1、2 2 2020-2021 學年八年級下學期期中考試數學試卷 一、選擇題（本大題共8 小題，共24 分）、(3 分) 下列圖形是中心對稱，但不是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D.、(3 分) 分式 2和最簡公分母是（ ）A.6x2 yz D.12xyz、(3 分) 若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ）1A.0B.1 C.-1 D.1、(3 分) 下列事件是必然事件的是（ ）A.小紅經過十字路口，遇到紅燈 C.火車開到月球上B.開數學書課本時剛好翻到第 頁 D.在十三名中國學生中，必有屬相相同的、(3 分) 蜀山區三月中旬每天平均空氣質量指數（ AQI）分別為：118，96，82，5

2、6， ，112，94，為了描述這十天空氣質量的變化情況，最適合用的統計圖是（ ）A.折線統計圖B.數分布直方圖C.條形統計圖D.形統計圖、(3 分) 菱形不具備的性質是（ ）A.四條邊都相等B.角線一定相等C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形、(3 分) 如圖所示轉盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標上 1，3， 這六個 數字，指針停在每個扇形的可能性相等，四位同學各自發表了下述見解：甲：如果指針前三次都停在了 3 號扇形，下次就一定不會停在 3 號扇形；乙：只要指針連續轉六次，一定會有一次停在 6 號扇形；丙：指針停在奇數號扇形的機會與停在偶數號扇形的機會相等；?。哼\氣好的時候，只要在轉動前

3、默默想好讓指針停在 6 號扇形，指針停在 6 號扇形的可能性 就會加大 其中，你認為正確的見解有（ ） A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個、(3 分) 如圖，EF 分別是正方形 ABCD 的邊 、AD 上的點，且 ，AE、BF 相交于點，下列結論：（1）AE=BF ；（）AEBF；（）AO=OE；（4）S =S （ ）四邊中正確的有A.4 個B.3 個C.2 個D.1 個二、填空題（本大題共10 小題，共30 分）、(3 分) 要使分式 有意義，則 應滿足的條件是_、(3 分) 化簡 的結果是_1 、(3 分) 為了了解某校八年級 420 名學生的視力情況，從中抽查 60 人的視力，在這

4、個問題中 個體是_、(3 分) 某單位有職工 名，按他們的年齡分成 8 組，在 （歲）組內有職工 名， 那么這個小組的頻率是_、(3 分) 一只不透明的袋子里裝有 3 個紅球、 個黃球和 5 個白球，這些球除顏色外都相同， 從中任意摸出 1 個球，則摸出_球可能性最小、(3 分) 如圖，為測量平地上一塊不規則區域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為 2m 的正方形，使不規則區域落在正方形內，現向正方形內隨機投擲小石子（假設小石子落在正方形 內每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發現小石子落在不規則區域的頻率穩定在常 數 0.25 附近，由此可估計不規則區域的面積是_m、(3 分) 如

5、圖，在 ABCD 中，點 E F 分別是 BD、CD 的中點，則 EF=_ 2 1 42 1 4- 、(3 分) 如圖所示，將一個含 30角的直角三角板 ABC 繞點 A 旋轉，使得點 B，C 在同一 條直線上，則三角板 ABC 旋轉的角度是_ 、(3 分) 如圖，已知菱形 ABCD 的對角線 ACBD 的長分別為 6cm、，AEBC 于點 E 則 AE 的長是_、(3 分) 如圖，P 是等邊三角形 內一點，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 60，得到線段 ，連接 ，若 PA=3 ，PB=4，PC=5，則四邊形 APBQ 的面積為_三、計算題（本大題共2 小題，共18 分） 、(8 分) 約

