1、 高一學期數學基本知識點歸納整理高一學期數學基本學問點歸納1 定義域 (高中函數定義)設A，B是兩個非空的數集，假如按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A-B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域; 值域 名稱定義 函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量全部值的集合 常用的求值域的（方法） (1)化歸法;(2)圖象法(數形結合);(3)函數單調性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數法(逆求法);(7)

2、判別式法;(8)復合函數法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等 關于函數值域誤區 定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平常數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就減弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使同學對函數的把握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于相互轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。假如函數的值域是無限集的話，那么求函數值域不總是簡單的，反靠不等式的運算性質有時并不能奏效，還必需聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周

3、期性來考慮函數的取值狀況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，假如加強了對值域求法的討論和爭論，有利于對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的熟悉。 “范圍”與“值域”相同嗎? “范圍”與“值域”是我們在學習中常常遇到的兩個概念，很多同學經常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是全部函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而“范圍”則只是滿意某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不肯定都滿意這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不肯定是“值域”。 高一學期數學基本學問點歸納2 1.數列的定義 按肯定次

4、序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項. (1)從數列定義可以看出，數列的數是按肯定次序排列的，假如組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列. (2)在數列的定義中并沒有規定數列中的數必需不同，因此，在同一數列中可以消失多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構成數列：-1，1，-1，1，. (4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n. (5)次

5、序對于數列來講是非常重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，明顯數列與數集有本質的區分.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而2，3，4，5，6中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合. 2.數列的分類 (1)依據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對于有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，2n-1表示有窮數列，假如把數列寫成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示無窮數列. (2)根據項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數

6、列、搖擺數列、常數列. 3.數列的通項公式 數列是按肯定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律，這個規律通常是用式子f(n)來表示的， 這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不肯定是的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非.如：數列1，2，3，4， 由公式寫出的后續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規律，多觀看分析，真正找到數列的內在規律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方

7、法可循. 再強調對于數列通項公式的理解留意以下幾點： (1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N_或它的有限子集1，2，n為定義域的函數的表達式. (2)假如知道了數列的通項公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可推斷某數是否是某數列中的一項，假如是的話，是第幾項. (3)如全部的函數關系不肯定都有解析式一樣，并不是全部的數列都有通項公式. 如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就沒有通項公式. (4)有的數列的通項公式，形式上不肯定是的，正如

8、舉例中的： (5)有些數列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規律，那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不. 4.數列的圖象 對于數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系： 序號：1234567 項：45678910 這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N_(或它的有限子集1，2，3，n)的函數，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數值.這里的函數是一種特別的函數，它的自變量只能取正整數. 由于數列的項是函數值，序號是自變量，數列的通項公式也就是相應函數和解析式. 數列是一種

9、特別的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的. 數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為便利起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化狀況，但不精確. 把數列與函數比較，數列是特別的函數，特別在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點. 5.遞推數列 一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數構成一個數列：4，5，6，7，8，9，10. 數列還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數是4，以下每一層的鋼管數都比上層的鋼管數多1 練習題： 1.若

10、等差數列an的前n項和為Sn，且滿意S33-S22=1，則數列an的公差是() A.12B.1C.2D.3 解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故選C. 答案：C 2.已知數列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(nN_)，則a2022等于() A.1B.-4C.4D.5 解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5， 故an是以6為周期的數列， a2022=a6335+1=a1=1. 答案：A 3.設an是等差數列，Sn是其前n項和，且S5S8，則下列

11、結論錯誤的是() A.d0B.a7=0 C.S9S5D.S6與S7均為Sn的值 解析：S50.S6=S7，a7=0. 又S7S8，a80. 假設S9S5，則a6+a7+a8+a90，即2(a7+a8)0. a7=0，a80，a7+a80.假設不成立，故S9s5.c錯誤. p= 答案：C 高一學期數學基本學問點歸納3 指數函數 指數與指數冪的運算 1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且_. 當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand). 當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正