究問題提出一對統計假設。其中： * 認為試驗處理沒有效應假設稱為無效假設 （H0 - null hypothesis)； * 當H0不能被接受時所采納假設稱為備擇假設 （HA - alternative hypothesis)。第16頁第16頁第二節 平均數假設測驗 兩個樣本平均數相比較假設測驗 單個樣本平均數假設測驗 當總體原則差 為已知時； 當總體原則差 為未知但n足夠大時； 當總體原則差 為未知但n不夠大時； 成組數據平均數比較；

20、成對數據平均數比較； 兩總體方差12和22為已知時； 兩總體方差12和22為未知但能夠認為12=22時； 兩總體方差12和22為未知但可認為1222時；第17頁第17頁第二節 平均數假設測驗 當總體原則差 為已知時普通環節:2.利用試驗數據計算一個統計量值。3.依據“小概率事件事實上不也許發生”原理作判斷。1.針對研究問題提出一對統計假設。 兩尾測驗時 H0: = 0 vs HA: 0 計算統計量： (大端)一尾測驗時 H0: 0 vs HA: 0 (小端)一尾測驗時 H0: 0 vs HA: 0 兩尾測驗時，|u|u 則有(1-)概率推翻H0； (大端)一尾測驗時，uu 則有(1-)概率推翻

21、H0； (小端)一尾測驗時，u u 則有(1-)概率推翻H0。 用計算u，查 正態分布表。第18頁第18頁 學生氏分布 若隨機變量t概率密度函數為： 則稱隨機變量t服從自由度為n-1t分布。 分布曲線特性： 單峰，倒鐘狀，以 t = 0為軸左右對稱； 不同df有不同曲線，當df小時，曲線肥矮，當df大 時，曲線高瘦，當df時，曲線與標準正態曲線重合； 曲線與橫軸間面積為1。f(t)tdf=5df=10df=30正態例：隨機變量t服從df=3分布，它在區間(-t0.05,t0.05) 概率為95%，即在此區間以外概率為5%，查表求 t0.05值。p.360附表4列出了不同自由度t分布表值。第二節

22、 平均數假設測驗第19頁第19頁第二節 平均數假設測驗 當總體原則差 為未知但n足夠大時普通環節:2.利用試驗數據計算一個統計量值。3.依據“小概率事件事實上不也許發生”原理作判斷。1.針對研究問題提出一對統計假設。 兩尾測驗時 H0: = 0 vs HA: 0 計算統計量： (大端)一尾測驗時 H0: 0 vs HA: 0 (小端)一尾測驗時 H0: 0 vs HA: 0 兩尾測驗時，|t|u 則有(1-)概率推翻H0； (大端)一尾測驗時，tu 則有(1-)概率推翻H0； (小端)一尾測驗時，t u 則有(1-)概率推翻H0。 用s代替計算t， 但查正態分布表第20頁第20頁第二節 平均數

23、假設測驗 當總體原則差 為未知但n不夠大時普通環節:2.利用試驗數據計算一個統計量值。3.依據“小概率事件事實上不也許發生”原理作判斷。1.針對研究問題提出一對統計假設。 兩尾測驗時 H0: = 0 vs HA: 0 計算統計量： (大端)一尾測驗時 H0: 0 vs HA: 0 (小端)一尾測驗時 H0: 0 vs HA: 0 兩尾測驗時，|t|t 則有(1-)概率推翻H0； (大端)一尾測驗時，tt 則有(1-)概率推翻H0； (小端)一尾測驗時，t t 則有(1-)概率推翻H0。 用s計算t，按自由度 df = n-1查t分布表。第21頁第21頁第二節 平均數假設測驗 兩總體方差12和2