6、分：（1） ；4（2） 、(10 分) 計算（1） -3 3（2）2 ；四、解答題（本大題共7 小題，共78 分）、(9 分) 如圖，在 44 的方格紙中， 的三個頂點都在格點上（1）在圖 1 中，畫出一個與ABC 成中心對稱的格點三角形；（2）在圖 2 中，畫出一個與 成軸對稱且與 有公共邊的格點三角形；（3）在圖 3 中，畫出ABC 繞著點 C 按順時針方向旋轉 后的三角形、(12 分) 某地區教育部門為了解初中數學課堂中學生參與情況，并按“動質疑、獨立思考、 專注聽講、講解題目” 四個項目進行評價檢測小組隨機抽查部分學校若干名學生，并將抽查學 生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統計圖和

7、條形統計圖（均不完整）請根據統計圖中的 信息解答下列問題：（1）本次抽查的樣本容量是_；（2）在扇形統計圖中，“主動質疑”對應的圓心角_度；（3）將條形統計圖補充完整；（4）如果該地區初中學生共有 60000 名，那么在課堂中能“立思考”學生約有多少人？、(10 分) 下表是一名同學在罰球線上投籃的實驗結果，根據表中數據，回答問題：投籃次數（n 投中次數（m） 投中頻率（ ）50280.56100600.60150780.522091040.522501240.49300153_500252_（1）將表格補充完成；（精確到 （2）估計這名同學投籃一次，投中的概率約是多少（精確到 0.1）？ （

8、3）根據此概率，估計這名同學投籃 622 次，投中的次數約是多少？、(9 分) 如圖，已知 E、F 分別是 ABCD 的邊 、AD 上的點，且 求證：四邊形 AECF 是平行四邊形、(12 分) 如圖，將矩形 ABCD 沿對角線 AC 翻折，點 B 落在點 E 處，EC 交 于 F （1）求證 ；（2）若 BC=6求圖中陰影部分的面積、(12 分) 將矩形 ABCD 繞點 A 順時針旋轉 （0360），得到矩形 其中點 B 落 在點 E 處，定 C 落在點 處，點 落在點 G 處（1）如圖 ，當點 E 在 BD 上時，求證：EF 平分DEG（2）在（）的條件下，如圖 ，分別延長 ED、EF ，

9、相交于點 H求證： ；（3）當 =_時， ？（直接填空，不必說理）、(14 分) 如圖 ，已知正方形 ，點 是邊 BA 邊上一動點（不與點 A、B 重合），連接 CE將三角形 CBE 沿著 BA 方向平移，使得 BC 邊與 AD 邊重合，得到三角形 DAF（1）四邊形 CEFD 能否是一個菱形？說明理由；（2）在圖 1 的基礎上，連接 ，過點 E 作 EG 垂直 于點 G，如圖 若已知BEC=70求CEG 的度數；如圖 ，連接 、GF 求證：GD=GF；若三角形 CGD 為等腰三角形，求 的度數參考答案：【 第 】【 答 案 】C【 解析 】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤

10、；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：C根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部 分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合【 第 】【 答 案 】A【 解析 】解：分式 故選：A和最簡公分母是 yz，確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式； （3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最

11、簡公分母 本題考查了最簡公分母，關鍵是確定最簡公分母的方法一定要掌握 【 第 】【 答 案 】C【 解析 】解：分式 的值為 ，1且 ，解得：x=-1故選：C直接利用分式的值為 0，則分子為 ，進而得出答案 此題主要考查了分式的值，正確把握定義是解題關鍵【 第 】【 答 案 】D【 解析 】解：A、小紅經過十字路口，遇到紅燈是隨機事件，故 A 錯誤；B、打開數學書課本時剛好翻到第 60 頁是隨機事件，故 錯誤；、火車開到月球上是不可能事件，故 錯誤；D、在十三名中國學生中，必有屬相相同的是必然事件，故 正確故選：D根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件本題考查了必然事件，解決本

12、題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事 件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定 事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件【 第 】【 答 案 】A【 解析 】解：這七天空氣質量變化情況最適合用折線統計圖，故選：A根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能 直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目此題根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷【 第 】【 答 案 】B【 解析 】解：菱形的四條邊相等，是軸

