1、反比率函數（提升）1【學習目標】理解反比率函數的觀點和意義，能依據問題的反比率關系確立函數分析式能依據分析式畫出反比率函數的圖象，初步掌握反比率函數的圖象和性質會用待定系數法確立反比率函數分析式，進一步理解反比率函數的圖象和性質【重點梳理】重點一、反比率函數的定義k(k為常數，k0)的函數稱為反比率函數，此中x是自變量，y一般地，形如yx是函數，定義域是不等于零的一確實數.重點解說：（1）在yk中，自變量x是分式k的分母，當x0時，分式k無心義，xxx所以自變量x的取值范圍是，函數y的取值范圍是y0.故函數圖象與x軸、y軸無交點；（2）yk)能夠寫成()的形式，自變量x的指數是(x1，在解決相

2、關自變量指數問題時應特別注意系數這一條件.（3）yk)也能夠寫成的形式，用它能夠快速地求出反比(xk，進而獲得反比率函數的分析式.例函數的比率系數重點二、確立反比率函數的關系式確立反比率函數關系式的方法還是待定系數法，因為反比率函數yk中，只有一個待x定系數k，所以只需要知道一對x、y的對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值，進而確立其分析式.用待定系數法求反比率函數關系式的一般步驟是：（1）設所求的反比率函數為：k0)；y(kx2）把已知條件（自變量與函數的對應值）代入關系式，獲得對于待定系數的方程；3）解方程求出待定系數k的值；（4）把求得的k值代回所設的函數關系式yk中.x重點三、

3、反比率函數的圖象和性質1、反比率函數的圖象特點：反比率函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比率函數的圖象對于原點對稱，永久不會與x軸、y軸訂交，不過無窮湊近兩坐標軸.重點解說：（1）若點(a，b)在反比率函數yka，b)也在此圖象的圖象上，則點(x上，所以反比率函數的圖象對于原點對稱；（2）在反比率函數(k為常數，k0)中，因為，所以兩個分支都無窮湊近但永久不可以達到x軸和y軸2、反比率函數的性質三象限，在每個象限內，y（1）如圖1，當k0時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、值隨x值的增大而減小；（2）如圖2，當k0時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、

4、四象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而增大；重點解說：反比率函數的增減性不是連續的，它的增減性都是在各自的象限內的增減情況，反比率函數的增減性都是由反比率系數k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在的地點和函數的增減性，也能夠推測出k的符號.重點四、反比率函數()中的比率系數k的幾何意義k過雙曲線y(xk過雙曲線y(x的面積為k.k0)上隨意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為k.k0)上隨意一點作一坐標軸的垂線，連結該點和原點，所得三角形2重點解說：只需函數式已經確立，無論圖象上點的地點怎樣變化，這一點與兩坐標軸的垂線和兩坐標軸圍成的面積一直是不變的.【典型例題】種類一、反比率函數定義1、

5、k為什么值時，y(k2k)xk22k1是反比率函數？【答案與分析】k22k11k0或k2k2解：由得k2k0k0且k1【總結升華】依據反比率函數關系式的一般式yk(k0)，也能夠寫成ykx1(k0)，x后一種寫法中x的次數為1，可知此函數為反比率函數，一定具備兩個條件，k22k11且k2k0，兩者缺一不行種類二、確立反比率函數的分析式2、已知y2y1xy2xx17，與成正比率，與成反比率，且當時，y；當x2時，y8y與x之間的函數關系式；自變量的取值范圍；當x4時，y的值【答案與分析】解：(1)y1與x成正比率，設y1k1x(k10)y2與x成反比率，設y2k2(k20)xyy1y2k1xk2

6、xx1x2k1k27,把7與分別代入上式，得k28.yy82k12k13,k24.所以y與x的函數分析式為y3x4x自變量的取值范圍是x0(3)當x4時，y344134【總結升華】注意，比率系數要分別用k1和k2表示，不可以用成同一個比率系數k.貫通融會：【變式】已知y與2x3成反比率，且x1時，y2，求y與x的函數關系式4【答案】解：因為y與2x3成反比率，所以yk，且2k，解得k5.2x312345所以y與x的函數關系式為y.2x3種類三、反比率函數的圖象和性質3、若A(x1，y1)、B(x2，y2)在函數y1x1、x2知足_時，的圖象上，當2xy1y2.【答案】0 x1x2或x1x20或

7、x20 x1；【分析】y1的圖象在一、三象限，在每個象限內，跟著x的增大，函數值y減小，所2x以0 x1x2或x1x20時，y1y2.當B點在三象限，A點在一象限，即x20 x1，也知足y1y2.【總結升華】反比率函數的增減性是在每個象限內議論的，A、B兩點要分紅同在一象限、同在三象限和分屬一、三象限議論，這樣才能把狀況考慮完好.貫通融會：【變式】如下圖，正比率函數y2kx與反比率函數k1在同一坐標系中的圖象不yx可能是（）【答案】D；提示：對于D項，由正比率函數y2kx的圖象經過第二、第四象限，得k0，由k1反比率函y的圖象位于第一、第三象限，得k1，k不存在，故D項錯誤解x決這種圖象問題的

8、一般解法是先依據函數表達式的大概圖象來確立函數表達式中字母系數的符號或范圍，再依據字母系數的符號或范圍確立另一個函數圖象的大概地點種類四、反比率函數綜合4、如下圖，已知雙曲線yk(k0)，經過RtOAB斜邊OB的中點D，與直角邊xAB交于點C，DEOA，SOBC3，求反比率函數的分析式【答案與分析】解：過點D作DMAB于點MDMOA，BDMBOA在BDM和EOD中DMBOED90BDMBOAODDBBDMDOE(AAS)，DMOE1OA，BMDE1AB22設D(a，b)，則B(2a，2b)SODESAOC1ab，23SOBCS梯形ABDE即(b2b)a3，解得：ab22反比率函數的分析式為2yx【總結升華】此題欲求分析式有兩個思路可考慮，一個是求D點或C點