1、近五年 高考數學 真題分類匯編 不等式講】一解題 全國高考真題（理） 已知數f （1）當 時求不等式f 的解集（2）若f ，求 的取值范圍 全國高考真題（文） 已知數f x) g( 2 2 x （1）畫出y 的圖像；（2）若f ，求 的值范圍 全國高考真題（理） 已知數f ( ) x a （1）當 2 時求不等f 的解集；（2）若f ，求 的取值范圍 全國高考真題（理） 已知數f ( x) （1）畫出y f ( x )的圖像；（2）求不等式f ( x f ( 的解集 江蘇高考真題）設 ，解不等式|+|2 全高考真題（理） 設x, y z R ， x y （1求 ( x 2 y 的最小值；（2若

2、( x 2 2 ) 2 13成立，證明：a 或a 全高考真題（文） 已f ( ) x | | ( x ).（1當 ，求不等式f ( ) 0的解集；（2若 ( 時，f ( x ，求的取值范圍. 全國高考真題（文） 已知 ，c 為數，且滿足 =1證明：（11 1 aa b ；（2( )3 )3 c )3 江蘇高考真題）若 x，y，z 為數，且 xy+2， 全國高考真題（理）x 2 2 2的最小值設函數f x （1）畫出y 的圖像；（2）當x ，f 的最小值112018 全高考真題（文） 已知f （1）當 時求不等式f 的解集；（2）若x f 成立，求 的值范圍 全國高考真題（文） 設函f x （1

3、）當 時求不等式f ( ) 的解集；（2）若f ( ) 恒成立，求 a 的值范. 全國高考真題（理） 已知數f ( )=x2.（1）求不等式（2）若不等式f ( )f ( )1 解集；xx +m 解集非空，求實數 m 的值范圍. 全國高考真題（文） 已知數f ( ) ax ，g ( ) （1）當 時求不等式f ( ) g ( x的解集；（2）若不等式f ( x) g ( x 的解集包含11求 a 的取值范圍 全國高考真題（理） 已知數f ( ) ax ，g ( ) （1）當 時求不等式f ( ) g ( x的解集；（2）若不等式f ( x) g ( x 的解集包含11求 a 的取值范圍 全國高

4、考真題（理） 已知a 0，b ， a332 ，明： a ； 江蘇高考真題）已知 a,b,c,d 實數，且 a2+b+d2證明 ac+bd 全國高考真題（文） 選修 ：不等式選講已知函數f ( x) 1 1 2 2，M 為等式f ( x 的解集（）求 M；（）證明：當 a，b M 時a 全國高考真題（文） 已知數f ( x) x | （1）當 時求不等式f ( ) 6的解集；（2）設函數g ) 2 x 當 x 時，f ) g ) ，求 a 的值范圍. 高 題十四、不等式選講（案解析）（） , 【分析】（1利用絕對值的幾何意義求得不等式的解.（2利用絕對值不等式化簡 【解析】f ，由此求得 a 的

5、值范圍（1當 a 時f ， x 表示數軸上的點1 和 距離之和，則f 表示數軸上的點到1 和的距離之和不小于6，當 或 時所對應的數軸上的點到所對應的點距離之和等于 ，軸上到所對應的點距離之和等于大于等于 6 到所對應的坐標的范圍是 或 ，所以f 的解集為（2依題意f x 恒成立，x x a x ，當且僅當時取等號， min 故a ，所以解得a 3a 2或a a，所以 的值范圍是 【小結】解絕對值不等式的方法有零點分段法幾何意義法解含有兩個絕對值其的 的數相等時以慮利用數軸上絕值的幾何意義求解用絕對值三角不等式求最值也是常 見的問題，注意表述取等號的條）像見解析）a 112【分析】（1分段去絕

6、對值即可畫出圖像；（2據函數圖像數形結和可得需將y 向左平移可滿足同角得y f 過 , a 的可求. 【解析】（1可得 ，出圖像如下：，畫出函數圖像如下：（2f x ) x ，如圖，在同一個坐標系里畫出f 圖像，y 個單位得到，則要使f ( ) g ( x )，需將y 向左平移，即 a 0 ，當y f 過A 1 4 | 2，解得a 11 或 2 （舍去則數形結合可得需至少將y 向左平移11 11 個單位， a .2 【小結】關鍵小結題查絕對值不等式的恒成立問題的鍵是根據函數圖像數形結合求. ） x 或 x 2 【分析】（1分別在 、和三種情況下解不等式求得結果；（2利用絕對值三角不等式可得到