13、對稱圖形，也是中心對稱圖形，對角線垂直不一定相等， 故選：B根據菱形的性質即可判斷；本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，屬于中考基礎題【 第 】【 答 案 】A【 解析 】解：A、錯誤，是隨機事件，不能確定；B、錯誤，是隨機事件，不能確定；、正確，由于奇數號扇形和偶數號扇形數目相同，指針停在奇數號扇形的機會等于停在偶數號 扇形的機會；D、錯誤，隨機事件，不受意識控制故選：A隨機事件發生的可能性大小在 0 至 1 之間，可能性大的也不是肯定會發生，可能性小的也不是 肯定不會發生，所以只有丁的說法是對的本題考查的是隨機事件發生的可能性大小的理解，隨機事件發生的可能性大小在 0 至

14、1 之間， 隨機事件發生的可能性只是一種推測，并不是一定發生或不發生的【 第 】 【 答 案 】B【 解析 】 eq oac(,-) 解：四邊形 ABCD 為正方形， AB=AD=DC，D=90 而 CE=DF ，AF=DE在 中 = = = ，ABF AE=BF所以（）正確； ABF=EAD而EAD+EAB=90 ， ABF+EAB=90，AOB=90，AEBF，所以（）正確； 連結 BEBE，BE，而 BOAE，所以（）錯誤； DAESS S =S四邊形 故選：B，所以（）正確根據正方形的性質得 AB=AD=DC，D=90，則由 易得 AF=DE ，根據SAS”判 斷 所以 ；根據全等的性

15、質得，利用EAD+EAB=90得到ABF+EAB=90，則 AEBF；連結 BEBEBC，BABE，而 BOAE，根據垂直平分線的性質得到 OE；最后根據 得 S 則 S S 即 S 四邊形本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“”、“SAS” 、” 、”； 全等三角形的對應邊相等也考查了正方形的性質【 第 】 【 答 案 】x11【 解析 】1解：由題意得 0，則 x1，故答案為：x1根據分式有意義，分母不等于 0 列不等式求解即可本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念： （1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且

16、分母不為零【 第0 題 】 【 答 案 】-1【 解析 】解：原式= =-11=-1故答案為：原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵【 第1 題 】【 答 案 】該校八年級每一名學生的視力【 解析 】解：該校八年級每一名學生的視力故答案為：該校八年級每一名學生的視力根據個體的意義，每一個被考查的對象，在這個問題中，該校八年級每一個學生的視力是個體 考查總體、個體的意義，以及在具體問題中總體、個體的甄別【 第2 題 】 【 答 案 】0.32【 解析 】解：某單位有職工 100 名，按他們的年齡分成 8 組，在 42（歲）組內有

17、職工 名，那么 這個小組的頻率是 32100=0.32，故答案為：0.32根據頻數與總數的比是頻率，可得答案本題考查了頻數與頻率，頻數與總數的比是頻率【 第3 題 】【 答 案 】紅【 解析 】解：袋子中共有 3+4+5=12 個球，其中紅球個數最少，從中任意摸出 1 個球，則摸出紅球的可能性最小，故答案為：紅根據各種球數量的多少，直接判斷可能性的大小，哪種顏色的球越多，摸出的可能性就越大；首 先判斷出每種顏色的球的數量的多少，然后判斷出摸出的可能性的大小即可本題主要考查可能性的大小，某種顏色球的個數多，摸出的可能性就大，反之，摸出的可能就是 小，只要有某種顏色的，都有可能摸出【 第 題 】【

18、 答 案 】1【 解析 】解：經過大量重復投擲試驗，發現小石子落在不規則區域的頻率穩定在常數 附近， 小石子落在不規則區域的概率為 0.25，正方形的邊長為 ，面積為 2，設不規則部分的面積為 sm 2，則 ，解得：s=1，故答案為：1首先確定小石子落在不規則區域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中事件發生的頻率可以估計概 率【 第5 題 】1 1241 1S 12 2 24 【 答 1 1241 1S 12 2 24 3【 解析 】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，BC=AD=6，點 E 、 分別是 BD、 的中點，EF= BC