24、2為已知時普通環節:2.利用試驗數據計算一個統計量值。3.依據“小概率事件事實上不也許發生”原理作判斷。1.針對研究問題提出一對統計假設。 計算統計量： 兩尾測驗時 H0: 1 = 2 vs HA: 1 2 (大端)一尾測驗時 H0: 1 2 vs HA: 1 2 (小端)一尾測驗時 H0: 1 2 vs HA: 1 2 兩尾測驗時，|u|u 則有(1-)概率推翻H0； (大端)一尾測驗時，uu 則有(1-)概率推翻H0； (小端)一尾測驗時，u u 則有(1-)概率推翻H0。 用12和22計算u， 查正態分布表。第22頁第22頁第二節 平均數假設測驗 兩總體方差12和22為未知但能夠認為12

25、=22時2.利用試驗數據計算一個統計量值。3.依據“小概率事件事實上不也許發生”原理作判斷。1.針對研究問題提出一對統計假設。 計算統計量： 兩尾測驗時 H0: 1 = 2 vs HA: 1 2 (大端)一尾測驗時 H0: 1 2 vs HA: 1 2 (小端)一尾測驗時 H0: 1 2 vs HA: 1 2 兩尾測驗時，|t|u 則有(1-)概率推翻H0； (大端)一尾測驗時，tt 則有(1-)概率推翻H0； (小端)一尾測驗時，t t 則有(1-)概率推翻H0。由于能夠認為12=22 = 2，因此變成但 2未知, 用樣本方差se2預計, 變成假如第同樣本方差為第二樣本方差為 , 那么合并樣

26、本方差將是 2更加好預計。于是公式變成 用df =n1+n2-2 查t分布表。第23頁第23頁第二節 平均數假設測驗 兩總體方差12和22為未知但可認為1222時2.利用試驗數據計算一個統計量值。3.依據“小概率事件事實上不也許發生”原理作判斷。1.針對研究問題提出一對統計假設。 計算統計量： 兩尾測驗時 H0: 1 = 2 vs HA: 1 2 (大端)一尾測驗時 H0: 1 2 vs HA: 1 2 (小端)一尾測驗時 H0: 1 2 vs HA: 1 2 兩尾測驗時，|t|u 則有(1-)概率推翻H0； (大端)一尾測驗時，tt 則有(1-)概率推翻H0； (小端)一尾測驗時，t t 則

27、有(1-)概率推翻H0。查t分布表。但自由度要通過校正。由于不能夠認為12=22，因此用s12預計12，用s22預計22，于是公式變成自由度校正公式為：其中第24頁第24頁第二節 平均數假設測驗成對數據平均數比較2.利用試驗數據計算一個統計量值。3.依據“小概率事件事實上不也許發生”原理作判斷。1.針對研究問題提出一對統計假設。 計算統計量： 兩尾測驗時 H0: 1 = 2 vs HA: 1 2 (大端)一尾測驗時 H0: 1 2 vs HA: 1 2 (小端)一尾測驗時 H0: 1 2 vs HA: 1 2 兩尾測驗時，|t|u 則有(1-)概率推翻H0； (大端)一尾測驗時，tt 則有(1

28、-)概率推翻H0； (小端)一尾測驗時，t t 則有(1-)概率推翻H0。對于成對數據，應先算出各對數據差數d,因此統計假設也能夠記為 H0: d = 0 vs HA: d 0 (小端)一尾測驗時 H0: d 0 vs HA: d 0 (大端)一尾測驗時 H0: d 0 vs HA: d 0 兩尾測驗時 H0: d = 0 vs HA: d 0 各對數據差數d平均數 因此統計量為但由于 未知，用 代替計算，測驗統計量變為:按自由度df =n-1查t分布表。第25頁第25頁第三節 二項資料百分數假設測驗 統計測驗基本辦法和普通環節 ：2.利用試驗數據計算一個統計量值。再依據該樣本統 計量抽樣分布

