1、專題22空間幾何體及其表面積與體積年份題號考點(diǎn)考查內(nèi)容2011文16球的切接問題球的表面積公式、球的截面性質(zhì)、圓錐的截面性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力理15球的切接問題球的截面性質(zhì)、三棱錐的外接球、棱錐的體積公式，空間想象能力和運(yùn)算求解能力理6文8三視圖與直觀圖簡單幾何體的三視圖及空間想象能力2012文19簡單幾何體的體積空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，空間想象能力、邏輯推理能力文8球的切接問題球的截面性質(zhì)、球的體積公式，空間想象能力和運(yùn)算求解能力理11球的切接問題三棱錐的體積、三棱錐的外接球，空間想象能力和運(yùn)算求解能力理7文7三視圖與直觀圖簡單幾何體的體積

2、三視圖與直觀圖簡單幾何體的體積2013卷2文18簡單幾何體的體積線面平行與垂直的判定與性質(zhì)、簡單幾何體的體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2文15球的切接問題四棱錐的體積、四棱錐外接球的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1文19簡單幾何體的體積空間線面、線線垂直的判定與性質(zhì)及棱柱的體積公式，空間想象能力、邏輯推論證能力卷1文15球的切接問題球的截面性質(zhì)及球的表面積公式，空間想象能力卷2理7文9三視圖與直觀圖空間直角坐標(biāo)系中簡單幾何體及其三視圖，空間想象能力卷1理8文11三視圖與直觀圖簡單幾何體的體積簡單組合體的三視圖及簡單組合體體積公式，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理6球的切接問題球的截面

3、圓性質(zhì)、球的體積公式，空間想象能力、運(yùn)算求解能力2014卷2文18簡單幾何體的體積線面平行的判定、點(diǎn)到面距離、錐體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識，邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力卷2文7簡單幾何體的體積線面垂直的判定與性質(zhì)、三棱錐的體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1文8三視圖與直觀圖簡單幾何體的三視圖空間想象能力卷2理6文6三視圖與直觀圖簡單幾何體的體積簡單幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理12三視圖與直觀圖簡單幾何體的三視圖及最值問題，空間想象能力和運(yùn)算求解能力2015卷2文19簡單幾何體的體積幾何體的截面及簡單幾何體的體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1文18簡單

4、幾何體的表面積簡單幾何體的體積面面垂直的判定與性質(zhì)、簡單幾何體的體積與表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理9文10球的切接問題簡單幾何體的外切球體積最大值，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理6文6三視圖與直觀圖簡單幾何體的體積簡單幾何體的三視圖、簡單幾何體的體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理11文11三視圖與直觀圖簡單幾何體的表面積簡單幾何體的三視圖、簡單幾何體的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理6文6簡單幾何體的體積以傳統(tǒng)文化為背景圓錐的體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力2016卷2文4球的切接問題長方體的外球體積的表面積問題，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1文18簡單幾何體的體積三

5、棱錐中空間垂直的判定與性質(zhì)及簡單幾何體體積的計(jì)算，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷3理10文11球的切接問題簡單幾何體的內(nèi)切球體積最大值，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷3理9文10三視圖與直觀圖簡單幾何體的表面積簡單幾何體的三視圖、簡單幾何體的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理6文7三視圖與直觀圖簡單幾何體的表面積簡單幾何體的三視圖、簡單幾何體的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理6文7三視圖與直觀圖簡單幾何體的體積簡單幾何體的表面積簡單幾何體的三視圖、簡單幾何體的體積與表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力2017卷3理8文9球的切接問題圓柱的外接球問題及圓柱體積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力

6、卷2文15球的切接問題本題長方體的外接球的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1文18簡單幾何體的體積簡單幾何體的表面積主要以三棱錐為載體面面垂直的判定與性質(zhì)、簡單幾何體的體積與表面積計(jì)算，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1文16球的切接問題三棱錐的體積與外接球的表面積，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理8球的切接問題圓柱的外接球問題及圓柱體積的最值，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理4文6三視圖與直觀圖簡單幾何體的體積簡單幾何體的三視圖及其體積計(jì)算，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理16簡單幾何體的體積主要以折疊問題為載體三棱錐體積的最大值，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理7三視圖與直觀圖簡單幾何體的

7、三視圖及表面的圖形，空間想象能力和運(yùn)算求解能力2018卷2文16簡單幾何體的體積圓錐的截面面積、線面角的計(jì)算、圓錐的體積計(jì)算，空間想象能力與運(yùn)算求解能力卷1文5簡單幾何體的表面積圓柱的截面積與表面積，空間想象能力與運(yùn)算求解能力卷3理10文12球的切接問題球內(nèi)接三棱錐的體積最大值問題，空間想象能力與運(yùn)算求解能力卷3文理3三視圖與直觀圖簡單組合體的三視圖與傳統(tǒng)文化，空間想象能力卷2理16簡單幾何體的表面積圓錐中的線面角、圓錐的截面及圓錐的側(cè)面積，空間想象能力及運(yùn)算求解能力卷1理7文9三視圖與直觀圖簡單幾何體的三視圖及其表面上的最短距離問題，空間想象能力及運(yùn)算求解能力2019卷2文17簡單幾何體的體