19、= 2 2故答案為：3由四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，可得 又由點 EF 分 別是 BD、CD 的中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的 應用【 第6 題 】【 答 案 】150【 解析 】解：直角三角板 ABC 繞點 A 旋轉，使得點 B，A ，C在同一條直線上，旋轉角是CAC=180-30=150故答案為：150根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵【 第7 題 】【 答 案 】cm【

20、 解析 】解：四邊形 ABCD 是菱形， ， BD=4cm，BO， 2 2BC= 2 + =5cm，= = 68=24cm2，菱形S =BCAE，菱形BCAE=24，AE= = 24+SBPPQ+ 2=6+ 3 24+SBPPQ+ 2=6+ 3 故答案為： 5根據菱形的性質得出 BO、 的長，在 中求出 BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一 半，也等于 BCAE，可得出 的長度此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形 的對角線互相垂直且平分【 第 題 】 【 答 案 】6+ 34【 解析 】解：連結 PQ，如圖， 為等邊三角形，BAC=60， ，線段

21、 AP 繞點 A 順時針旋轉 60得到線段 AQ ，PAQ=60 ， 為等邊三角形，PQ=AP=3，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，且 AC=AB，AP=AQAPC SAS），PC=QB=5，在 中，PB2=4，PQ2=32=52=25， PB2+PQ2=BQ， 為直角三角形，S四邊形 3 2 4 故答案為：6+4連結 PQ，如圖，根據等邊三角形的性質得BAC=60，再根據旋轉的性質得 AP=AQ=3， ，則可判斷 為等邊三角形，所以 PQ=AP=3，接著證明 得到 ，然后利用勾股定理的逆定理證明 為直角三角形，再根據三 角形面積公式，利用 S =S +S 進行計算

22、四邊形本題考查了旋轉的性質，全等三 形的 質，勾股定理以及逆定理，證明 為等邊三角形是 本題的關鍵= - = - 【 第9 題 】【 答 案 】解：（1）原式= ；2（2）原式= 2【 解析 】（1）約去分式的分子與分母的公因式 ；（2）約去分式的分子與分母的公因式（x+2）本題考查了分式的約分，解決此題的關鍵是找出分子與分母的最大公因數或式【 第 題 】 【 答 案 】 解：（1）原式=1；（2）原式=+3 +2 +3) +3)=+3)；【 解析 】（1）根據分式的運算法則即可求出答案（2）根據分式的運算法則即可求出答案本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型

23、【 第1 題 】 【 答 案 】解：（1）如圖所示， 為所求作 （2）如圖所示， 為所求作 （3）如圖所示 為所求作【 解析 】（1）根據中心對稱的性質即可作出圖形；（2）根據軸對稱的性質即可作出圖形；（3）根據旋轉的性質即可求出圖形本題考查圖形變換，解題的關鍵是正確理解圖形變換的性質，本題屬于基礎題型【 第 題 】【 答 案 】解：（1）本次調查的樣本容量為 22440%=560（人）， 故答案為：；（2）“動質疑”在的扇形的圓心角的度數是：360 =54，故答案為：；（3）“解題目”人數是：560-84-168-224=84（人）（4）60000 =18000（人），560答：在試卷評講課

24、中，“ 獨立思考初三學生約有 人【 解析 】（1）根據專注聽講的人數是 224 人，所占的比例是 ，即可求得抽查的總人數；（2）利用 360乘以對應的百分比即可求解；（3）利用總人數減去其他各組的人數，即可求得講解題目的人數，從而作出頻數分布直方圖； （4）利用 60000 乘以對應的比例即可本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的 信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分 占總體的百分比大小【 第3 題 】【 答 案 】解：（1）153300=0.51，；故答案為：0.51，；（2）估計這名同學投籃一次，投