29、，計算出當H0為正確時出現這么一個 值概率。對不同資料進行測驗時，因為統計量及其 分布不同，計算統計量和概率公式有所不同。3.當此概率小于預先設定水平，就依據“小概率事件 事實上不也許發生”原理回絕H0，接受HA。該水平稱 為明顯水準(記為)。慣用為5%或1%。1.針對研究問題提出一對統計假設。其中： * 認為試驗處理沒有效應假設稱為無效假設 （H0 - null hypothesis)； * 當H0不能被接受時所采納假設稱為備擇假設 （HA - alternative hypothesis)。第26頁第26頁2.計算假如H0正確，20個卵中正常孵化數不小于等于19個 概率。第三節 二項資料百

30、分數假設測驗 對于二項資料百分數假設測驗，理論上應當按二項 分布進行。見p.55例4.2 p.55例4.2 某品種家蠶卵在某地域自然孵化率為 70%，即p=0.7?，F將這種卵放入某種孵化器進行孵化。 抽取大小為n=20樣本，發覺有19個卵能正常孵化。 請用95%置信度(=0.05)測驗用這種孵化器進行孵化 是否(比自然孵化)能明顯提升孵化率。3.由于算得概率小于明顯水準，推翻H0，判斷差別顯 著，即用這種孵化器能明顯提升孵化率。1.提出統計假設 H0: p 0.7 vs HA: p 0.7 但假如n很大時，用此辦法計算概率就很困難。在上一章討論二項總體抽樣分布時指出，當 np和nq不小于5 時

31、，可用正態分布來近似計算。 p88表5.6列出了合用正態分 布進行計算情況。第27頁第27頁 兩個樣本百分數相比較假設測驗 單個樣本百分數假設測驗 用觀測百分數進行計算測驗公式； 直接用觀測次數進行計算測驗公式； 連續性矯正計算公式； 用觀測百分數進行計算測驗公式； 連續性矯正計算公式；第三節 二項資料百分數假設測驗這是測驗某一個樣本百分數 所來自總體百分數 p與已知百分數 p0 之間是否有明顯差別辦法。由于百分數又稱為成數，因此這種測驗又稱為成數假設測驗。這是測驗兩個樣本百分數 和 所來自總體百分數p1和 p2 之間是否有明顯差別辦法。對于這種測驗，通常假設兩總體方差是相等，即 。第28頁第

32、28頁2.利用試驗數據計算一個統計量值。3.依據“小概率事件事實上不也許發生”原理作判斷。1.針對研究問題提出一對統計假設。 兩尾測驗時 H0: p = p0 vs HA: p p0 計算統計量： (大端)一尾測驗時 H0: p p0 vs HA: p p0 (小端)一尾測驗時 H0: p p0 vs HA: p p0 兩尾測驗時，|u|u 則有(1-)概率推翻H0； (大端)一尾測驗時，uu 則有(1-)概率推翻H0； (小端)一尾測驗時，u u 則有(1-)概率推翻H0。 查正態分布表。 用觀測百分數進行計算測驗公式；第三節 二項資料百分數假設測驗第29頁第29頁2.利用試驗數據計算一個統

33、計量值。3.依據“小概率事件事實上不也許發生”原理作判斷。1.針對研究問題提出一對統計假設。 計算統計量： 兩尾測驗時 H0: p = p0 vs HA: p p0 (大端)一尾測驗時 H0: p p0 vs HA: p p0 (小端)一尾測驗時 H0: p p0 vs HA: p p0 兩尾測驗時，|u|u 則有(1-)概率推翻H0； (大端)一尾測驗時，uu 則有(1-)概率推翻H0； (小端)一尾測驗時，u u 則有(1-)概率推翻H0。 查正態分布表。第三節 二項資料百分數假設測驗 直接用觀測次數進行計算測驗公式；第30頁第30頁2.利用試驗數據計算一個統計量值。3.依據“小概率事件事實上不也許發生”原理作判斷。1.針對研究問題提出一對統計假設。 計算統計量： 兩尾測驗時 H0: p = p0 vs HA: p p0 (大端)一尾測驗時 H0: p p0 vs HA: p p0 (小端)一尾測驗時 H0: p p0 vs HA: p p0 兩尾測驗時，|u|u 則有(1-