1、PAGE 數據的表示知識講解【學習目標】1.理解扇形統計圖的特點，會制作扇形統計圖，并能從中獲取信息；2.了解頻數等概念，會畫頻數分布直方圖，理解頻數分布直方圖的意義和作用；3.理解三種統計圖各自的特點，并能根據不同問題選擇適當的統計圖描述數據.【要點梳理】要點一、組距、頻數與頻數分布表的概念1組距：每個小組的兩個端點之間的距離組內數據的取值范圍2頻數：落在各小組內數據的個數3頻數分布表：把各個類別及其對應的頻數用表格的形式表示出來，所得表格就是頻數分布表要點詮釋：1求頻數分布表的一般步驟：計算最大值與最小值的差；決定組距和組數；確定分點；列頻數分布表；2頻數之和等于樣本容量3頻數分布表能清楚

2、、確切地反映一組數據的大小分布情況，將一批數據分組，一般數據越多，分的組也越多，當數據在100個以內時，按數據的多少，常分成512組，在分組時，要靈活確定組距，使所分組數合適，一般組數為的整數部分+1要點二、頻數分布直方圖1.頻數分布直方圖：是以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的大小，直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成 (1)橫軸：直方圖的橫軸表示分組的情況(數據分組)； (2)縱軸：直方圖的縱軸表示頻數； (3)條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個長方形、底邊長是這個組的組距，高為頻數2.作頻數直方圖的步驟：(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距與

3、組數；(3)列頻數分布表；(4)畫頻數分布直方圖要點詮釋：(1)頻數分布直方圖簡稱直方圖，它是條形統計圖的一種(2)頻數分布直方圖用小長方形的面積來表示各組的頻數分布，對于等距分組的數據，可以用小長方形的高直接表示頻數的分布3.直方圖和條形圖的聯系與區別：1聯系：它們都是用矩形來表示數據分布情況的；當矩形的寬度相等時，都是用矩形的高來表示數據分布情況的；2區別：由于分組數據具有連續性，直方圖中各矩形之間通常是連續排列，中間沒有空隙，而條形圖中各矩形是分開排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數的多少，而條形圖是用矩形的高表示頻數. 要點三、統計圖的選擇 統計圖：利用“條形圖、“扇形圖

4、、“折線圖描述數據，這樣做的最大優點是將表格中的數據所呈現出來的信息直觀化要點詮釋：1條形統計圖：用線段長度表示數據，根據數據的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把這些直條排列起來，條形統計圖很容易看出數據的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比2扇形統計圖：用整個圓表示總體，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量，從扇形上可清楚地看出各部分量和總數量之間的關系，但不能直接表示出各個項目的具體數據3折線統計圖：用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來，折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況，但不能清楚地反

5、映數據的分布情況【典型例題】類型一、組距、頻數與頻數分布表的概念1. 天津模擬已經知道一個樣本中，50個數據分別落在5個組內，第一、二、三、四、五組數據的個數分別為2、8、15、20、5，那么第四組的頻率為A0.1B0.2C0.3D0.4【答案】D【解析】解：由題意得：第四組的頻率是2050=0.4【總結升華】掌握頻率、頻數、總數三者之間的關系：頻率=頻數總數舉一反三：【變式】有一個樣本容量為20的樣本，其數據如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32根據以上數據填寫下表：分組頻數累計頻數頻率2130314041

6、505160合計1【答案】解：如下表：分組頻數累計頻數頻率213040.203140正50.254150正一60.305160正50.25合計1201.00類型二、頻數分布表或頻數直方圖2.某地區對其所屬中學八年級的英語教學情況進行期末質量調查，從中抽出的20個班級的英語期末平均成績如下(單位：分)： 80 81 83 79 64 76 80 66 70 72 71 68 69 78 67 80 68 72 70 65試列出頻數分布表并繪出頻數分布直方圖【思路點撥】按照作直方圖的四個步驟進行解答解答時，應注意每個步驟中需要注意的事項【答案與解析】解：(1)計算最大值與最小值的差：836419(

7、分)(2)決定組距與組數：假設取組距為4分，那么有5，所以組數為5(3)列頻數分布表：(4)畫出頻數分布直方圖如下圖【總結升華】按步驟進行操作因選取的組距不同，所列的頻數分布表及直方圖也不一樣，在統計時，數據不能出現重復或遺漏的現象舉一反三：【變式】如圖是某校九年級部分男生做俯臥撐的成績次數進行整理后，分成五組，畫出的頻率分布直方圖，已經知道從左到右前4個小組的頻率分別是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小組的頻數為25，假設合格成績為20,那么此次統計的樣本容量和本次測試的合格率分別是 A100，55% B100，80% C75，55% D75，80%【答案】B.類型三、統計圖的選

