1、江蘇省五年制高等職業教育數學課程標準第一部分前言一、課程性質數學課程是五年制高等職業教育的一門主要文化基礎課程，對于學生認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值、應用價值、思維價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維具有基礎性的作用，對于學生學習專業課程以及職業生涯的終身發展，具有十分重要的意義。二、課程設計基本理念正確處理基礎與發展的關系，整合教學內容本課程應體現基礎性、應用性和發展性的和諧統一，注意跨初等數學、高等數學內容的特點，正確處理基礎與發展的關系。課程分為必修、限選和任選三大模塊。根據五年制高等職業教育的培養目標，必修模塊的內容在理論與方法

2、上應是最基本的，在應用中應是最廣泛的。限選、任選模塊的內容，應為學生學習專業課程和進一步的學習提供必要的數學準備，為不同需求的學生提供多種選擇。根據社會發展、學生發展的需要，精選最基本的體現近現代數學思想方法的知識，并增加一些問題探究等內容，構建簡明合理的知識結構。根據五年制高等職業教育學生的認知水平，提出與學生認知基礎相適應的邏輯推理、空間想象、數據處理等能力要求，適度加強貼近生活實際與所學專業相關的數學應用意識，避免繁雜的運算與人為的技巧。關注數學課程的學習過程在數學課程的實施中，要展現知識形成和發展的過程，為學生提供感受和體驗的機會，激發學生興趣，培養學生合作交流的能力。注重現代信息技術

3、與數學課程的整合加強現代信息技術與數學課程內容的有機整合，促進數學課程內容的必要調整與更新；通過現代信息技術的應用改善數學教學的過程，改進數學學習的方式,幫助學生理解數學知識；促使學生運用現代信息技術進行信息收集、數據處理，從而提高學生的數學應用能力。實施有效的數學學習評價以促進學生發展為目標，建立形成性評價與終結性評價相結合且以形成性評價為主的評價體系，發揮數學學習評價的診斷功能、激勵功能和教育功能。注意評價手段的多樣化，評價方式的多層次，給學生以成功的體驗。實施評價不僅要關注學生知識與技能的理解和掌握，能力的提高，更要關注他們情感態度與價值觀的形成與發展；不僅要關注學生數學學習的結果，更要

4、關注他們在獲得結果的過程中所作的努力。三、課程設計思路本課程力求將教育改革的基本理念與課程框架設計、內容標準確定及課程實施有效地結合起來。1.課程框架本課程分為三個模塊:必修模塊，限選模塊,任選模塊;每個模塊包含若干個系列,每個系列包含若干個單元。模塊系列單元建議課時必修模塊（160課時）一、代數基礎知識集合,不等式12課時二、函數函數概念與冪函數，指數函數，對數函數22課時三、三角（I）三角函數，加法定理及推論，反三角函數24課時四、幾何（I）立體幾何（I），平面解析幾何（I）32課時五、概率統計初步（I）概率初步10課時六、微積分（I）數列與極限，函數極限與連續,導數微分及應用，一元積分學

5、，定積分概念及運算60課時限選模塊七、概率統計初步（II）計數原理，排列組合，概率統計24課時八、三角（II）正弦型曲線，解三角形10課時九、平面向量平面向量10課時十、幾何（II）立體幾何（II），平面解析幾何（II）24課時十一、復數復數8課時十二、線性代數初步行列式，矩陣，線性規劃26課時十三、微積分（II）一兀函數微積分的應用，無窮區間上的積分，多元函數微積分學，常微分方程，無窮級數56課時任選模塊十四、數學軟化應用十五、數字文化2.選課建議本課程標準提供了五年制高等職業教育不同學校、不同專業、不同興趣愛好學生的多種不同的選課組合。所有專業應該完成必修模塊的教學。在此基礎上，不同的專業

6、可根據需求在限選模塊中選擇學習內容，課時約為60-70。選學內容建議為：文科類專業：概率統計初步（II）、線性代數初步及微積分（II）的相關內容;工科類專業：三角（II）、平面向量、幾何（II）、復數及微積分（II）的相關內容。還可以根據學生意愿、專業方向、學習基礎，在任選模塊中選擇內容安排講座。第二部分課程目標五年制高等職業教育數學課程的總目標是：使學生在九年制義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為高技能人才所必須具備的數學素養，以滿足未來職業崗位和個人發展的需要。具體目標如下：獲得必要的數學基礎知識和基本技能，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想方法，以及它們在后續

7、學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。提高空間想象、邏輯推理、運算求解、數據處理、運用現代信息技術等能力。發展數學應用意識和創新意識，提高分析和解決簡單實際問題的能力。提高學習數學的興趣與學好數學的信心，形成良好的數學學習習慣。通過課程的學習過程，逐步認識數學的應用價值和文化價值，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。第三部分內容標準一、必修模塊必修模塊是五年制高等職業教育數學課程的基礎，包含六個系列，是所有學生必須學習的內容。其內容的確定遵循兩個原則：一是滿足五年制高等職業教育學生的基本數學需求；二是為學生進一步的學習提供必要的數學準備。第一系列

