1、全國中學(xué)生物理比賽初賽試卷本卷共16題，滿分200分一、選擇題此題共5小題，每題6分在每題給出的4個選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)切合題意，有的小題有多項(xiàng)切合題意把切合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在每小題后頁的括號內(nèi)所有選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分1如圖，球心在座標(biāo)原點(diǎn)O的球面上有三個相互絕緣的金屬環(huán)，它們分別與xy平面、z平面、zx平面與球面的交線（大圓）重合，各自通有大小相等的電流，電流的流向如圖中箭頭所示坐標(biāo)原點(diǎn)處的磁場方向與x軸、y軸、z軸的夾角分別是Aarcsin1，arcsin1，arcsin1333Barcsin1，arcsin1，arcsin1333Carcs

2、in1，arcsin1，arcsin1333Darcsin1，arcsin1，arcsin13332從樓頂邊沿以大小為v0的初速度豎直上拋一小球；經(jīng)過t0時(shí)間后在樓頂邊沿從靜止開始開釋另一小球若要求兩小球同時(shí)落地，忽視空氣阻力，則v0的取值范圍和拋出點(diǎn)的高度應(yīng)為22112v0gt01v01gt0gt0v0gt0Bv022A，hgt01gt0，hgt0v0gt022v02gt021gt2211v00112v0gt0gt0v0gt022Dv0C，hgt0gt0gt0，hgt0122v022v0gt023如圖，四個半徑相同的小球（組成一個系統(tǒng)）置于水平桌面的一條直線上，此中一個是釹永磁球（標(biāo)有北極N

3、和南極S），其他三個是鋼球；釹球與右邊兩個鋼球互相接觸讓另一鋼球在釹球左邊必定距離處從靜止開釋，漸漸加快，直至與釹球碰撞，此時(shí)最右邊的鋼球立刻以很大的速度被彈開對于整個過程的始末，以下說法正確的選項(xiàng)是Q的絕緣小球（可視為點(diǎn)電荷）固定在圓滑絕緣平板上，另一絕緣A系統(tǒng)動能增添，系統(tǒng)磁能減少B系統(tǒng)動能減少，系統(tǒng)磁能增添C系統(tǒng)動能減少，系統(tǒng)磁能減少D系統(tǒng)動能增添，系統(tǒng)磁能增添4如圖，一帶正電荷小球（可視為點(diǎn)電荷）所帶電荷用（其值可隨意選擇）表示，可在平板上挪動，并連在輕彈簧的一端，輕彈簧的另一端連在固定擋板上；兩小球的球心在彈簧的軸線上不考慮可挪動小球與固定小球互相接觸的情況，且彈簧的形變處于彈性限度

4、內(nèi)對于可挪動小球的均衡地點(diǎn)，以下說法正確的選項(xiàng)是A若q0，總有一個均衡的地點(diǎn)B若q0，沒有均衡地點(diǎn)C若q0，可能有一個或兩個均衡地點(diǎn)D若q0，沒有均衡地點(diǎn)5如圖，小物塊a、b和c靜置于圓滑水平川面上現(xiàn)讓a以速度V向右運(yùn)動，與b發(fā)生彈性正碰，而后b與c也發(fā)生彈性正碰若b和c的質(zhì)量可隨意選擇，碰后c的最大速度靠近于A2VB3VC4VD5V二、填空題把答案填在題中的橫線上只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程6（10分）2016年2月11日美國國家科學(xué)基金會宣告：美國的“激光干預(yù)引力波天文臺”LIGO的兩臺孿生引力波探測器初次直接探測到了引力波該引力波是由13億光年以外的兩顆黑洞在歸并的最后階段產(chǎn)生的

5、初始質(zhì)量分別為29倍太陽質(zhì)量和36倍太陽質(zhì)量的兩顆黑洞，歸并成了一顆62倍太陽質(zhì)量、高速旋轉(zhuǎn)的黑洞；損失的質(zhì)量以引力波的形式開釋到宇宙空間這損失的質(zhì)量為_kg，相當(dāng)于_J的能量已知太陽質(zhì)量約為2.01030kg，光在真空中的速度為3.0108m7（10分）在一水平直線上相距18m的A、B兩點(diǎn)擱置兩個波源這兩個波源振動的方向平行、振幅相等、頻次都是30Hz，且有相位差它們沿同一條直線在其兩邊的媒質(zhì)中各激起簡譜橫波波在媒質(zhì)中的流傳速度為360m/s這兩列波在A、B兩點(diǎn)所在直線上因干預(yù)而振幅等于本來各自振幅的點(diǎn)有_個，它們到A點(diǎn)的距離挨次為_m8（10分）如圖，以a、b為端點(diǎn)的線圈1的自感為L1，以