8、擇3.某學校為了進一步豐富學生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的體育活動的問卷調查每人只選一項根據收集到的數據，繪制成如下統計圖不完整請根據圖中提供的信息，完成以下問題：1在這次問卷調查中，一共抽查了 名學生；2請將上面兩幅統計圖補充完整；3在圖1中，“踢毽部分所對應的圓心角為 度；4如果全校有1860名學生，請問全校學生中，最喜歡“球類活動的學生約有多少人？【思路點撥】找好扇形統計圖和條形統計圖之間的對應關系.【答案】1200； 2如圖； 354； 4744【解析】解：18040=200人 2如圖： 336015=54 4186040=744人【總結升

9、華】條形統計圖能反映出各部分數量的大小，而扇形統計圖能反映出各部分占總體的比例大小，兩者結合，那么此類題容易求解.舉一反三：【變式1】某校為了了解該校初二年級學生閱讀課外書籍的情況，隨機抽取了該年級的部分學生，對他們某月閱讀課外書籍的情況進行了調查，并根據調查的結果繪制了如下的統計圖表請你根據以上信息解答以下問題：這次共調查了學生多少人？E組人數在這次調查中所占的百分比是多少？求出表1中a的值，并補全圖1；假設該年級共有學生300人，請你估計該年級在這月里閱讀課外書籍的時間不少于12小時的學生約有多少人【答案】解：1這次共調查了學生50人，E組人數在這次調查中所占的百分比是.2表1中a的值是1

10、5，補全如圖354人 【變式2】臺州某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x單位：小時進行分組整理，并繪制了如下圖的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖根據圖中提供的信息，解答以下問題：1補全頻數分布直方圖；2求扇形統計圖中m的值和“E組對應的圓心角度數；3請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數【答案】解：1數據總數為：2121%=100，第四組頻數為：1001021404=25，頻數分布直方圖補充如下：2m=40100100=40；“E組對應的圓心角度數為：360=14.4；3300025%+=870人即估計該校3000名學生

11、中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數是870人類型四、綜合應用4.低碳發展是今年深圳市政府工作報告提出的發展理念，近期，某區與某技術支持單位合作，組織策劃了該區“低碳先鋒行動，開展低碳測量和排行活動，根據調查數據制作了頻數分布直方圖(每組均含最小值，不含有最大值)和扇形統計圖，以下圖中從左到右各長方形的高度之比為2:8:9:7:3:1 (1)已經知道碳排放值5x7(千克/平方米月)的單位有16個，那么此次行動共調查了_個單位； (2)在圖中，碳排放值5x7(千克/平方米月)部分的圓心角為_度； (3)小明把圖中碳排放值1x2的都看成1.5，碳排放值2x3的都看成2.5，依此類推，假設每個被檢

12、查單位的建筑面積均為10000平方米，那么按小明的辦法，可估算碳排放值x4(千克/平方米月)的被檢單位一個月的碳排放總值約為_噸【思路點撥】(1)先算出碳排放值在5x7范圍內所對應的比例，再求一共調查了多少個單位；(2)由碳排放值在5x7范圍內所占的比例，可計算出圓心角度數；(3)先計算碳排放值4x5的單位、碳排放值5x6的單位，碳排放值6x7的單位個數，再算出碳排放值x4(千克/平方米月)的被檢單位一個月的碳排放總值【答案與解析】解：(1)16120(個)，故答案為120；(2)43036048，故答案為48；(3)碳排放值x4(千克平方米月)的被檢單位是第4，5，6組，分別有28個、12個、4個單位，10000(284.5+125.5+46.5)100010(126+66+26)2180(噸) 所以，碳排放值x4(千克平方米月)的被檢單位一個月的碳排放總值約為2180噸【總結升華】解答此題的關鍵是將直方圖提供的信息轉化為頻數分布表這種“轉化過程對解題大有幫助，值得學習和借鑒舉一反三：【變式】年5月9日至14日，德州市訂共有35000余名學生參加中考體育測試，為了了解九年級男生立定跳遠的成績，從某校隨機抽取了50名男生的測試成績，根據測試評分標準，將他們的得分按優秀、良好、及格、不及格(分別用A、B、C、D表示)四個等