7、【解析】，由此構造不等式求得結（1當 a 時， 當時，當時，當時，綜上所述： 的解集為 x x ，解得：，無解；，解得：3 11或 x 2 2；（2f a （當且僅當 2 x 時等號 ，解得：a 或a ， a的取值范圍為【小結】本題考查絕對值不等式的求解、利用絕對值三角不等式求解最值的問題，屬于常考題）析解析）【分析】（1根據分段討論法，即可寫出函數f 的解析式，作出圖象；（2作出函數【解析】f 即解出（1因為 ，出圖象，如圖所示：（2將函數fx的圖象向左平移 個位，可得函數f ：由 ，得 所以不等式f ( f ( x 的解集為【小結】本題主要考查畫分段函數的圖象，以及利用圖象解不等式，意在考

8、查學生的數形結合能力， 屬于基礎題1 | 或x 3【分析】由題意結合不等式的性質零點分段即可求得不等式的解. 【解析】當 x0 時原不等式可化為 x ，解得 x2即 2解得 x1.綜上，原不等式的解集為1 x 或 3【小結】本題主要考查解不等式等基礎知識，考查運算求解和推理論證能力43；(2)解析【分析】根據條件x ，和柯西不等式得到( 2 z 43，再討論 , 是否可以達到等號成立的條件(2)恒成問題，柯西不等式等號成立時構造的 , 代入原不等式，便可得到參數 的取值范. 【解析】( x y 2 2(1) x y z x y 2故( 2 43等號成立當且僅當x 而又因x ，解得時等號成立所以

9、( y 的最小值為43因為( x 2) z )13，所以根據柯西不等式等號成立條件，當 3 a x y ， 3 z 3時有( x 2)2 y 2) )2 2)2成立所以 ( a 成立，所以有a 或a 【小結】兩個問都是考查柯西不等式，屬于柯西不等式的常見題.）( ）1, 【分析】（1據 a 原等式化為| x x 分別討論 x ， 三種情況，即可求出結果；（2分別討論 和 兩情，即可得出 【解析】（1當 a 時原不等式可化為| x x | ( ；當 時，原不等式可化為(1 ) x ，即( 2，顯然成立，此時解集為 ；當1 x 2時不式可化為( x x 0得 時解集為空集；當 時原不等式可化為(

10、x x 2)( ，即( x 2，顯然不成立；此時解集為空集；綜上，原不等式的解集為 ( ；（2當 a 時，因為 ( ，所以由f ( ) 0 可 ( )( ) ，即( x x ，顯然恒成立；所以 滿足題意；3 3 3 2 3 33 2 3 33 3 3 2 3 33 2 3 3當 時f ( x) 2( x x 2( x ), ，因為 a 時，f ( ) 0顯然不能成立，所以 a 不足題意；綜上， a 的值范圍是 【小結】本題主要考查含絕對值的不等式，熟記分類討論的方法求解即可，屬于常考題.）解析）解析【分析】（1利用 將證不等式可變為證明：a 2 ab 利基本不等式可證得 2 ，從而得到結論利用

11、基本不等式可得再次利用基本不等式可將式轉為 【解析】24 取等條件一致的情況下，可得結.（1abc 1 1 1 1 a c b c 2 當且僅當a 時取等號 c，即：1 1 1a 2 2 a b c（2 ，當且僅當a 時取等號又 2 ， （且僅當a 時等號同時成立） 24又abc 24【小結】本題考查利用基本不等式進行不等式的證明問題學生對于基本不等式的變形和應用能 力，需要注意的是在利用基本不等式時需注意取等條件能否成1 n n 2 1 1 2 2n ni i 1 n n 2 1 1 2 2n ni i i 1 【解析】分析：根據柯西不等式 ( y 2 )( a2 ) by 2可得結果.解析

12、：證明：由柯西不等式，得2 2 222因為x y z =6，所以 x2y22，當且僅當x 4 4 時不等式取等號，此時 1 ，所以 x y 的最小值為 小結題考查柯西不等式等基礎知識查推理論證能柯西不等式的一形式 ， ，a ，b ，b ， 為數，則( a )(b b b )a b a )，當且僅當 b 或存在一個數 k，使 kb (i1，時，等號成立 10）解析（2【解析】分析）函數寫成分段函數，再畫出在各自定義域的圖像即可 （2結合）問可得 a 圍，進而得到 的小值解析）f 1, x ,2x f 23 x 的圖像如圖所示（2由（）知，y f 的圖像與 軸點的縱坐標為 2 ，各部分所在直線斜率