8、代數基礎知識在本系列中，學生將學習集合、不等式。集合語言是現代數學的基本語言。使用集合語言可以簡潔、準確地表達數學的一些內容。在本系列中，學生將通過實例學習集合的有關概念和表示方法，以及集合之間的關系和基本運算。不等關系是現實世界中的一種基本數量關系。建立不等觀念，處理不等關系與處理相等關系是同樣重要的。在本系列中，學生將通過具體情境，感受在日常生活和現實世界中存在大量的不等關系，理解不等式的意義；掌握求解一元二次不等式的基本方法，從而體會一元二次不等式、一元二次方程及二次函數之間的聯系；通過解決簡單的實際問題，體會一元二次不等式的應用；了解絕對值不等式的含義，會求解簡單的絕對值不等式。內容與

9、要求1.集合（4課時）（1）集合的含義與表示通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”、“不屬于”關系。通過實例體會有限集、無限集、空集的概念。認識一些特殊數集的記號。了解集合的不同表示方法（列舉法、描述法），感受集合語言的意義和作用。（2）集合間的基本關系通過實例分析，理解子集、真子集的含義。通過實例，了解兩個集合相等的含義。（3）集合的基本運算理解兩個集合的并集和交集的含義，會寫出兩個集合的并集和交集。了解全集和補集的含義，會求給定子集在全集中的補集。能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。不等式（8課時）（1）不等關系：感受在現實世界和日常生活中存在

10、著大量的不等關系，了解不等式的實際背景。（2）一元二次不等式體會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。通過函數圖象了解一元二次不等式與相應二次函數、一元二次方程的聯系。會解一元二次不等式。（3）絕對值不等式體會從實際情境中抽象出絕對值不等式模型的過程。會解簡單的絕對值不等式。說明與建議在集合的教學中，應注意聯系學生的現實生活引入集合概念。創設使學生運用集合語言進行交流的情境和機會，使學生在實際使用中熟悉集合的不同表示方法。在一元二次不等式的教學中，應引導學生理解一元二次不等式的解題過程，重點掌握判別式人0時的一元二次不等式的解法。在絕對值不等式的教學中，應引導學生利用換元法解形如|kx+

11、ba，|kx+b0,k豐0）的不等式。參考案例例1如果集合A=x|-3x0,aHl)與對數函數y=logax(a0,aHl)互為反函數。函數的簡單應用(2課時)通過實際生活中普遍使用的函數模型(指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等)的實例，了解函數模型的廣泛應用。說明與建議考慮到五年制高職學生的認知特點，為了有助于他們對函數概念本質的理解，可通過具體實例，從學生已熟悉的具體函數和函數的描述性定義入手，引導學生聯系自己的生活經歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數，構建函數的一般概念。結合實際問題，感受運用函數概念建立函數模型的過程和方法，初步運用函數思想理解和處理現實生活中的簡單問題。在教學中

12、，應強調對函數概念本質的理解，避免過于繁瑣的訓練。指數冪的教學，應在回顧整數指數冪的概念及其運算性質的基礎上，結合具體實例，引入有理指數冪及其運算性質。反函數的處理，只要求以具體函數為例進行解釋和直觀理解，可通過比較，說明指數函數y=ax和對數函數y=logax(aO,aHl)互為反函數。不要求一般地討論形式化的反函數定義，對于求已知函數的反函數的問題也不作要求。在函數的簡單應用的教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等函數模型與現實世界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用。應鼓勵學生運用現代教育技術學習、探索和解決問題。建議利用幾何畫

13、板或Mathematics等軟件，畫出冪函數、指數函數、對數函數的圖象，探索、比較它們的變化規律，研究函數的性質。參考案例例l某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再步行走余下的路程。用縱軸表示該學生離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則下列四個圖形中較符合該學生的走法的圖形是()增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢。為此，全球范圍內敲起了人口警鐘，并把每年的7月ll日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長。我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養育著22%的世界人口。因此，中國的人口問題是公認的社會問題。2

14、000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%。為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策。按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？（2）到2050年我國的人口將達到多少？（3）你認為人口的過快增長會給社會的發展帶來什么樣的影響？第三系列三角（I）在本系列中，學生將學習三角函數、反三角函數，加法定理及推論。三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型，在數學和其他領域中具有重要的作用。在本系列中，學生將通過實例，學習三角函數及其基本性質，體會三角函數在解決具有周期變化規律問題中的作用。反三角函數是學習微

