1、湖北省孝感市應城市重點名校2023年中考考前最后一卷數學試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1把圖中

2、的五角星圖案，繞著它的中心點O進行旋轉，若旋轉后與自身重合，則至少旋轉（）A36B45C72D902某公園有A、B、C、D四個入口，每個游客都是隨機從一個入口進入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率是（）ABCD3下列計算正確的是（）Aa3a2a6B（a3）2a5C（ab2）3ab6Da+2a3a4下列說法錯誤的是（ ）A必然事件的概率為1B數據1、2、2、3的平均數是2C數據5、2、3、0的極差是8D如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎5下列手機手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是( )ABCD6如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重

3、合，點D是量角器上60刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則CEB的度數為（ ）A60B65C70D757如圖，ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，且ABC與ABC的位似比為2：1設點B的對應點B的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（）ABCD8用配方法解方程時，可將方程變形為（ ）ABCD9如圖，菱形ABCD中，E. F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（ ）A12B16C20D2410如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在比例尺為

4、1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實際距離是_千米12二次根式在實數范圍內有意義，x的取值范圍是_13如圖，在ABC中，ACB=90，ABC=60，AB=6cm，將ABC以點B為中心順時針旋轉，使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_cm1（結果保留）14如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周長_cm15已知點P是線段AB的黃金分割點，PAPB，AB4 cm，則PA_cm16拋物線（為非零實數）的頂點坐標為_.17如果梯形的中位線長為6，一條底

5、邊長為8，那么另一條底邊長等于_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元調查發現：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元設每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數），月銷售利潤為y元求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？19（5分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：ADEBFE；（2）若

6、DF平分ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由20（8分）數學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高度，如示意圖，ABC和ABC是他們自制的直角三角板，且ABCABC，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側，小穎將ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將ABC的直角邊BC平行于地面，眼睛通過斜邊BA觀察，一邊觀察一邊走動，使得B、A、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，BE=1.5

7、米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B的距離均忽略不計），且AD、MN、BE均與地面垂直，請你根據測量的數據，計算旗桿MN的高度.21（10分）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D為AB邊上一點，連接CD，過點A作AECD于點E，且交BC于點F，AG平分BAC交CD于點G.求證：BF=AG.22（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行調查，隨機調查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖根據圖中信息求出m= ，n= ；請你幫助他們將這兩個統計圖

8、補全；根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”D同學最認可“網購”從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率23（12分）如圖，AB為O的直徑，點E在O，C為弧BE的中點，過點C作直線CDAE于D，連接AC、BC試判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由若AD=2，AC=，求O的半徑24（14分）已知拋物線經過點，把拋物線與線段圍成的封閉圖形記作 （1）求此拋物線的解析式；（2）點為圖形中的拋物線上一點，且點的橫坐標為，過點作軸，交線段于點當

9、為等腰直角三角形時，求的值；（3）點是直線上一點，且點的橫坐標為，以線段為邊作正方形，且使正方形與圖形在直線的同側，當，兩點中只有一個點在圖形的內部時，請直接寫出的取值范圍2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】分析：五角星能被從中心發出的射線平分成相等的5部分，再由一個周角是360即可求出最小的旋轉角度詳解：五角星可以被中心發出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉角度為：3605=72 故選C點睛：本題考查了旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定

10、點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角2、B【答案解析】畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結果數，再利用概率公式計算可得【題目詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的結果有4種，所以甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進入公園的概率為=，故選B【答案點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率3、D【答案解析】根據同底數冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項的運算法則進行計算即可得出正確答案【

11、題目詳解】解：Ax4x4=x4+4=x8x16,故該選項錯誤；B（a3）2=a32=a6a5，故該選項錯誤；C（ab2）3=a3b6ab6，故該選項錯誤；Da+2a=（1+2）a=3a，故該選項正確；故選D考點：1同底數冪的乘法；2積的乘方與冪的乘方；3合并同類項4、D【答案解析】測試卷分析：A概率值反映了事件發生的機會的大小，必然事件是一定發生的事件，所以概率為1，本項正確；B數據1、2、2、3的平均數是1+2+2+34C這些數據的極差為5（3）=8，故本項正確；D某種游戲活動的中獎率為40%，屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，故選D考點：1.概率的意義；2.算術平均數；

12、3.極差；4.隨機事件5、D【答案解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷.【題目詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以B錯誤；C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D正確.【答案點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關鍵.6、D【答案解析】解：連接ODAOD=60，ACD=30.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30+45=75故選：D7、D【答案解析】設點B的橫坐標為x，然后表示出BC、BC的橫坐標的距離，再根據位似變換的

13、概念列式計算【題目詳解】設點B的橫坐標為x，則B、C間的橫坐標的長度為1x，B、C間的橫坐標的長度為a+1，ABC放大到原來的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故選：D【答案點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關鍵8、D【答案解析】配方法一般步驟：將常數項移到等號右側,左右兩邊同時加一次項系數一半的平方,配方即可.【題目詳解】解：故選D.【答案點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關鍵.9、D【答案解析】根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，再根據菱形的

14、周長公式列式計算即可得解.【題目詳解】、分別是、的中點，是的中位線，菱形的周長故選：.【答案點睛】本題主要考查了菱形的四邊形都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵.10、C【答案解析】由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結合本題選項，一一求證解題.【題目詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖故選C【答案點睛】此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】本題可根據比例線段進行求解.【題目詳解】解