13、的最大值為3，故當且僅當a 且b 時，fx 在 a 的最小值為 小結：本題主要考查函數圖像的畫法，考查由不等式求參數的范圍，屬于中檔題 1 ） 【解析】分析(1)將 代函數解析式，求f ，利用零點分段將解析式化為 f x , ，然后利用分段函數，分情況討論求得不等式f 的解集為 1 根據題中所給的x 值符號可以去掉，不等式f 可以化為x ，分情況討論即可求得結解析） a 時 f ， f 故不等式f 的解集為 x （2當x 成立等價于當x 成立若 ，則當x ；若 ，ax 的解集為 2 ，所以 ， 0 a a綜上， a 的值范圍0,2小結該題考查的是有關絕對值等式的解法及含參的絕對值的式子在某個區

14、間上恒成立求參數的取值范圍的問題在題的過程中需會用零點分段法將其化為分段函數從而將不等式轉化為多個不等式組來解決于二問求參數的取值范圍時以用題中所 給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結.12(1)；(2) .【解析】分析據對值幾何意義將不等式化為三個不等式組別解后并集先化簡不等式為 最后解不等式解析） ，再根據絕對值三角不等式得 得 的值范圍最小值，可得的解集為（2等價于而，且當時等號成立故等價于由可得或，所以 的取值范圍是小結含絕對值不等式的解法有個基本方法一是運用零點分區間討論二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分討論思想法二是運用數形結合思想絕對值不等式與函數

15、以及不等式恒成立交匯滲解題時強化函數數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向13）【分析】（1由于 （x）x2|，解不等式 （x1 可2 與 x2 兩討論即可解得不等式 f（）1 的解集；（2依意可得 （2設 （x（x+分 122三類討論，可求得 （x） 【解析】解）f（x）x2|，從而可得 的值圍，（），當2 時，2，得 2當 x2 時31 恒立，故 x；綜上，不等式 f（x） 的解集為1（2原式等價于存在 x 使得 f）+ 成，即 mf（）2+ ， （x）（x）2+x由（）知，g（x） ，當 x ，（x）x+，其開口向下，對稱方程為 g）g（）3；，當x2 時，g（x）x+3

16、1，其開口向下，對稱軸方程為 （， g）g（ ）；當 x2 時g（x）x+x，其開口向下，對稱軸方程為 g）g（2）1；2綜上，g（）max，m 的值范圍為（【小結】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是解決問題的關鍵，突出考查分類討論 思想與等價轉化思想、函數與方程思想的綜合運用，屬于難題14）【解析】） 試題分析）分 ， ，三種情況解不等式f ( ) g ( x）f ( x) g ( x的解集包含，等價于當時 ，以且，從而可得試題解析a 時等等價于當當時，式化為時，式化為，無解；，從而 ；當時，式化為 ，而所以的解集為（2當時，所以的解集包含，等價于當時又f 在的最小值必為與之一，所

17、以且 ，所以 a 的值范圍為小結:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內子對應方程的根，將數軸分為， ，(此處設)三個部分，將每部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集 (2)圖像法：作出函數和的圖像，結合圖像求解15）【解析】） 試題分析）分 ，三種情況解不等式f ( ) g ( x）f ( x) g ( x的解集包含，等價于當時 ，以且，從而可得試題解析a 時等等價于當當時，式化為時，式化為，無解；，從而；當時，式化為 ，而所以的解集為（2當時，所以的解集包含，等價于當時又f 在的最小值必為與之一，所以且 ，所以 a 的值范圍為小

18、結:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內子對應方程的根，將數軸分為， ，(此處設)三個部分，將每部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集(2)圖像法：作出函數16(1) 見解(2) 見析【分析】（1由柯西不等式即可證明，和的圖像，結合圖像求解（2 a+2 轉為均值不等式可得：，即可得到【解析】（a+b3，問題得以證明證明）由西不等式得： b 取等號；（2）b32，當且僅當 ab5ba5即 a（+2ab）2（+b）（+）22（+b）3ab（ab）2，由均值不等式可得：（+b）2， （a+）2，a+b2，當且僅當 a1 時號成立【小結】本題考查了不等式的證明，掌握柯西不等式和均值不等式是關鍵，屬于中檔題 17見解析【解析】試題分析：由柯西不等式可得 ，代入即得結論試題解析：證明：由柯西不等式可得： 因為，所以，因此18）【解析】）見解析.試題分析）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得平方作差法行式分解可證當 ，時a 試題解析）當時，由f ( x) 2得解得 ；當當所以f ( x) 2 時，f ( x 時，由得f ( x 的解集；解得