15、積分的基礎。加法定理及推論在數學中有一定的應用，利用這些三角公式進行計算、化簡、證明，有利于發展學生的推理能力和運算能力。內容與要求三角函數（16課時）（1）任意角、弧度了解任意角的概念，理解象限角、終邊相同角的概念。了解弧度制和弧長公式，能進行弧度與角度的互化。（2）三角函數的定義理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義。理解同角三角函數的基本關系式：sin2a+cos2a=1，tana=sin。cosa兀了解-a，-a,兀土a,2k-a,2k兀+a的正弦、余弦和正切的簡化公2式。（3）三角函數的圖象和性質會用“五點法作出y=sinx,y=cosx在t）,2上的圖象，了解y=tanx的圖

16、象特征,理解它們的性質。（4）會用三角函數解決一些簡單的實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。加法定理及推論（6課時）（1）理解兩角和與差的正弦、余弦公式，了解兩角和與差的正切公式。（2）理解二倍角的正弦、余弦公式及其推導過程。（3）能運用上述公式進行簡單的恒等變換。3.反三角函數（2課時）（1）了解反三角函數概念。（2）會用計算器求反正弦、反余弦和反正切函數值。說明與建議在三角函數的教學中，教師應根據學生的生活經驗，創設豐富的情境，使學生體會三角函數模型的意義。例如，通過單擺、彈簧振子、圓上一點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受周期現象的廣泛存在，認識

17、周期現象的變化規律，體會三角函數是刻畫周期現象的重要模型。應使學生體會弧度也是一種度量角的單位,理解弧度制是用實數來表示角的一種度量制。隨著后續課程的學習，他們將會逐步理解這一概念，在此不必深究。同角關系僅限于sin2a+cos2a=1和tana=-sin，在具體要求上，cosa不要求作繁雜的恒等變形。任意角的三角函數值可用簡化公式化為銳角的三角函數值，也可用計算器直接計算。對于反三角函數，僅要求能表示值域范圍內的角及使用計算器求值。參考案例例1在直角坐標系中，用“五點法”作出函數y=sinx和函數y=sinx-1在xwt）,2兀上的圖象，并根據圖象寫出這兩個函數在xwt）,2兀上的單調區間及

18、其相互關系。3例2若sina=5,貝廿sin（兀+a）=。例3已知tana=2,求tan2a的值。1兀例4已知sina=_,且a為第二象限角，求sin（a-一）的值。26第四系列幾何（I）本系列中，學生將學習空間幾何體和直線、圓與圓錐曲線。幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學分支。三維空間是人類生存的現實空間。本單元中，學生將通過對實物模型等的觀察，認識基本的柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，學生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法，從而初步形成空間想象能力。解析幾何是用代數方法研究圖形的幾何性質，體現了數形結合的數學思想。本單元中，學生將在平面直角坐標系中建

19、立直線和圓的方程，運用代數方法研究它們的幾何性質及其相互位置關系。體會數形結合的思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力。建立曲線的方程和通過方程來研究曲線的性質是解析幾何的兩個基本問題。圓錐曲線是一類重要的曲線，圓錐曲線的幾何性質在日常生活、社會生產及其他學科中都有著重要而廣泛的應用。本單元中，學生將了解曲線與方程的對應關系，建立圓錐曲線的方程，理解圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。進一步體會數形結合的數學思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。內容與要求立體幾何（丨）空間幾何體（6課時）（1）利用實物模型或計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺

20、、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構，會畫柱、錐、臺的直觀圖。（2）了解柱、錐、臺、球的面積和體積的計算公式。平面解析幾何（I）直線、圓與圓錐曲線（26課時）（1）直線與方程由一次函數、二元一次方程與直線之間的關系，了解直線方程的概念。理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。并在此基礎上，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。能根據直線的斜率判斷兩條直線的位置關系，會求兩條相交直線的交點坐標。掌握線段的中點坐標公式、兩點間的距離公式和點到直線的

21、距離公式，會求兩條平行直線間的距離，初步體會用代數方法研究幾何圖形的數學思想。（2）圓與方程回顧確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程，了解圓的一般方程。能根據直線與圓的方程，判斷它們的位置關系，并能解決一些簡單的問題。初步形成用代數方法解決幾何問題的能力。（3）圓錐曲線與方程了解曲線與方程的對應關系及求曲線方程的基本思路與方法。經歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，理解橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質。了解雙曲線、拋物線的定義、標準方程及簡單幾何性質。通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數形結合的思想。了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。說明與建議在立體幾何（I）的教學中，要讓學生經

22、歷由大量的感性認識轉化為理性認識的過程，學會將自然語言轉化為圖形語言和符號語言。在平面解析幾何的教學中，應充分體會用坐標法研究問題的基本思想，就是用坐標、方程等代數語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題，不斷地體會“數形結合”的思想方法。在引入圓錐曲線的概念時，應通過豐富的實例（如拱形橋的截面、行星運行軌道等），使學生了解圓錐曲線的實際背景與具體應用。參考案例例1有一根長為5cm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少厘米（精確到0.1cm）？例2制作一個圓柱和一個圓錐，它們的高和底面半徑分別