6、c、d為端點(diǎn)的線圈2的自感為L2，互感為M（線圈1中的電流的變化在線圈2中產(chǎn)生的感覺電動勢與線圈中電流隨時(shí)間的變化率成正比，比率系數(shù)稱為互感和2首尾相連（順接）而串連起來，如圖（和2尾尾相接（反接）而串連起來，如圖（M21；且M12M21a）所示，則總自感為b）所示，則總自感為M）若將兩線圈_；若將兩線圈_119（10分）如圖，一小角度單擺的輕質(zhì)擺桿的長度ABL，地球半徑OCR，單擺的懸點(diǎn)到地面的距離ACL已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G當(dāng)LR時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動的周期為_；當(dāng)LR時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動的周期為_懸點(diǎn)相對于地球不動，不考慮地球自轉(zhuǎn)10（10分）子與電子的性質(zhì)相像，其電量與電子相同，而質(zhì)

7、量m約為電子的206.8倍用子取代氫原子中的電子就形成子氫原子，子氫原子的線狀光譜與氫原子擁有相像的規(guī)律子氫原子基態(tài)的電離能為_eV，子氫原子從第二激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)發(fā)出的光子的波長為_A已知質(zhì)子質(zhì)量mp是電子的1836倍，氫原子基態(tài)的電離能為13.605eV；光在真容中的速度為2.998108m/s，普朗克常量為4.1361015eVs（按玻爾理論計(jì)算時(shí)，在子氫原子中若仍將質(zhì)子視為不動，則mmp的帶電粒子）子相當(dāng)于質(zhì)量為mmp三、計(jì)算題計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必需的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不可以得分有數(shù)值計(jì)算的，答案中一定明確寫出數(shù)值和單位11（20分）一足球運(yùn)動員1

8、自A點(diǎn)向球門的B點(diǎn)踢出球，已知A、B之間的距離為s，球自A向B的運(yùn)動可視為水平川面上的勻速直線運(yùn)動，速率為u另一足球運(yùn)動員2到AB連線的距離為l，到A、B兩點(diǎn)的距離相等運(yùn)動員1踢出球后，運(yùn)動員2以勻速v沿直線去攔截該球設(shè)運(yùn)動員2開始出發(fā)去攔截球的時(shí)刻與球被運(yùn)動員1踢出的時(shí)刻相同（1）假如運(yùn)動員2能攔截到球，求運(yùn)動員2開始出發(fā)去攔截球直至攔截到球的時(shí)間間隔、球被攔截時(shí)球到A點(diǎn)的距離、球到運(yùn)動員2出發(fā)點(diǎn)的距離和運(yùn)動員2運(yùn)動的方向與、B連線的夾角；（2）求為了使運(yùn)動員2能攔截到球，u、v、s和l應(yīng)該知足的條件12（20分）一固體星球可近似看作半徑為R（足夠大）的球形平均的固體，組成星球的物質(zhì)的密度為

9、，引力常量為G（1）考慮星球表面山體的高度假如山高高出某一限度，山基便發(fā)生流動（可以為是山基部分物質(zhì)融化的結(jié)果，相當(dāng)于高出山的最高限的那塊固體物質(zhì)從山頂移走了），進(jìn)而使山的高度減低山在這類狀況下其高度的小幅減低可視為一小塊質(zhì)量的物質(zhì)從山頂移至山底假定該小塊的物質(zhì)重力勢能的減小與其所有融化所需要的能量相當(dāng)，山體由同一種物質(zhì)組成該物質(zhì)的融化熱為，不考慮溫度升到熔點(diǎn)所需要能量，也不考慮壓強(qiáng)對固體融化熱的影響試預(yù)計(jì)由同一種物質(zhì)組成的山體高度的上限（2）若由同一種物質(zhì)組成的山高的上限不大于R/10，試預(yù)計(jì)在此條件下由同一種物質(zhì)組成的星球半徑的下限（3）月亮是一個固體星球，其密度和半徑分別為3.34103