8、積空間線面垂直的判定與性質(zhì)、空間幾何體體積計(jì)算，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷3問19共面與共線問題折疊問題中空間共面問題的判定、空間面面垂直的判定及及截面的面積問題，空間邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力卷3理16文16簡單幾何體的體積簡單空間幾何體的體積及空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷2理16文16球的切接問題球與正多面體的內(nèi)接問題，空間想象能力和運(yùn)算求解能力卷1理12球的切接問題球與多面體的內(nèi)接問題、球的體積，空間想象及運(yùn)算求解能力2020卷1文理3空間幾何體的側(cè)面積正棱錐中截面直角三角形的應(yīng)用，正四棱錐的概念及面積的計(jì)算，正四棱錐中截面的性質(zhì)理10文12球的切接問題球與多面體的內(nèi)接問題，球的表面積

9、卷2理10文11球的切接問題球與正三棱錐的內(nèi)接問題，點(diǎn)面距的計(jì)算理7三視圖與直觀圖簡單幾何體的三視圖空間想象能力卷3理9文9三視圖與直觀圖簡單幾何體的表面積簡單幾何體的三視圖及表面積計(jì)算，空間想象及運(yùn)算求解能力理15文6球的切接問題圓錐內(nèi)切球，球的體積計(jì)算大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測高考考點(diǎn)出現(xiàn)頻率2021年預(yù)測考點(diǎn)74共面與共線問題1/45因新課標(biāo)中已沒有簡單幾何體的三視圖，故在2021年高考中不在考三視圖，重點(diǎn)考簡單幾何體的表面積或體積，理科為小題，文科為解答題第二小題，難度為中檔題，球與簡單幾何體的切接問題或與之有關(guān)的最大值，為題型為選擇題或填空題，難度為難題考點(diǎn)75三視圖與直觀圖18/45考點(diǎn)76

10、簡單幾何體的表面積8/45考點(diǎn)77簡單幾何體的體積20/45考點(diǎn)78球的切接問題19/45十年試題分類*探求規(guī)律考點(diǎn)74多面體與旋轉(zhuǎn)體的幾何特征、共面與共線問題1（2020浙江6）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線，則“在同一平面”是“兩兩相交”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2（2020上海15）在棱長為10的正方體中，為左側(cè)面上一點(diǎn)，已知點(diǎn)到的距離為3，到的距離為2，則過點(diǎn)且與平行的直線相交的面是（）ABCD3(2018上海)九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬設(shè)是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為底面

11、矩形的一邊，則這樣的陽馬的個(gè)數(shù)是（）A4B8C12D164（2019新課標(biāo)，文19）圖1是由矩形，和菱形組成的一個(gè)平面圖形，其中，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2（1）證明：圖2中的，四點(diǎn)共面，且平面平面；（2）求圖2中的四邊形的面積考點(diǎn)75三視圖與直觀圖1（2020全國理7）右圖是一個(gè)多面體的三視圖，這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為，在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為，則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為（）ABCD2（2018新課標(biāo)，理7文9）某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短

12、路徑的長度為ABC3D23（2018新課標(biāo)，理3文3）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是ABCD4（2017新課標(biāo)，理7）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D165（2014新課標(biāo)，理12）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長的棱的

13、長度為（）646（2014新課標(biāo)I，文8）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A三棱錐B三棱柱C四棱錐D四棱柱7（2013新課標(biāo)，理7文9）一個(gè)四棱錐的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到的正視圖可以為8（2011新課標(biāo)，理6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9(2018北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A1B2C3D410（2017北京）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四

14、棱錐的最長棱的長度為A3B2C2D211（2014江西）一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是12（2014北京）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的棱長為 考點(diǎn)76簡單幾何體的表面積1（2020全國I文理3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）ABCD2（2020全國文9理8）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）ABCD3（2020北京4）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）AB

15、CD4（2018新課標(biāo)，文5）已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為ABCD5（2016新課標(biāo)，理6文7）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是ABCD6（2016新課標(biāo)，理6文7）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為ABCD7（2016新課標(biāo)，理9文10）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為ABC90D818（2015新課標(biāo)，理11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為組成一個(gè)幾何體，

16、該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為，則A1B2C4D89（2015陜西）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為ABCD10（2015安徽）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是ABCD11（2014安徽）一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為ABCD12（2014浙江）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是A90B129C132D13813（2014福建）以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于ABC2D114（2014陜西）將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，

17、所得幾何體的側(cè)面積為ABCD15（2011安徽）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A48B32+8C48+8D8016（2020浙江14】已知圓錐展開圖的側(cè)面積為，且為半圓，則底面半徑為17（2018新課標(biāo)，理16）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為18（2014山東）一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為19（2012遼寧）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 20（2017新課標(biāo)，文18）如圖，在四棱錐中，且（1）證明：平面平面；（2）若，且四棱錐的體積為，求