15、：因為在比例尺為1:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm，所以，甲、乙的實際距離x滿足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.故答案為6.【答案點睛】本題主要考查比例尺和比例線段的相關知識.12、x1【答案解析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【題目詳解】解：由題意得，1x0，解得，x1，故答案為x1【答案點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵13、9【答案解析】根據直角三角形兩銳角互余求出BAC=30，再根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形A

16、BES扇形BCD，列計算即可得解【題目詳解】C是直角，ABC=60，BAC=9060=30，BC=AB=6=3（cm），ABC以點B為中心順時針旋轉得到BDE，SBDE=SABC，ABE=CBD=18060=110，陰影部分的面積=S扇形ABE+SBDES扇形BCDSABC=S扇形ABES扇形BCD= =113=9（cm1）故答案為9【答案點睛】本題考查了旋轉的性質，扇形的面積計算，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵14、36.【答案解析】測試卷分析：AFE和ADE關于AE對稱，AFED90，AFAD，EFDE.tanEFC，

17、可設EC3x，CF4x，那么EF5x，DEEF5x.DCDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFCBAF.tanBAFtanEFC，.AB8x,BF6x.BCBFCF10 x.AD10 x.在RtADE中，由勾股定理，得AD2DE2AE2.（10 x）2（5x）2（5）2.解得x1.AB8x8,AD10 x10.矩形ABCD的周長8210236.考點：折疊的性質；矩形的性質；銳角三角函數；勾股定理.15、22【答案解析】根據黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可【題目詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則A

18、P=4=cm，故答案為：（22）cm.【答案點睛】此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般16、【答案解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【題目詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2 +1-m，所以拋物線的頂點坐標為（-1，1-m），故答案為（-1，1-m）.【答案點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，把拋物線的解析式轉化為頂點式是解題的關鍵.17、4.【答案解析】只需根據梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進行計算.【題目詳解】解：根據梯形的中位線定理“

19、梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【答案點睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底下底）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y10 x2+130 x+2300，0 x10且x為正整數；（2）每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；（3）每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【答案解析】（1）根據題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10 x），然后根據月銷售利潤=一件玩具的利潤月銷售量即可求出函數關系式（2）把y=2520時代入y=-10 x2+130

20、x+2300中，求出x的值即可（3）把y=-10 x2+130 x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有最大值，再根據0 x10且x為正整數，分別計算出當x=6和x=7時y的值即可【題目詳解】（1）根據題意得：y（30+x20）（23010 x）10 x2+130 x+2300，自變量x的取值范圍是：0 x10且x為正整數；（2）當y2520時，得10 x2+130 x+23002520，解得x12，x211（不合題意，舍去） 當x2時，30+x32（元）答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元（3）根據題意得：y10 x2+130 x+230010（x6.5）2+27

21、22.5，a100，當x6.5時，y有最大值為2722.5，0 x10且x為正整數，當x6時，30+x36，y2720（元），當x7時，30+x37，y2720（元），答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元【答案點睛】本題主要考查了二次函數的實際應用，解題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語，求出函數的解析式，用到的知識點是二次函數的性質和解一元二次方程19、（1）見解析；（1）見解析【答案解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結論（1）由（1）中全等三角形的對應邊相等推知點E是邊DF的中點，1=1；根據角平分線的性質、等量代換以及等角對等邊證

22、得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質推知CEDF【題目詳解】解：（1）證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC又點F在CB的延長線上，ADCF1=1點E是AB邊的中點，AE=BE，在ADE與BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即點E是DF的中點，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF20、11米【答案解析】過點C作CEMN于E，過點C作CFMN于F，則EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，根據相似三角形的性質即可得到結論【題目詳解】解：過點C作CEMN于E，過點C作C

23、FMN于F，則EFBEAD1.510.5（m），AEDN19，BFEN5，ABCABC，MAEBMF，AEMBFM90，AMFMBF，AEMF19MFMF192NF=BE=1.5, MN=MF+NF, MN=MF+BE=19答：旗桿MN的高度約為11米【答案點睛】本題考查了相似三角形的應用，正確的作出輔助線是解題的關鍵21、見解析【答案解析】根據角平分線的性質和直角三角形性質求BAF=ACG.進一步證明ABFCAG，從而證明BF=AG.【題目詳解】證明：BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，又AG平分BAC，GAC=BAC=45，又BAC=90，AECD，BAF+ADE=90，ACG +

24、ADE=90，BAF=ACG. 又AB=CA,ABFCAG（ASA），BF=AG【答案點睛】此題重點考查學生對三角形全等證明的理解，熟練掌握兩三角形全等的證明是解題的關鍵.22、（1）100、35；（2）補圖見解析；（3）800人；（4） 【答案解析】分析：（1）由共享單車人數及其百分比求得總人數m，用支付寶人數除以總人數可得其百分比n的值；（2）總人數乘以網購人數的百分比可得其人數，用微信人數除以總人數求得其百分比即可補全兩個圖形；（3）總人數乘以樣本中微信人數所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果數，根據概率公式計算可得詳解：（1）被調查的總人數m=1010%=100人，支付寶的人數所占百分比n%=100%=35%，即n=35，（2）網購人數為10015%=15人，微信對應的百分比為100%=40%，補全圖形如下：（3）估算全校2000名學生中，最認可“微信”這一新生事物的人數為200040%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統計圖與條形統計圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有