10、kg/m3和1.7106m假定月亮全由SiO2組成，SiO2的融化熱為2.4105J/kg已知6.671011Nm2/kg2預(yù)計(jì)月球上的山體高度與月球半徑比值的上限13（20分）真空中平行板電容器兩極板的面積均為S，相距d，上、下極板所帶電量分別為Q和QQ0現(xiàn)將一厚度為t、面積為S/2（寬度和本來的極板相同，長度是本來極板的一半）的金屬片在上極板的正下方平行插入電容器，將電容器分紅如圖所示的12、3三部分不考慮邊沿效應(yīng)靜電、力常量為k試求（1）插入金屬片此后電容器的總電容；2）金屬片上表面所帶電量；3）1、2、3三部分的電場強(qiáng)度；4）插入金屬片過程中外力所做的功14（20分）如圖，兩個相同的正

11、方形剛性細(xì)金屬框ABCD和ABCD的質(zhì)量均為m，邊長均為a，每邊電阻均為R；兩框部分地交疊在同一平面內(nèi)，兩框交疊部分長為l，電接觸優(yōu)秀將整個系統(tǒng)置于恒定的勻強(qiáng)磁場中，磁感覺強(qiáng)度大小為B0，方向垂直于框面（紙面）向紙面內(nèi)現(xiàn)將磁場忽然撤去，求流過框邊重疊部分AD的橫截面的總電荷量不計(jì)摩擦、重力和框的電感15（20分）牛頓曾察看到一束細(xì)日光射到有塵埃的反射鏡上邊會產(chǎn)生干預(yù)條紋為了分n，厚度析這一現(xiàn)象背后的物理，考慮如下圖的簡單實(shí)驗(yàn)一平板玻璃的折射率為為t，下表面涂有水銀反射層，上表面撒有滑石粉（塵埃粒子）察看者O和單色點(diǎn)光源L（光芒的波長為N），LNa，ONb反射）的連線垂直于鏡面（垂足為鏡面上的某

12、塵埃粒子P與直線ON的距離為rbart察看者能夠察看到明暗相間的環(huán)形條紋N1m個亮環(huán)到點(diǎn)的距離；（）求第（2）若n1.63，a0.0495m，b0.245m，1.1105m，680nm，求最小亮環(huán)m1的半徑已知：sinxx，11x，當(dāng)xx1216（20分）充有水的連通軟管經(jīng)常用來查驗(yàn)建筑物的水平度但軟管中氣泡會使得該軟管兩邊管口水面不在同一水平面上為了說明這一現(xiàn)象的物理原由，考慮如下圖的連通水管（由三管內(nèi)徑相同的U形管密接而成），此中封有一段空氣（可視為理想氣體），與空氣接觸的四段水管均在豎直方向；且兩個有水的U形管兩邊水面分別等高此時(shí)被關(guān)閉的空氣柱的長度為La已知大氣壓強(qiáng)為P0、水的密度為、

13、重力加快度大小為g，L0P0/g現(xiàn)由左管口增添體積為VxS的水，S為水管的橫截面積，在穩(wěn)固后：（1）求兩個有水的U形管兩邊水面的高度的變化和左管添水后關(guān)閉的空氣柱長度；（2）當(dāng)xL0、LaL0時(shí)，求兩個有水的U形管兩邊水面的高度的變化（用x表出）以及空氣柱的長度已知1z11z，當(dāng)z12全國中學(xué)生物理比賽初賽試卷參照解答與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題此題共5小題，每題6分在每題給出的4個選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)切合題意，有的小題有多項(xiàng)切合題意把切合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在每題后頁的方括號內(nèi)所有選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分1D；2C；3A；4AC；5C二、填空題把答案填在題中的

14、橫線上只需給出結(jié)果，不需寫求得結(jié)果的過程6（10分）答案：6.01030（5分）；5.41047（5分）7（10分）答案：6（5分）；2.0，4.0，8.0，10，14，16（5分）8（10分）答案：L1L22M（5分）；L1L22M（5分）9（10分）答案：2LR2R3（5分）（5分）；2MGMG10（10分）答案：2530（5分，得2529的也給這5分）；35.29（5分，得35.30的也給這5分）三、計(jì)算題計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必需的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結(jié)果的不可以得分有數(shù)值計(jì)算的，答案中一定明確寫出數(shù)值和單位11（20分）2沿著與A、B連線夾角為（1）記運(yùn)動員1踢出

