1、 18 18一、選題1已知 的分布列為： 0 11216a設 Y X 則 Y 的學期望E 的值是（ ）A16B23C D29362西大附中為了增強學生對傳統文化繼承和發揚，組織了一場類似詩詞大會的K 賽， A 兩各由 4 選手組成，每局兩隊各派一名選手 PK ，第三局勝者得 分 外，其余各勝者均得 分，每局的負者得 分假設每局比賽 A 隊手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時 A 隊得分高于 隊的得分的概率為（ ）A2027B5281C1627793甲、乙、丙三人到三個景點旅游，人只去一個景點，設事件 為三人去的景點不 相同， 為甲獨自去一個景”，概率 PA|B)于（ ）A49B

2、C12134某學習小組有三名男生、三名女生計六名同學，選出四人進行學業水平測試，這四人 中所含女生人數記為 ， 的學期望為（ ）ABC 25已知離散型隨機變量 X 的分布列為1 23 ba則 D的大值是（ ）A29B59C892096下列命題中真命題是（ ）（） 1 3 的二項式展開式中，共有 項有理項；（）事件 A、 B 滿P P ，則事件 A、 B是相互獨立事件；（）據最近1 天醫院新增疑似病例數據“體均值為 ，體方差為 ”，以推測 “最 天該醫院每天新增疑似病例不超過 7 人.A1）2）B）（）C2）3（1）（）（）7有 10 件產品，其中 件次品，從中任取兩件，若 X 表示取得次品的個

3、數，則 (X 2) 等于A715B815C14158已知在 件品中混有 2 件次品，現需要通過逐一檢測直至查出 件次品為止，每檢 測一件產品的費用是 10 元則所需檢測費的均值為（ ）A32 元B 元C 元 元9已知隨機變量 服從正態分布 ) ， 5) 0.89 ，則 （ ）A B0.22 0.7810統計，連續熬夜 48小時誘發心臟病的概率為 0.055，連續熬夜 72 小誘發心臟病的概率為. 現一人已連續熬夜小時未誘發心臟病，則他還能繼續連續熬夜 小時不誘發心臟病的概率為（ ）AB335C1110個排球中有個正品， 個次品從抽取 個，則正品數比次品數少的概率為（ ）AB435C12知隨機變

4、量 XN， P)， (a4等于 )A B0.68 0.64二、填題13史記卷十五孫吳起列傳第中記載田忌賽”的故事齊有上等，中 等，下等馬各一匹；田忌也有上等，中等，下等馬各一田忌的上等馬優于齊王的中等 馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下 等馬劣于齊王的下等.現定場比賽從雙方的馬匹中隨機各選取一匹進行比試，若有優 勢的馬一定獲勝，且每場比賽相互獨立，則采取三局兩勝制齊王獲勝的概率 14、乙兩人進行圍棋比，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以 :1的比分獲勝的概率為_15知甲盒中僅有一個球為紅球，乙盒中有

5、 個紅球和 4 個球，從乙盒中隨機抽取i(i 個球放在甲盒中，放入 i個球后，甲盒中含有紅球的個數為i(i 1,2)，則 1 2 3 12 3 12 16隨機變量 3 X 方差 D _.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為 ，成員的支付方式相互獨立，設 X為該群體的 10 位員中使用移動支付的人數，此時X 則 18知某次數學考試中，生的成績 服從正態分布，即X N ，則這次考試中，學生成績落在區間 _.（注： ， ， ）19知隨機變量 服二分布，1 B (6, )2，則 (2 _，D _.20出下列命題：函數 f 個稱中心為 ,0 ；若題p :“R ”，命題 的定為： x x 2 x ”；

6、設機變量 ( n p ， ( ， p ( 14；函y sin 2 x的圖象向左平移4個單位長度，得到 y sin 2 x 4 的圖象其正確命題的序號_（把你認為正確的序號都填上.三、解題21一次猜燈謎活動中，有 20 道謎，兩名同學獨立競猜，甲同學猜對了 12 個乙 同學猜對了 8 個假設猜對每道燈謎都是等可能的，試求：（）選一道謎，恰有一個人猜對的概率；（）選一道謎，甲、乙都沒有猜對的概率22中裝著 10 個形完全相同的小球，其中標有數字 1 的球 個，標有數字 2 的 小球有 個標有數字 3 的球有 3 個標數字 4 的球有 個現從袋中任取 3 個小球，按 3 個球上最大數字的 倍分，每個