18、該四棱錐的側(cè)面積21（2015新課標(biāo)，文18）如圖，四邊形為菱形，為與的交點(diǎn)，平面（）證明：平面平面；（）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積考點(diǎn)77簡單幾何體的體積1（2020浙江5）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（）ABC3D62（2017新課標(biāo)，理4文6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為ABCD3（2015新課標(biāo)，理6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處

19、堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為162立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A14斛B22斛C36斛D66斛4（2015新課標(biāo)，理6）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為ABCD5（2014新課標(biāo)，理6文6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）ABCD6（2014新課標(biāo)，文7）正三棱柱的

20、底面邊長為，側(cè)棱長為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為ABCD7（2013新課標(biāo)，理8文11）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為8（2012新課標(biāo)，理7文7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A6B9C12D189（2019浙江4）祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是A158B162C182D3210(2018浙江)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是A

21、2B4C6D811（2017浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：）是（）ABCD12（2016山東）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示則該幾何體的體積為ABCD13(2015浙江)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是ABCD14（2015重慶）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為BCD15（2015湖南）某工件的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）ABCD16（2014遼寧）某幾何體三視圖如圖所示，則

22、該幾何體的體積為ABCD17（2013江西）一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為A200+9B200+18C140+9D140+1818（2012廣東）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A12B45C57D8119（2012湖北）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD20（2020江蘇9）如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的已知螺帽的底面正六邊形邊長為，高為，內(nèi)孔半徑為，則此六角螺帽毛坯的體積是21（2019新課標(biāo)，理16文16）學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長方體，挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在

23、棱的中點(diǎn)，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為22（2018新課標(biāo)，文16）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為若的面積為8，則該圓錐的體積為23（2017新課標(biāo)，理16）如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的等邊三角形的中心為、為圓上的點(diǎn)，分別是以，為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以，為折痕折起，使得、重合，得到三棱錐當(dāng)?shù)倪呴L變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：的最大值為24（2019北京11）某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得，其三視圖如圖所示如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為_25(2018天津)已知正方體的棱長為1，除

24、面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為 26(2018江蘇)如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為27（2017山東）由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為28（2016天津）已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為_29（2015天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：)，則該幾何體的體積為30（2014江蘇）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是 31（2013江蘇）如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐

25、的體積為，三棱柱的體積為，則 32（2011福建）三棱錐中，底面，=3，底面是邊長為2的正三角形，則三棱錐的體積等于_33（2019新課標(biāo)，文17）如圖，長方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，（1）證明：平面；（2）若，求四棱錐的體積34（2016新課標(biāo)，文18）如圖，已知正三棱錐的側(cè)面是直角三角形，頂點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影為點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)（）證明：是的中點(diǎn)；（）在圖中作出點(diǎn)在平面內(nèi)的正投影（說明作法及理由），并求四面體的體積35（2015新課標(biāo)，文19）如圖，長方體中，點(diǎn)，分別在，上，過，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形（）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說出畫法和理

26、由）（）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值36（2014新課標(biāo)，文18）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點(diǎn)（）證明：/平面；（）設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離37（2013新課標(biāo)，文19）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=600（）證明ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積38（2013新課標(biāo)，文18）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)（）證明：平面；（）設(shè)，求三棱錐的體積39（2012新課標(biāo)，文19）如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC= eq f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(

27、)證明：平面平面（）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比40（2014廣東）如圖2，四邊形為矩形，平面，作如圖3折疊，折痕其中點(diǎn)，分別在線段，上，沿折疊后點(diǎn)在線段上的點(diǎn)記為，并且（）證明：平面；（）求三棱錐的體積41（2014遼寧）如圖，和所在平面互相垂直，且，、分別為、的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求三棱錐的體積附：錐體的體積公式，其中為底面面積，為高42（2013安徽）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，已知（）證明：；（）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積43(2012江西)如圖，在梯形中，是線段上的兩點(diǎn)，且，=12，=5，=4，=4，現(xiàn)將，分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合與點(diǎn)，得到多面體(1)求證：

28、平面平面；(2)求多面體的體積44（2011遼寧）如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：PQ平面DCQ；（II）求棱錐QABCD的的體積與棱錐PDCQ的體積的比值考點(diǎn)78球的切接問題1（2020全國I文12理10）已知為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，為的外接圓若的面積為，則球的表面積為（）ABCD2（2020全國文11理10）已知是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的表面上，若球的表面積為，則球到平面的距離為（）ABCD3（2020天津5）若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）ABCD4（2019新課標(biāo)，理12）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球

29、的球面上，是邊長為2的正三角形，分別是，的中點(diǎn)，則球的體積為5（2018新課標(biāo)，理10文12）設(shè)，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD6（2017新課標(biāo)，理8文9）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為ABCD7（2016新課標(biāo)，理10文11）在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球，若，則的最大值是ABCD8（2016新課標(biāo)，文4）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為ABCD9（2015新課標(biāo)，理9文10）已知，是球的球面上兩點(diǎn)，為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為ABCD10（2013新課標(biāo)，理6）如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()A、 eq f(500,3)cm3B、 eq f(866,3)cm3C、 eq f(13