23、相等，通過灌水或沙子的實驗探索二者體積間的關系。例3一個正四棱錐，底面邊長和側棱長均為6厘米，求其全面積。例4若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點P（a,b）與圓的位置關系是（）A.在圓上B.在圓外C.在圓內D.不能確定例5已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？假設貨車的最大寬度為am，那么貨車要駛入該隧道，限高為多少？例6汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197mm，反光曲面的頂點到燈口的距離為69mm。由拋物線的性質可知，當燈泡安裝在拋物線的焦點處時，經反光曲面反射后的光線是平行光線

24、。為了獲得平行光線，應怎樣安裝燈泡？（精確到1mm）第五系列概率統計初步（I）概率論是研究現實世界中隨機現象規律的科學，它為人們認識客觀世界提供了重要的思想模式和解決問題的方法。因而在自然科學和社會科學等領域中有著廣泛的應用，同時也是統計學的理論基礎。當今社會是信息化的社會，人們常常需要收集數據、處理數據，從中得到有價值的信息，作出合理的決策。而統計是研究如何收集、整理、分析數據的學科，各行各業都離不開統計學，因此，概率與統計的基本知識已成為未來公民的必備知識。在本系列中，學生將學習概率的初步知識，通過實例分析，了解隨機現象，學習概率的基本概念、計算公式及其在日常工作中的一些應用，體會概率的意

25、義，獲得一定的數學素養，為以后進一步學習和工作作好準備。內容與要求1.隨機事件及其概率(2課時)通過日常生活中的實例，了解隨機現象、隨機事件的概念。通過具體試驗，了解隨機現象發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義。2.古典概型(4課時)通過實例學習等可能事件的相關概念，理解古典概型。會用枚舉法計算等可能事件的概率。互斥事件的加法公式(2課時)通過實例，了解互斥事件的概念，判斷事件間的關聯，了解概率加法公式。獨立事件的概率與概率乘法公式(2課時)通過實例，了解獨立事件的概念，判斷事件間的關聯，了解概率乘法公式。說明與建議在教學過程中，教師應通過日常生活中的大量實例，讓學生了解隨機現象

26、發生的不確定性及其頻率的穩定性。2.在古典概率教學中，教師應讓學生通過實例理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性。讓學生初步學會把一些實際問題轉化為古典概型，進而能解決一些簡單的實際問題。參考案例例1將一枚一元的硬幣拋在桌面上，通過多次試驗估計“幣值向上”的可能性，體會概率的意義。例2張先生家有兩個孩子，已知老大是男孩，那么老二也是男孩的概率是多少？他有一個男孩，那么另一個也是男孩的概率是多少？例3生產某零件需經過三道工序，若第一道工序的合格率為98%，第二道工序的合格率為95%，第三道工序的合格率為97%，求經這三道工序加工的產品合格率。第六系列微積分（I）在本系

27、列中，學生將學習數列、極限、導數及應用、不定積分和定積分等內容。數列是一個十分重要的概念，它在實際中有廣泛的應用，也是學習微積分的基礎。在本單元中，學生將通過對日常生活中實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。極限是微積分的基礎，學生將從幾何直觀及數值計算等方面認識和了解極限的概念，會求一些簡單的極限。導數概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。在本單元中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現實問題的過程，了解導數的概念及其在研究函數的單調性、極值

28、等性質中的作用，為進一步學習微積分打下基礎。通過學習，學生將體會導數的思想及其豐富內涵，感受導數在解決實際問題中的作用，了解微積分的文化價值。積分概念是微積分的重要概念，是在實際應用中發展起來的，它在自然科學、社會科學及應用科學各分支中，有著廣泛的應用；積分學主要包括不定積分和定積分。求不定積分的運算就是導數的逆運算，定積分本質上是一個具有特殊結構的和式的極限。本單元中，學生將了解不定積分和定積分的概念和性質，會用第一類換元積分法和分部積分法計算常見的初等函數的積分，了解微積分的基本定理，了解定積分的思想及其廣泛的應用。內容與要求數列（10課時）（1）數列的概念和簡單表示法通過日常生活中的實例

29、，了解數列的概念，知道數列是一種特殊函數。（2）等差數列、等比數列通過實例，理解等差數列、等比數列的概念。掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。了解等差中項、等比中項的概念。能用等差數列和等比數列的有關知識解決簡單的實際問題。函數極限與連續（10課時）（1）初等函數理解復合函數的概念，會分解復合函數。理解初等函數的概念。（2）函數極限通過實例，了解函數極限的概念。了解無窮大量與無窮小量的概念。掌握函數極限的四則運算法則，會進行簡單的極限計算。（3）連續了解函數連續、間斷的概念。3.導數及其應用（20課時）（1）導數概念及其幾何意義通過對實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的