7、小球被取出的可能性都 相等，用 X 表取出的三個小球上的大數字，求：（）出的 3 個球上的數字互不相同的概率；（）機變量 的布列；（）算介于 20 分 40 分間的概.23投資公司準備在 2020 年初將兩千萬投資東營經濟開發區“示新型物流，商 旅文化兩個項目中的一個之中項目一：新型物流倉是為企業提供倉儲、運輸、配送、貨運信息等綜合物流服務的平 臺現準備投資建設 10 個型物流倉，每個物流倉投資 0.2 千萬元，假設每個物流倉盈利是相互獨立的，據市場調研，到 2022 年每個物流倉盈利的概為 (0 ，若盈利X X X X 則盈利為投資額的 40%，則盈利額為 0項目二：購物娛樂廣場是一處融商業

8、和娛樂于一體的現代化綜合服務廣場據市場調研， 投資到該項目上，到 年可能盈利投資額的 ，也可能虧損投資額的 ，且這兩 種情況發生的概率分別為 p 和1 p （）投資項一，記 為盈利的物流倉的個數，求1E （用 表）；（）投資項二，記投資項目二的盈利為 千元，求2 表示）；（）（）（）個條件下，針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個項目， 并說明理由24 年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能家進行網上在線學習，為了 研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取 名生對線上教育進行調查，其 中男生與女生的人數之比為 ：，其中男生 人對于線上教育滿意，女中有 15 名 示對線上教育不

9、滿意（）成 列表，并回答能否有 99%的把握認為線上教育是滿意與性別有；滿意不滿意總計男生20女生15合計120（）被調查對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取 名生，再在 名生中 抽取 名生，作線上學習的經驗介紹，中抽取男生的個數為 ，出 的分布列及期 望值.參考公式：附：K2n ad ) 2( a )( b )( )P 0.15 0.100.050.0250.0100.0050.0012.0720.7063.8415.0246.6357.8791082825 年 月河北、遼寧、江蘇、福建、湖、湖南、廣東、重慶等 8 省發布高考 綜合改革實施方案，決定從 2018 年季入學的高中一年級學生

10、始實“ 2 ”高模 式所“ 2 ”，“”指考生必選語文、數學、外語這三科“1是指考生在物理、歷 史兩科中任選一科；”是考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩. （）某考生“ 2 ”模式隨機選科，求選出的六科中含“語，數學，外語，物 理，化學的率（）冠疫情間，為積極應“ 3 2 ”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學 活動教部門為了解線上教學果，從當地不同層次的學校中抽取高一學生 2500 名加 語數外的網絡測試，并給前 400 名頒發榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態分布 且滿分為 450 分考甲得知他的成績為 分考試后不久了解到如下情況此次測試平均成績為 171 分，351 分

11、以上共有 人，用你所學的統計識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理 由；考丙得知他的實際成績為 430 分而考生乙告訴考生丙“這次測試平均成績為 分，351 分以上共有 人，結合統計學知識助丙同學辨別乙同學信息的真偽，并說 明理由附： ； ；P .26北省從 2021 年始將全推行新高考制度，新高“中的2要求考生從政 治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下： 高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為 A， ， 五個等級，確定各等級人數所占比例分別為 ，級考 試科目成績計入考生總成績時，將 A 至 等級內的考生原始成績，依照等比例轉

12、換分別 轉換到 等 級分，等級轉換分滿分為 分具轉換分區間如下表：等級比例賦分區間 C D 35% 35% Y 而等比例轉換法是通過公式計算 2 ，其中Y Y 、 1 分別表示原始分區間的最低分和最高分， T 、 T 分表示等級分區間的最低分和最高分Y 表示原始分，T 表轉1 2換分，當原始分為 Y 、 1如下表：時，等級分分別為 、 ，假設小明同學的生物考試成績信息1 2考試科目生物考試成績75 分成績等級 等級原始分區間 等級分區間 設小明轉換后的等級成績為 ，據式得：84 75 75 69 T 71，所以 T （四舍五入取整），小明最終生物等級成績為 分已知某學校學生有 60 人了政治，