15、球的時(shí)刻為零時(shí)刻設(shè)運(yùn)動員的方向運(yùn)動，球在時(shí)刻t被運(yùn)動員2攔截令球被攔截時(shí)球到點(diǎn)和運(yùn)動員2到出發(fā)點(diǎn)的距離分別為s1和s2，則s1uts2t由幾何關(guān)系有s1s2cosss2sinl22l2uts2從式消去，并利用式得vt2此即u2v2t2ustl2s204usu2s22v2l2s24u4這是對于t的一元二次方程。解為tt2u2v2us4v2u2l2u2s22u2v2由式得s1s1us4v2u2l2u2s2u2u2v2us4v2u2l2v2s2s2s2v2u2v22lus4v2u2l2u2s2由式得arcsinvs24l2（2）方程有實(shí)數(shù)解的條件是4v2u2l2v2s20或v21s2u24l2依題意

16、有t0條件要求uv，當(dāng)ttuv，當(dāng)ttvs2值得注意的是，利用式條件1sin1可寫成s24l2u02l它是自動知足的。綜上所述，式即運(yùn)動員2攔截到球的條件。當(dāng)式中大于號建即刻，運(yùn)動員2可在兩處攔截到球；當(dāng)中等號建即刻，uv1s2v4l22l2s2s1s14l2式成為tvs12s24l24l2arcsins運(yùn)動員2只好在一處攔截到球。s2l1s24l2s2評分參照：第（1）問10分，式各1分，式2分，式各1分；第（2）問10分，或式2分，式各1分，式2分，式各1分。12.（20分）h遠(yuǎn)小于球體的半徑R。按題設(shè)模型有（1）因?yàn)樾求w是平均的球體，且山體的高度mghmaxmL式中，hmax是由相同物質(zhì)

17、組成的山體高度上限，m是會融化掉的那一小塊物質(zhì)的質(zhì)量。在星球表面由引力產(chǎn)生的加快度大小為gGMR2式中M是星體的質(zhì)量。依據(jù)此題假定有M4R333L由式得，半徑為R的星球上的山體高度的上限為hmax4GR故該星球上山體的高度應(yīng)知足h3L4GRR由式得R15L（2）按題設(shè)要求有hmax102G由式得h3LR4GR2代入題給數(shù)據(jù)得h32.41050.09R43.341036.6710111.721012評分參照：第（1）問10分，式各2分；第（2）問5分，式2分，式3分；第（3）問5分，式2分，式3分。13.（20分）（1）總電容等效為三個電容器，1、2串連，再與3并聯(lián)。此中電容器1的極板面積為S/

18、2，間距設(shè)為x；電容器2的極板面積為S/2，間距為dxt；電容器3的極板面積為S/2，間距為d。由平行板電容器電容公式，三個電容的值分別為C11S1SC31S，C24k2dxt，4k2d4k2x電容器1和2串連后的電容C12知足111C12C1C2由式得C121S電容的值C知足CC12C3k2dt4由式得CS11ddt8k（2）設(shè)電容器1和3極板上的電荷量分別為Q12和Q3，則Q12C12dQ3C3dt極板上的總電荷量為QQ12Q3聯(lián)立式得Q12dQ，Q3dtQ2dt2dt因?yàn)镃1、C2串連，所以Q12即等于金屬片上表面所帶的電量值，電性為負(fù)。（3）設(shè)電容器C1兩極板間的電壓為U1，有U1Q1

19、2C1U1以E1表示C1中的場強(qiáng)，有E1x8kQd由各式得E1S2dt同理可得電容器C2和C3中的場強(qiáng)E2E18kQdE38kQdtS2dtS2dt（4）插入金屬片前，總電容為C0SQ24kd所儲藏的能量為E0能量2C0C，總電量不變。儲藏的能量變成Q2插入金屬片后，總電容變成E能量2C插入過程外力做功WE能量E0能量由2kQ2dt式得WS2dt負(fù)值表示插入過程中，外力方向與位移方向相反，即電容器對金屬片有吸引力。評分參照：第（1）問6分，式得3分；式各1分；第（2）問4分，式各1分，式2分；第（3）問5分，式各1分；第（4）問5分，式各1分。14.（20分）在撤去磁場（磁感覺強(qiáng)度從B0變至零