30、過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。通過函數圖象了解導數的幾何意義。（2）導數的運算能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數。會求復合函數的導數，了解隱函數的求導方法。（3）微分了解微分的概念，會求函數的微分。（4）導數的應用結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數的單調性與導數的關系。能利用導數研究函數的單調性，會求簡單函數的單調區間。結合函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求簡單函數的極大值、極小值，以及閉區間上簡單函數的最大值、最小值；體會導數方法在研究函數性質中的作用。生活中的優化問題舉例。

31、例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用。4.不定積分（10課時）（1）了解原函數、不定積分的概念。（2）能用基本積分公式和直接積分法計算不定積分。（3）會用第一類換元積分法和分部積分法計算常見的初等函數的不定積分。（4）會通過積分公式表，查表計算函數的不定積分。5.定積分（10課時）（1）通過實例（如求曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程等），從問題情境中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，了解定積分的概念。2）了解定積分的性質和微積分基本定理的含義。會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單函數的定積分。說明與建議在數列的教學中，應適當控制難度和復

32、雜程度。等差數列和等比數列有著廣泛的實際應用，教學中應重視通過具體實例(如銀行儲蓄，人口增長等)，使學生理解這兩種數列模型的作用，培養學生從實際問題中抽象出數列模型的能力。函數的極限要用幾何直觀及數值計算來說明，數列極限作為一種特殊的函數極限來處理。求極限時應避免繁瑣的技巧訓練。導數的概念是通過實際背景和具體應用的實例引入的。教學中，可以通過研究增長率、效率、速度等反映導數應用的實例，引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，知道瞬時變化率就是導數。通過感受導數在研究函數和解決實際問題中的作用，體會導數的思想及其內涵。教師可引導學生在解決具體問題的過程中，將研究函數的導數方法與初等方法作比較

33、，以體會導數方法在研究函數性質中的作用。積分方法的介紹要注意由淺入深、由易到難，并注意對積分類型的歸納總結。在定積分教學中，教師要通過實例，讓學生體會定積分的基本思想，會用微積分基本定理計算難度不大的定積分，以及利用積分公式表計算定積分。參考案例例1有一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。試把方盒的容積V表示為x的函數；求x多大時，做成方盒的容積V最大。例2設某產品在時刻t總產量的變化率為f(t)二100+12t-0.6t2(單位/小時)，求從t=2到t=4這兩個小時的總產量。二、限選模塊第七系列概率統計初步(II)在本系列中，學生將學習計數原理、

34、概率、統計案例。本系列的內容設置不僅要讓學生學習一些最基本的統計分析的方法，而且要讓學生體會統計的作用和基本思想，更應當讓學生體會到統計思維與確定性思維的差異，注意到統計結果的隨機特征。通過學習，讓學生獲得較高的數學素養，形成正確的世界觀與方法論，為以后進一步學習和工作作好準備。計數問題是數學中的重要研究對象之一，加法計數原理、乘法計數原理是解決計數問題的最基本、最重要的方法，它為解決很多實際問題提供了思想和工具。在計數原理中，學生將學習計數基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用，了解計數與現實生活的聯系，會解決簡單的計數問題。在必修模塊學習概率的基礎上，學生通過典型案例的討論，將學習隨機抽

35、樣、樣本估計等一些常用的統計方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想并引出變量，結合概率進一步學習某些離散型隨機變量分布列及其均值、方差等內容，初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現象的方法，并能用所學知識解決一些簡單的實際問題，體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識；體會運用統計方法解決實際問題的基本思想，認識統計方法在決策中的作用。內容與要求1.計數原理（約12課時）（1）加法計數原理、乘法計數原理通過實例，總結出加法計數原理、乘法計數原理；能根據具體問題的特征，選擇加法計數原理或乘法計數原理解決一些簡單的實際問題。（2）排列與組合通過

36、實例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，并能解決簡單的實際問題。（3）二項式定理了解二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。2.統計與概率（約22課時）（1）統計掌握總體和樣本的概念，理解隨機抽樣的必要性和重要性。通過對具體實例的研究和統計實習活動，對樣本觀察值進行整理和分析，體驗統計的過程，體會用樣本估計總體的思想，會用樣本估計總體。通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。通過實際問題，借助直觀，認識正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。（2）離散型隨機變量在對具體問題