13、以期中 考試成績為原始成績轉換該學校選政治的學生的政治等級成績，其中政治成績獲得 A 等級 的學生原始成績統計如下表：成績人數90 86 81 80 79 78 751 2 1 1 1（）政治成獲得 A 等的學生中任 3 名求至少有 名同學的等成績不小于 93 分的概率；（）政治成獲得 A 等的學生中任 4 名設 4 名生中等成績不小于 93 分數 為 ， 的布列和期望【參考答案】*試卷處理標記，請不要除一選題1解析：【分析】根據分布列的性質，求得a 1 ，得到 E 3 6，再由 Y X ，即可求得隨機變量 的期望【詳解】1 由題意，根據分布列的性質，可得 2 1 ，解得 ，3所以隨機變量 X

14、 的望為 1 1 1 6 3 ，又由 2 X ，所以隨機變量 Y 的望為 故選：【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列的性質，以及期望的計算及性質的應用，其中解 答中熟記分布列的性質和期望的公式是解答的關鍵，著重考查運算與求解能2A4 4 3 2 4 4 3 2 解析：【分析】比賽結束時 A 隊得高于 B 隊的得分的情況有 3 種： A 全； 三一負、 第局 勝，另外三局一勝兩.利獨重復試驗的概率公式可求得所求事件的概.【詳解】比賽結束時 A 隊得高于 B 隊的得分的情況有 3 種： A 全； 三一負、 第局 勝，另外三局一勝兩.所以，比賽結束時 隊的得分高于 隊得分的概率為 P 31

15、2 C 3 2 3 27.故選：【點睛】本題考查概率的求解，考查獨立重復試驗概率的求解，考查計算能力，屬于中等 3C解析：【分析】根據甲、乙、丙三人到三個景點旅游，甲獨自去一個景點有 3 種乙、丙有2 種，得到 事件甲獨自去一個景點可能性，再求得 事件三人去的景點不相”的能 性，然后利用條件概率求.【詳解】甲獨自去一個景點有 3 種，乙、丙有 3 種，2 種，則 “甲自去一個景，共有“三人去的景點不相，共有 6 種所以概率 A)6 112 2.故選：【點睛】本題主要考查條件概率的求法，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔. 4C解析：【分析】根據題意可知隨機變量 的能值有 、 、，計算出隨機變

16、量 在同取值的概率，列出分布列，進而可求得 的數學期望. 【詳解】由題意可知，隨機變量 的能值有 、 、3， C3C 6 C 2 1 ， P 3 ， 3 C C 56 .所以，隨機變量 的布列如下表所示：2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3P因此，隨機變量 的學期望為E 1 3 5 5.故選：【點睛】本題考查隨機變量數學期望的計算，一般要列出隨機變量的分布列，考查計算能力，屬于 中等題5C解析：【分析】根據分布列中概率和為 1 可 的圍和的值，再求出EX DX的表達式，轉化成求二次函數在閉區間的最值問.【詳解】 2 1 b ，又 0 3 3 ，

17、1 EX ) 3 ，DX (1 ) ) ) (3 EX ) 2 1 5 ) ) ) 3 3 3 1 5 ) ) 3 3 3 9，對稱軸為 a 1 2 ， DX ) 3 9 9 9 ，故選：【點睛】本題考查標準差的最值求解，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能 力、運算求解能力，求解時注意將問題轉化為函數的最值問.6D解析：【分析】對三個命題分別判斷真假，即可得出結.【詳解】18r 1 3 r 6 18 18r 1 3 r 6 18 1 對于（） x 的項開式的通項為 C1818 1 5r x 2 r 6 ， 當 r 、 6 、 、 時，為有理項，共有 4 個有理項，故）正確；對于

18、（）事 、 B 滿足P P ，所以 ，滿足 、 B 為互獨立事件，故2）正確；對于（）當體平均數是 ，若有一個數據超過 ，方差就接近于，所以，總體均值為 ，總體方差為時，沒有數據超過 7 ，（）正.故選：【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查分析法與基本運算能力，考查分析問題和解決問題的能 力，屬于中等題7C解析：【分析】根據超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結果【詳解】由題意，知 X 取 ， 服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，C 7 即 P(X ， ，P(X ，C 15 C C 于是 P(X05 可求得 p【詳解】由二項分布可知 p)=10p(1-p)=21

