1、簡單的線性規劃及實際應用內容歸納1知識精講：1二元一次不等式表示的平面區域：在平面直角坐標系中，設有直線B不為0及點，那么假設B0，那么點P在直線的上方，此時不等式表示直線的上方的區域；假設B0，那么點P在直線的下方，此時不等式表示直線的下方的區域；注：假設B為負，那么可先將其變為正2線性規劃： 求線性目標函數在約束條件下的最值問題，統稱為線性規劃問題；可行解：指滿足線性約束條件的解x,y; 可行域：指由所有可行解組成的集合；2重點難點: 準確確定二元一次不等式表示的平面區域，正確解答簡單的線性規劃問題3思維方式: 數形結合.4特別注意: 解線性規劃時應先確定可行域；注意不等式中與對可行域的影

2、響；還要注意目標函數中和在求解時的區別.二、問題討論二元一次不等式組表示的平面區域例1、畫出以下不等式或組表示的平面區域2(優化設計P109例1)求不等式表示的平面區域的面積。解：1不等式x-2y+10表示直線x-2y+10右下方的點的集合不等式x+2y+10表示直線x+2y+10右上方的點的集合不等式可化或，它表示夾在兩平行線x=-1和x=1之間或夾在兩平行線x=3或x=5之間的帶狀區域，但不包括直線x=1或x=3上的點所以原不等式表示的區域如下圖圖1yx解2先畫出的圖形，由對稱性得表示的圖形，如圖1：，圖1yx再把圖形向右、向左都平移1個單位得的圖形，如圖2表示圖2中的正方形內部，故所求的

3、平面區域的面積為S=8單位圖2yx【評述】畫圖時應注意準確，要注意邊界，假設不等式中不含圖2yx2、應用線性規劃求最值例2、設x,y滿足約束條件分別求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均為整數)的最大值，最小值。解：1先作出可行域，如下圖中的區域，且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)作出直線L0：6x+10y=0，再將直線L0平移當L0的平行線過B點時，可使z=6x+10y到達最小值當L0的平行線過A點時，可使z=6x+10y到達最大值所以zmin=16;zmax=502同上，作出直線L0：2x-y=0，再將直線L0平移，當L0的平行線過C點時，

4、可使z=2x-y到達最小值當L0的平行線過A點時，可使z=2x-y到達最大值所以zmin=16;zmax=83同上，作出直線L0：2x-y=0，再將直線L0平移，當L0的平行線過C點時，可使z=2x-y到達最小值當L0的平行線過A點時，可使z=2x-y到達最大值8但由于不是整數，而最優解x,y中，x,y必須都是整數所以可行域內的點C(1,)不是最優解當L0的平行線經過可行域內的整點(1,4)時，可使z=2x-y到達最小值所以zmin=-2. 幾個結論：(1)、線性目標函數的最大小值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。(如：上題第一小題中z=6x+10y的最大值可以在線段AC上任一點取

5、到)2、求線性目標函數的最優解，要注意分析線性目標函數所表示的幾何意義在y軸上的截距或其相反數。3、線性規劃的實際應用例3、(優化設計P109例2)某人上午7時，乘摩托艇以勻速V海里時(4V20)從A港出發到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速W千米時(30W100)自B港向距300千米的C市駛去，應該在同一天下午4至9點到達C市.設汽車、摩托艇所需的時間分別是x、y小時，作出表示滿足上述條件的x、y范圍；y2y+3x=381491491032.5ox2y+3x=012.5如果所要經費y2y+3x=381491491032.5ox2y+3x=012.5解：由題得， 所以 ， 由于乘汽車、摩托車

6、所需的時間和應滿足：，因此滿足上述條件的點x,y的范圍是圖中的陰影局部包括邊界2 P=100+3(5-x)+2(8-y) 要使最小，那么最大。在圖中的陰影局部區域包括邊界且斜率為的直線中，使k值最大的直線必通過點10，4，即當x=10, y=4時p最小。此時，v=12.5. w=30, p的最小值為39元。【解題回憶】要能從實際問題中，建構有關線性規劃問題的數學模型例4(優化設計P110頁) 某礦山車隊有4輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車,有9名駕駛員,此車隊每天至少要運360噸礦石至冶煉廠。甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次。甲型卡車每輛每天的本錢費

7、為252元，乙型卡車每輛每天的本錢費為160元。問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊所花費本錢最底？解：設每天派出甲型車x輛，乙型車y輛，車隊所花本錢費為z元，那么 其中y作出不等式組所表示的平面區域，即可行域，如圖中綠色區域。y5x+4y=305x+4y=30 xo作出直線：把直線向右上方平移，使其經過可行域上的整點，且使在y軸的截距最小。觀察圖形，可見當直線經過點2，5時，滿足x+y=9上面要求。x+y=9此時，取得最小值，即x=2,y=5時， 答：每天派出甲型車2輛，乙型車5輛，車隊所用本錢費最低。【解題回憶】由于派出的車輛數為整數，所以必須尋找最優整數解。這對作圖的要求較高，平行直線

8、系的斜率要畫準，可行域內的整點要找準，最好使用“網點法先作出可行域內的各整點，然后以z取得最值的附近整數為根底通過解不等式組可以找出最優解.。 備用題例5、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表：塊數 規格種類ABC第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積為：第一種1m2，第二種2 m2，今需要A、B、C三種規格的成品各12、15、27塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得所需的三種規格成品，且使所用鋼板面積最小？8l11228l2xyl8l11228l2xyl3O1216例5圖A，作出可行域，得與的交點為A，當直線過點A時最小，但A不是整點，而在可行域內，整點4，8和6，7都使最小，且，所以應分別截第一、第二種鋼板4張、8張，或6張、7張，能滿足要求.思維點拔在可行域內找整點最優解的常用方法有：1打網格，描整點，平移直線，找出整點最優解；2分析法：由于在A點.，而比19.5大的最小整數為20，在約束條件下考慮的整數解，可將代入約束條件，得，又為偶數，故或.三、課堂小結：解線性規劃問題的步驟：(1)設:先設變量，