37、的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現象的重要性。通過實例，了解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。了解條件概率概念，理解n次獨立重復試驗的模型（貝努里概型）及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。說明與建議加法計數和乘法計數是處理計數問題的兩種基本思想方法。教學中，應引導學生根據計數原理分析、處理問題，而不應機械地套用公式。同時，在這部分教學中，應避免繁瑣的、技巧性過高的計數問題。研究一個隨機現象，就是要了解它所有可能出現的結果和每一個結果出現的概率，分布列正是描述了離散型隨機變量取值的概率規律，二項分布和超幾何分布是兩個應用廣泛的概率模型，

38、要求通過實例引入這兩個概率模型，不追求形式化的描述。教學中，應引導學生利用所學知識解決一些實際問題。在統計教學中，應引導學生體會統計的作用和基本思想，統計的特征之一是通過部分的數據來推測全體數據的性質。教學時應引導學生根據實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本中提取需要的數字特征，進而用樣本來估計總體。在二項式定理中可以介紹我國古代數學成就“楊輝三角”，以豐富學生對數學文化價值的認識。可根據專業特點和學生的實際情況舉例，對此部分進行取舍或強化拓寬。參考案例例1某小組10名同學，其中一名組長，現從中選派3名同學參加3個不同游戲活動，(1)若任意選派，有多少種不同的參加方式？(2)若

39、組長不參加，有多少種不同的參加方式？例2現對某校500名學生進行血液化驗，檢查血液中是否含有某種罕見的病毒。設計方案：方案1對每人的血液單獨化驗，檢查是否含有病毒，記錄下來。方案2將每人的血液(部分)混和一起化驗，若無病毒，說明每個人都無病毒，記錄下來；若有病毒，再分別將每個人的血液單獨化驗，記錄下來。能否自己設計方案3，試比較哪一種方案好？例3測量(或統計)全班人身高，(1)求本組身高的均值與方差，(2)以各組均值估計班均值并計算班均值，以身高(cm)為單位統計人數并作直方圖。例4某瓶100片藥物中，已知其中5片已失效。若一次口服3片中有失效的就會使病人的病情加重，求某病人口服3片中恰有一片

40、失效的概率是多少？若某病人口服3片后，使病情加重的概率是多少？（3）依失效藥的片數,作分布列。第八系列三角（II）在必修模塊學習三角函數的基礎上，本系列中，學生將學習正弦型曲線，解三角形。正弦型曲線是正弦函數y=sinx的延伸，是學習電子電工、機械等專業課程的基礎。通過對任意三角形的邊角關系的探究讓學生發現并掌握三角形的邊與角的關系，并能解決一些實際問題。內容與要求1.正弦型曲線（4課時）（1）結合具體實例，了解y=Asin（x+e）的實際意義；能借助計算器或計算機畫出y=Asin（3x+）的圖象，觀察參數A,對函數圖象變化的影響。2.解三角形（6課時）（1）了解任意三角形邊與角的關系。（2）

41、能夠運用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題和簡單的實際問題。說明與建議在正弦型曲線的教學中，要分析y=Asin（3x+d）中參數變化對函數的影響，讓學生了解y=Asin（x+）的圖象是由y=sinx的圖象怎樣變化而得到的。2解三角形的教學，要引導學生根據已知的條件尋找解決問題的工具。要注意問題的實際背景而不要拘泥于“有解與無解，一解與多解”的討論。參考案例的兩點是可以例1如右圖為了測量被池塘隔開的兩點是可以A,B之間的距離,可以另選一點C,AC,BC直接到達的現量得AC=65m，BC=80m，ZACB=87O,求AB（精確到0.1m）。例2交流電電流I（安培）關于時的函數關系為I=

42、Asin（3t+）。已知該電流強度的最大值為50安，變化周期為10-2秒，且當t=0.15X10-2秒時，電流為0,試寫出I與t的函數關系式。第九系列平面向量向量是近代數學中基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景。在本系列中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法解決一些簡單的實際問題，發展運算能力和解決實際問題的能力。內容與要求平面向量（10課時）（1）平面向量的實際背景及基本概念通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面內向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。（2）向量的線性運算通過實例，掌握向

43、量加、減法的運算，并理解其幾何意義。通過實例，掌握向量數乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。了解向量的線性運算性質及其幾何意義。（3）平面向量的基本定理及坐標表示了解平面向量的基本定理及其意義。會用坐標表示平面向量的加、減與數乘運算。理解用坐標表示的平面向量共線的條件。（4）平面向量的數量積體會平面向量的數量積的含義。掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算。能運用數量積表示兩個平面向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。（5）向量的應用經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理實際問題的工具，提高學生解決

44、實際問題的能力。說明與建議向量概念的教學應從實際背景入手，要使學生理解向量概念。向量教學，同樣要結合學生所學專業的實際需要，使學生樹立運用向量方法處理幾何、三角、實際應用等問題的意識，并會運用向量解決簡單的實際問題。參考案例例.已知a=（l,2）,b=（-3,2）,當k為何值時，（1）ka+b與a-3b垂直？（2）ka+b與a-3b平行？平行時它們是同向還是反向？第十系列幾何（II）本系列中，學生將學習點、線、面之間的位置關系和坐標的平移變換、極坐標與參數方程在必修模塊學習立體幾何（I）的基礎上，本單元以長方體為載體，讓學生直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系；能用數學語言表述有關平行、垂直