19、 所以 解析：0.7 【解析】【分析】由二項分布性質可知 Dx=np(1-p) =2.1,解 p=0.3 或 p=0.7,再二項分布公式代入 解得 ，可求得 【詳解】由二項分布可知 Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以 p=0.3 或 p=0.7,又因為 ，所以C 310p p7 10p7 3，解得 p0.5,所以 填 0.7.【點睛】本題綜合考查二項分布公式應用及二項分布的性質，需要學生靈活運用。18【解析】【分析】已知 XN（）則正態曲線關于 x=85 對稱根據與所求區 間的關系和已知概率求解【詳解】： 學生的成績服從正態分布 XN（85225） 即=85=15 P(70X

20、100)=06826解析 0.1574【解析】【分析】已知 （ ，）則正態曲線關于 x=85 對.根 與求區間的關系，和已知概率求.【詳解】： 學的成績 X 服從正態分布 （，） 即 ， =15 P(70X100)=0.6826 ,P(40X130)=0.9974 P(100X130)=【點睛】12 在實際問題中進行正態分布條件下的概率計算時，關鍵是確定正態分布的兩個重要參數和 ，及三個范圍 與所求區間的關系，結合已知概率，進行求解。19【分析】根據二項分布的期望和方差公式求出和再根據離散型隨機變量的 期望和方差的性質可求得結果【詳解】 隨機變量服從二項分布所以則故答案 為：9；6【點睛】關鍵

21、點點睛：利用離散隨機變量的期望和方差的性 解析：【分析】根據二項分布的期望和方差公式求出 和D ，再根據離散型隨機變量的期望和方差的性質可求得結. 【詳解】2 2 42 2 41 隨變量 服從二項分布 B (6, )2，所以 12 ( 1 3 ) ，則 E ( ， (2 2 4 32.故答案為：；【點睛】關鍵點點睛：利用離散型隨機變量的期望和方差的性質求解是解題關.20分析】求出判斷利用存在量詞命題否定形式判斷項分布的 期望與方差判斷三角函數圖象變換判斷詳解】解：函數的一個對 稱中心為故正確；若命題：則命題的否定為：；所以不正確；設隨 機變解析：【分析】求出 f ( 512) 判斷，用存在量詞

22、命題否定形式判二項分布的期望與方差判斷；角函數圖象變換判 【詳解】解：f ( 5 ) ) 12 ， 函 f ( x ) 4cos(2 3)的一個對稱中心為 ,0)，故正確；若題 ：R， ，命題 的定為： ， 2 x ”；所以不確；設機變量 B ( p) ， E () D () ，可得 np ， (1 ) ，得 p ， 則 p ( ；以 正確；函y sin 2 x的圖象向左平移4個單位長度，得到y sin 2( )4，不是y 4)的圖象，所以不確；故答案為：【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查 定，期望與方差的求法，屬于中檔題 型函數的圖象和性質，命題的否 三、解題211）13 6（）25

23、 【分析】（）事件 表示“甲對，件 B 表乙猜對，出 p 謎，恰有一個人猜對的概率為： P 結果（）選一道謎，甲、乙都沒有猜對的概率為 果【詳解】（）事件 表示“甲對，件 B 表乙猜對，則 PA）12 20 58 2 ，（B） ，20 5任選一道燈謎，恰有一個人猜的概率為：P（ B AB ）P（A）（ B ）（ ）（B）35 1 5 （ 13） 25（）選一道謎，甲、乙都沒有猜對的概率為：P（ （ ）（ 1 6）（ ） 【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎知 識，考查運算求解能力，是基礎.221） 119； （）布列見解析； （） .【分析】（）

24、從 10 個球中取出 個球，共有 120 種同取法，分別求得編號分別為 1,2,3 、 1,2, 、 和 2,3,4 時不同的取法，利用概率計算公式，即可求解；（）得隨機量 允許的值分別為 2,3,4 ，得相應的概，即可求得隨機變量的 分布列；（）題意要得介于 20 分到 40 分之間，則取出的最大數字是 3 或 ，結合對立事件， 即可求解【詳解】（）題意， 個小球中取出 3 個小球，共有 10120種不同的取法，若取出的 3 個小球的編號分別為1,2,3 時共有 1C 種不同的取法；若取出的 3 個小球的編號分別為1 時共有C1C 1 種不同的取法；X X 若取出的 3 個小球的編號分別為1