25、中的概率約是 0.5；（3）6220.5=311（次）所以估計這名同學投籃 622 次，投中的次數約是 311 次【 解析 】（1）用投中的次數除以投籃的次數即可得出答案；（2）計算出所有投籃的次數，再計算出總的命中數，繼而可估計出這名球員投籃一次，投中的 概率（3）用總投籃次數乘以其概率即可求得投中次數此題考查了利用頻率估計概率的知識，注意這種概率的得出是在大量實驗的基礎上得出的，不能 單純的依靠幾次決定 【 第 【 答 案 】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC， AD=BC，AFEC，BE=DF ，AF=EC四邊形 AECF 是平行四邊形【 解析 】根據平行四邊形性質得出 AD

26、，且 推出 AFEC，AF=EC根據平行四邊形的判定推 出即可本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊 平行且相等的四邊形是平行四邊形【 第 題 】【 答 案 】（1）解：四邊形 ABCD 是矩形， AB=CD，B=D=90 將矩形 ABCD 沿對角線 翻折 AB=AF，B=E AE=CD，E=D ， = 在 中， = ，（）； = （2）證明：由折疊得 AF=AB=3，EF=ED 設 AE=x則 ED=6-x，在 Rt 中，由勾股定理得 AE=AF+EF 2+）2=x2解得 x= ，即 AE= S AEAB= 3= 8【 解析 】（1）由矩形的性質

27、得出 AB=CD，D=90 由折疊的性質得出 AB=AF， 得出 AE=CD，E=D ，即可得出結論；15 （2）由折疊得 AF=AB=3由全等三角形的性質得出 設 AE=x，則 ED=6-x，EF=6- 在 Rt 中，由勾股定理得出方程，得出 x= ，即 AE= 即可得出結果15 4 4本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質等知識；證明三角形全等是 解題的關鍵【 第 題 】【 答 案 】（1）證明：如圖 1 所示：四邊形 ABCD 是矩形，C=ABC=90由旋轉的性質得：AE=AB， ABD=AEBAEG=AEB 由旋轉的性質得：AEF=ABC=90 AEG+FEG=9

28、0 ，AEB+FED=90 FED=FEG EF 平分DEG（2）證明：由旋轉的性質得：EFG=C=90 EFH=EFG=90 = 在 中， = = ， （ASA）EG=EH 由旋轉的性質得：EG=BD，EH=BD ，DH=BE ；（3）解：當 為 60 或 時，理由如下：當 G 在 AD 的右邊時，連接 DG，如圖 3 所示： GC=GB，點 G 在 BC 的垂直平分線上，四邊形 ABCD 是矩形，點 G 也在 AD 的垂直平分線上， ，由旋轉的性質得：AG=AD， ， 是等邊三角形，即 =60；當 G 在 AD 的左邊時，連接 DG，如圖 4 所示：GC=GB，點 G 在 BC 的垂直平分

29、線上，四邊形 ABCD 是矩形，點 G 也在 AD 的垂直平分線上，由旋轉的性質得：AG=AD， 是等邊三角形，DAG=60，=360-60=300；綜上所述，當 為 60或 時，GC=GB；故答案為：60或 300【 解析 】（1）由正方形的性質得出ABC=90由旋轉的性質得：，ABD=AEG得出 ABD=AEB因此AEG=AEB 由旋轉的性質得：ABC=90 得出 AEG+FEG=90 ， 證出FED=FEG 即可；（2）證 得出 EG=EH 由旋轉的性質得EG=BD得出 EH=BD ，即可得出結 論；（3）當 G 在 AD 的右邊時，由 ，得出點 G 在 BC 的垂直平分線上，由矩形的性質得 出點 G 也在 AD 的垂直平分線上，得出 ，由旋轉的性質得：AG=AD，得出 證出 是等邊三角形，得出，即 =60；當 G 在 AD 的左邊時，同得出DAG=60 ，得出 =360-60=300即可本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定與性質、等腰 三角形的性質、線段垂直平