45、的性質與判定，并能解決一些簡單的推理論證及應用問題進一步培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力。坐標系是實現幾何圖形與代數形式互相轉化的基礎。為了運用多種代數形式刻畫客觀世界中豐富多彩的幾何圖形，本單元中，學生將學習不同于平面直角坐標系的另一種坐標系極坐標系；隨著對曲線研究的深入，鑒于曲線的多樣性和復雜性，再要學習曲線方程的另一種形式參數方程，從而進一步體會數形結合的數學思想，提高用代數方法解決幾何問題的能力。內容與要求立體幾何（II）（14課時）（1）點、線、面之間的位置關系通過實例，描述平面的概念。借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基

46、礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，并了解可以作為推理依據的四個公理（及三個推論）和等角定理。通過直觀感知、操作確認、思辨歸納，認識和了解空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系及其平行、垂直關系的判定定理與性質定理，不進行深入的推理證明。能以長方體為載體理解點到直線的距離、點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念，并進行簡單的計算。了解異面直線所成角的概念，直線與平面所成角的概念、二面角的平面角的概念能夠在簡單幾何體中進行上述三類角的計算。平面解析幾何（II）（10課時）（1）極坐標了解極坐標系和極坐標的概念。能用極坐標與直角坐標的互化公式進行點的坐標互化和方程的

47、互化。會建立簡單的極坐標方程。會作出簡單的極坐標方程的圖形。（2）參數方程以實例（如炮彈運動的軌跡方程）引出參數方程的概念，了解參數方程的一般形式。能進行簡單的參數方程與普通方程的互化。了解圓的漸開線與擺線的參數方程。說明與建議1.立體幾何的教學應注意體會“轉化”的思想方法，并善于將空間問題轉化為平面問題來處理。極坐標的作圖，往往形式簡單，但確定曲線比較復雜，通常在作圖之前，先要討論曲線的對稱性，確定變量的取值范圍，然后進行描點作圖。在由已知曲線求相應的參數方程的教學中，應注意根據實際問題以及圖形的特點來確定參數的選擇。圓的漸開線與擺線的參數方程可用教具演示，使學生正確理解圓的漸開線與擺線的形

48、成過程及原理。極坐標與直角坐標的轉化，極坐標方程、參數方程與直角坐標方程的轉化體現了“轉化”的思想方法。參考案例例1例1如圖，已知AB丄平面a于B,DCa,且DC丄AC于C.求證：平面ACD丄平面ABC。例2ACD丄平面ABC。例2物體從高處以初速度v0(m/s)方向拋出。以拋出點為原點,水平直線寫出物體所經路線的參數方程,并求出通方程。例32003年10月15日-17日,A沿水平為x軸,它的普我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發例主研制的神舟五號載人航天飛船成功發例1圖射并按預定方案安全、準確地返回地球。它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓,橢圓的近地點和遠地點距離地面分別為200

49、km和350km,然后進入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的極坐標方程。第十一系列復數數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程,同時體現了數學發生、發展的客觀需求,本系列在實數的基礎上將數的概念擴大到復數,并研究復數的一些基本知識,體會人類理性思維在數系擴充中的作用。復數是實數的擴展,復數集的建立,完善和發展了數集理論,它從新的途徑溝通了數學與各學科之間的聯系。內容與要求數系的擴充與復數的引入（8課時）（1）在問題情景中了解數系的擴充過程，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。（

50、3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。（4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加減運算的幾何意義。（5）了解在復數范圍內解實系數一元二次方程的解題流程，會在復數范圍內解實系數一元二次方程。（6）了解復數的三角形式表示法，會進行復數的代數形式與三角形式的互化，會用復數三角形式作乘除運算，了解復數的指數形式。說明與建議復數是一個較為抽象的概念，在教學中應加強數形結合，立足應用與聯系，借助復數解決一些簡單問題。參考案例例1當m（meR）取何實數值時，復數（m2+3m+2）+（m2-m-2）i是（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數。例2在復數范圍內解方程（1）x2+x+6=0（2）x4-

51、16=0例3計算:-2（cosl20+isin120o）例4解方程:|Z|+Z=2+i例5求復數Z=-2（sin-icos）的模及輻角主值。44第十二系列線性代數初步本系列中將學習行列式、矩陣及線性規劃。行列式是一個重要的數學工具，同時在其它學科中也有廣泛應用。在本單元中，學生將了解行列式的概念，理解行列式的基本性質和展開定理，并會利用它們計算三、四階行列式和簡單的高階行列式，并能利用克萊姆法則解簡單的線性方程組。矩陣作為一種特殊形式的數表是研究和處理線性問題的重要工具，有著廣泛的應用。它也是進一步學習線性代數等知識的基礎。在本單元中，學生將通過豐富的實際背景，理解矩陣的加法、減法、乘法等運算