25、時，共有C 1 1 1 4種不同的取法；若取出的 3 個小球的編號分別為 時共有C1C C 1 2 3 種不同的取法，所以取出的 3 個球上的數字互不相同的概率為 24 12.（）題意，機變量 X 允許的取值分別為 ， 則P( X C 2 1 3 1 ， P( X 3 3 C 3 10 ，P( X 4) C3 C 5 4 4 6 C 10，所以隨機變量 的布列為：2 3 4P1120（）從袋中取 3 個小球，按 3 個球上最大數字的 8 倍計分，每個小球被取出的可 能性都相等，要使得介于 20 分 40 分間，則取出的最大數字是 3 或 4，其中取出的最大數字為 2 時共有C 1 種取法，記3

26、 次取球時介于 20 分 40 分為件 A，所以 1 119C 12010.【點睛】本題主要考查了概率的計算，以及離散型隨機變量的分布列，其中解答中認真審題，合理 分類，結合概率的計算公式求解是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題的能.231）E 1 p；（）E 0.6 2；（）分類討論，見解析【分析】（）題意結二項分布的期望公式即可得解；（）題意列分布列，利用離散型隨機變量期望公式即可得解；（）題意分計算出項目一、項目二的利潤的期望與方差，分類比較即可得. 【詳解】（）題意 ，則盈利的物流倉數的期望E 1 p；（）投資項二，盈利的金額為 0.5 （千萬元），虧損的金額為 0.6（千萬元），

27、 則 的布列為 X11 p所以盈利的期望E p ) p ；（）盈利，每個物流倉盈利 0.2 40% 0.08（千萬元），若選擇項目一，盈利的期望為E EX0.08 0.8 p（千萬元），方差為D 10.08 D 21 (1 (1 p ，若選擇項目二，盈利的方差為：D 2(1 p 0.6)2 0.6)2 ) 2.56 p，當E 1 p 1.6 p ，解得 234，而 X12，故選擇項目一；當E 12時， p 1.6 p 0.6，解得 ，此時選擇項目一；當E 1 p 0.6 ，得 234，此時選擇項目二【點睛】本題考查了離散型隨機變量期望與方差的求解和應用，考查了二項分布的應用與分類討論 思想，屬

28、于中檔.241）表見解析；有 99%的把握認為“線上教育是否滿意與性別有（）布列9見解析，期望為 8【分析】（）據所給據可得列聯表，然后計算 K 可得；（）分層抽可知男生抽 3 人女抽 5 人 的能取值為 ，1，并且 服 從超幾何分布，計算出概率得分布列，再由期望公式計算出期望【詳解】解：（）為生人數為： 1111 ，所以女生人數為 65，于是可完成 22 列表，如下： 滿意不滿意總計男生女生305025155565合計80 40 根據列聯表中的數據，得到 K 2的觀測值K120 960 6.635 ， 55 143所以有 的把握認為對線上教育是否滿意與性別有關. （）（）可知男生抽 3 人，

29、女生抽 5 人依題可知的可能取值為 ，并且服從超幾何分布，P( ) C k C 3 5C 8( k 0,1,2,3)，即P C C 1 5 ， ( 3 C C 8 P(2) C 2 C 5 3 ， P ( 3) 3 C C 8 .可得分布列為 0 1 2 3P52815281556156可得E () 5 15 15 28 28 56 56 8.【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查分層抽樣，考查隨機變量的概率分布列和數學期望，解題難點 是確定隨機變量 從超幾何分，從而易計算概率251）【分析】；（2），理由見解析無辨別乙同學信息真假，理由見解析（）經選出科，再從剩余三個科目中選 個目的方法為C，計算出從物理、歷史里選一門，生物、化學、思想政治、地理 4 門選 2 門的總方案數，即可得其概.（）由題意可知， ，5725000.0228 ，合 3 原則可求得的值，結合獲獎概率，并求得PX ，比較后可求得獲獎的最低成績，即可由甲的成績得知甲能否獲得榮譽證書假乙所說為真，求得P 從確定的值，即可確定X 的概率比后即可知該事件為小概率事件，而丙已經有這個成績，因而可判斷乙所說為假 【詳解】 解：（）事 ：選出的六科中含有語，數學，外語，物理，化”，C1 則 P A C 2