20、）的時(shí)間內(nèi)，框內(nèi)產(chǎn)生感覺電流。考慮左框組成的閉合回路ABCD，設(shè)在時(shí)刻t磁場的磁感覺強(qiáng)度Bt，正方形回路的感覺電動勢為1a2Btt由歐姆定律有a2alRl22lRI1I2RI11aa2式中，I2和I1分別是時(shí)刻t流經(jīng)框邊BA和內(nèi)框邊DC的電流（如圖）。聯(lián)立式有1lRI13lRl2a2Bttaa考慮由兩框內(nèi)邊與上下交疊部分圍成的閉合回路ABCD，感覺電動勢為SBt2t式中S為閉合回路ABCD的面積Sla由歐姆定律有2RI12lRI1I2RI1a2lRIllaBt聯(lián)立式得21RI2taa聯(lián)立式得I12alla2BtI22a2l2a2Bt3a2l22Rt3a2l22Rt在從t到tt的時(shí)間間隔內(nèi)，流過

21、框邊重疊部分AD的橫截面的電荷量為QI1I2t由式得Qa2all2a2Bt3a2l2R在撤去磁場（磁感覺強(qiáng)度從B0變至零）的時(shí)間內(nèi)，流過框邊重疊部分AD的橫截面的總電荷量為Q0a2all2a20B0此即Qa2all2B0a23a2l2R3a2l2R評分參照：式得3分，式各2分，式1分，式2分，式各2分，式3分，式1分，式2分。15.（20分）L發(fā)出的兩條光芒（可視為（1）如圖，考慮從光源互相平行）：此中一條光芒經(jīng)平板的上表面Q點(diǎn)折射后抵達(dá)下表面的X點(diǎn)，反射后（再折射）抵達(dá)微粒P，經(jīng)（漫）反射后射向O點(diǎn)；另一條光芒經(jīng)微粒P（漫）反射后，折射入玻璃抵達(dá)Y點(diǎn)，反射后抵達(dá)Z點(diǎn)，再折射后射向O點(diǎn)；兩條射

22、向O點(diǎn)的光芒也可視為互相平行。作QM垂直于從L點(diǎn)發(fā)出的兩條光芒，分別與之交于Q、M點(diǎn)；作PR垂直于QX并與之交于R點(diǎn)；作PS垂直于在Y點(diǎn)反射后的光芒并與之交于S點(diǎn)。LQ和LM的長度相等，MP和QR是等光程的，PO和SO也是等光程的。所以，O點(diǎn)接遇到的兩條光芒的光程差為mRXP-SYPn式中，RXP=RX+XP，SYP=SY+YP，m是干預(yù)環(huán)紋的級數(shù)。設(shè)在反射鏡上的X點(diǎn)發(fā)生反射的光芒的入射角和反射角分別為和（圖中未標(biāo)出）。因?yàn)槠桨宀Ａ?、下兩表面平行有按反射定律有?jù)題設(shè)，P點(diǎn)在點(diǎn)N鄰近，且很小，因此也很?。挥蓭缀侮P(guān)系得RXP2tcosQPsin2tcos同理SYP2tcosZPsin2tcos由

23、式得mn2tcoscossinnsin按折射定律有sinnsin由式和題給近似（很?。┑胏ossin2121n22n2同理有cos1sin212n22n2由式得mt22nn2注意到rr式解得rbamn和，由b2a2bat（2）利用題給數(shù)據(jù)（n1.63，0.0495m，0.245m，1.1105m，680nm）abt和式得，最小亮環(huán)m1的半徑為r00.016m評分參照：第（1）問18分，式5分，式各1分，式2分，第（2）問2分，式2分。16.（20分）解法（一）（1）設(shè)在左管增添水以前左右兩個U形管兩邊水面的高度分別為h1和h2，增添水以后左右兩個U形管兩邊水面的高度分別為h1L、h1R和h2L

24、、h2R，如下圖，設(shè)被關(guān)閉的空氣的壓強(qiáng)為P，空氣柱的長度為Lb。水在常溫常壓下可視為不行壓縮的流體，故2h1xh1Lh1R2h2h2Lh2R由力學(xué)均衡條件有P0gh1LPgh1RP0gh2RPgh2L因?yàn)檫B通管中間高度不變，有h1h2Lah1Rh2LLb由玻意耳定律得P知足的方程P0LaPLb聯(lián)立式得P知足的方程L0P2LaL01xPP0La0P02P0 x2解得PL0LaLaL0 x4LL2L022a02將式代入式得Lb1LaL0 xLaL0 x4LaL0222h1Lh1Lh1xh1RxL01x2由式得L0LaLaL0 x4LaL024225x2La2L012LaL0 x4LaL0842h1Rh1Rh1L0 xP22gxL01xx2L0LaLaL04LaL024223x2La2L01x2LaL04LaL0842h2Lh2Lh2L0P22gL01LLxx2LL4LL02