52、及逆矩陣的意義，并能進行簡單的初等變換。線性規劃在當今的國民經濟各個部門得到成功應用，隨著電子計算機的飛速發展，其作用必將越來越大。在本單元中，學生將通過實際事例引入二元線性規劃的數學模型和有關概念，體驗實際問題轉化為數學問題的數學化過程，結合平面區域的圖示解簡單的二元線性規劃的數學模型，并將數學模型的解再回到實際情境加以檢驗和解釋，從而初步形成最優化意識和解決簡單優化問題的能力。內容與要求1.行列式（10課時）（1）了解n階行列式的概念，了解代數余子式的概念。（2）理解行列式的主要性質和展開定理，能計算三、四階行列式和簡單的高階行列式。（3）能用克萊姆法則解簡單的線性方程組。2.矩陣（8課時

53、）（1）通過日常生活中的實際例子，了解矩陣作為一個特殊形式的數表的實際背景，理解矩陣和矩陣相等的含義，體會用坐標表示的平面向量也是一個1X2矩陣。（2）矩陣的線性運算通過實例，掌握矩陣的加法、減法、數乘和乘法運算，并了解其實際意義。（3）了解矩陣的初等變換。3.線性規劃（8課時）（1）經歷從實際情境中抽象出二元線性規劃的數學模型的過程。（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組的解。（3）結合平面區域的圖示，初步學會解簡單的線性規劃問題，了解用單純形法解決線性規劃問題的基本思想。（4）了解二元線性規劃的特點和應用，初步具有最優化意識。說明與建議在介紹行列式時，可先從二

54、階行列式、三階行列式入手。注意從具體實例引入矩陣的概念，并讓學生認識到矩陣的廣泛應用，體驗數學的抽象更有助于人們對問題的思考與解決。行列式是一個數，矩陣是一個數表，在教學中，要注意它們的區別。線性規劃源于解決實際問題的需要，要將數學應用意識和優化思想滲透在數學活動的全過程，從而使學生體會到數學的功用。線性規劃結合了學生學習過的二元一次不等式組、直線方程等知識，要讓學生在了解數學知識相互聯系的過程中，復習、鞏固、深化已學內容，達到數學認識能力螺旋式上升的目的。線性規劃問題的解決過程中，要重視直角坐標系中的區域特征和動直線的形象直觀作用，發揮數形結合的作用，幫助學生提高數學思維能力。參考案例例1某

55、廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3千元、2千元。甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B上加工一件甲所需工時分別為1時、2時，加工一件乙所需工時分別為2時、1時，A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400和500。如何安排生產可使收入最大？例2n階行列式Dn中滿足（）條件，則Dn=0。A）Dn中零元素的個數多于n個（B）Dn中主對角元素全為零；C）Dn中有一列是另外兩列之和；（D）Dn中每個元素均為兩數之和。-233、求AB。-2丿-233、求AB。-2丿例3已知，A=，B=41丿第十三系列微積分（II）本系列是繼學習必修模塊中微積分（I）之后的限選內容，旨在為學生

56、進一步學習和獲得較高數學修養作準備。在本系列中，學生將學習一元函數微積分的應用和廣義積分，并對多元函數微積分學、常微分方程和無窮級數作簡單的介紹。內容與要求一元函數微積分應用（14課時）（1）一元函數微分學在經濟上的應用：了解邊際和彈性的概念；能進行簡單的邊際分析和彈性分析。（2）理解弧長的微分與曲線的曲率。（3）理解近似計算公式，并能應用公式作近似計算。（4）定積分的微元法與平面圖形的面積。無窮區間的廣義積分（6課時）（1）了解無限區間上的廣義積分的概念，了解廣義積分收斂（或存在）的概念。（2）會求簡單的廣義積分。多元函數微積分學（10課時）（1）了解空間直角坐標系概念，了解多元函數的概念。（2）了解二元函數一階偏導數和全微分的概念，會求二元函數一階偏導數和全微分。（3）會求二元函數的無條件極值。4）了解二重積分的概念及幾何意義，會進行直角坐標系中簡單二重積分的計4.常微分方程（10課時）（1）了解常微分方程概念，了解特解、通解和初始條件的概念。（2）會解可分離變量的微分方程和一階線性微分方程。（3）會求二階常系數線性微分方程的通解與特解。5.無窮級數（16課時）（1）了解數項級數的概念，了解數項級數的收斂與發散，理解數項級數的基