1、六年級數(shù)學(xué)上冊知識點整理六年級數(shù)學(xué)上冊知識點整理六年級數(shù)學(xué)上冊知識點整理分數(shù)乘除法的計算法則分數(shù)乘法分數(shù)乘整數(shù)用分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變，整數(shù)和分母能約分的要先約分分數(shù)乘分數(shù)用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要先約分分數(shù)除法被除數(shù)除以除數(shù)（除數(shù)0）等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。或除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)2021/4/132倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。求一個數(shù)的倒數(shù)的方法： 求一個數(shù)的倒數(shù)，就是把分子分母調(diào)換位置。求小數(shù)的倒數(shù)的方法是：先把小數(shù)化成分數(shù)，再把分子和分母調(diào)換位置。求帶分數(shù)的倒數(shù)的方法是：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再把分子和分母調(diào)換位置。分

2、數(shù)乘除法的一些計算規(guī)律一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原數(shù)小。（在除法里，當除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)（0除外）； 當除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。）2021/4/133我們學(xué)過的運算定律和性質(zhì)加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面的兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)，或者先把后面兩個數(shù)相加再加第一個數(shù)，它們的和不變。a+b=b+a（a+b）+c=a+( b+c)減法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，可以把幾個減數(shù)加起來再減。abc=a(bc)除法的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)，可以把幾個除數(shù)乘起來再

3、除。abc=a (bc)2021/4/134乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前面的兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)，或者先把后面兩個數(shù)相乘再乘第一個數(shù)，它們的積不變。（ab）c=a ( bc)分配律：兩個數(shù)的和及一個數(shù)相乘，可以把這兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把它們的積相加。(a+b) c=acbc2021/4/135 比和除法、分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián) 系（相 當 于）區(qū)別比除法分數(shù)比的前項：比號比的后項比值被除數(shù)分 子除號除數(shù)商分數(shù)線分母分數(shù)值一種關(guān)系一種運算一種數(shù)前項后項=比值前項比值=后項后項比值=前項比值是一個數(shù)化簡比的結(jié)果是一個比2021/4/1

4、36比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，比可以寫成分數(shù)的形式，如：2:3可以寫成 ，但仍讀作2比3比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。化簡比的方法是：1、整數(shù)比：先把比寫成分數(shù)的形式，再約分。如2、小數(shù)比：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比的方法進行化簡。如：化簡比的結(jié)果是一個比根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比比的前項和后項是整數(shù)而且是互質(zhì)數(shù)2021/4/1373、分數(shù)比：用比的前項和后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再按整數(shù)比的方法進行化簡。如：4、混合比的化簡：先把混合比同一化成分數(shù)比或小數(shù)比，在按分數(shù)比或小數(shù)比的方法進行化簡。如：5

5、、帶單位的比的化簡，先統(tǒng)一單位，再去掉單位，最后才化簡。如：0.75小時：15分=0.75小時:0.25小時=0.75:0.25=75:25=3:1或0.75小時：15分=3/4小時：1/4小時=3/4:1/4=3：12021/4/138解題技巧指點1、正確解答分數(shù)實際問題的關(guān)鍵是弄清題中已知分數(shù)的實際意義，明確把誰看作單位“1”的量。2、根據(jù)分率句寫出數(shù)量關(guān)系式，在用算術(shù)或列方程解答3、在分數(shù)實際問題中，要學(xué)會分數(shù)和比的轉(zhuǎn)化，這樣有助于復(fù)雜的問題簡單化，提高分析問題能力。2021/4/139圓的認識圓心：決定圓的位置半徑：連接圓心到圓上的線段叫做圓的半徑。半徑?jīng)Q定圓的大小。直徑：通過圓心兩端

6、都在圓上的線段叫做圓的直徑。半徑和直徑都有無數(shù)條，在同一個圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的 。所以d=2r,r=d圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。圓周率是圓的周長及它的直徑的比值，用字母 圓周率是個固定的數(shù)，圓周率是個無限不循環(huán)小數(shù)因為：圓的周長直徑=圓周率所以：圓周率直徑=圓的周長圓的周長是它的直徑的倍用字母表示是C d 或 C2r2021/4/1310圓的面積公式的推導(dǎo)因為長方形的面積（ ）（ ）所以圓面積（ ）（ ）（ ）如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是 ：長寬rrrSr圓所占平面的大小叫做圓的面積。推導(dǎo)過程：把圓分成若干等分，沿其中一條直徑剪開，把圓分成兩個半圓

7、。再把半圓沿半徑剪開，拼成一個近似的長方形。這個長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑，2021/4/13111、半圓的周長是指圓的周長的一半+一條直徑的和C半圓=r+d 或 C半圓=r+2r 或 C半圓=（+2）r 2、半圓的面積是指圓的面積的一半計算方法：S半圓=S圓2=r23、S圓環(huán)=（R2-r2)由這道公式可以知道，要求圓環(huán)的面積，一定要知道大圓和小圓的半徑24、圓環(huán)的周長=內(nèi)外2個圓的周長的和2021/4/1312圖（1）圖（2）外方內(nèi)圓中正方形及圓之間的面積是0.86 r。外圓內(nèi)方中圓及正方形之間的面積是1.14 r。外方內(nèi)圓外圓內(nèi)方2021/4/1313牢記的規(guī)律，快速解題：規(guī)律

8、一：圓的半徑擴大到原來的幾倍，直徑和周長也擴大到原來的幾倍，面積就擴大幾2倍。規(guī)律二：大圓和小圓的半徑比是幾：幾，直徑比和周長比也是幾：幾，面積比就是幾2：幾2。規(guī)律三：在所有周長相等的平面圖形中，圓的面積最大。2021/4/1314四則混合運算兩種類型沒有括號有括號只含有一級運算的：從左往右依次計算。含有兩級運算的：先算第二級運算，再算第一級運算。先算括號里面的，再算括號外面的做混合運算的步驟一看：看有沒有括號，看運算符合二想：想先算什么，再算什么三算：一步一步計算四查：認真檢查2021/4/1315分數(shù)應(yīng)用題求一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少的應(yīng)用題求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾的

9、應(yīng)用題求比一個數(shù)多（少）幾分之幾或百分之幾的應(yīng)用題求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾或百分之幾的應(yīng)用題 工程問題和倍（差倍）的應(yīng)用題常見的百分率問題按比例分配問題2021/4/1316（3）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾數(shù)量關(guān)系式：一個數(shù)另一個數(shù)=幾分之幾或百分之幾(4) 求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾或百分之幾解題方法：用多（少）的部分單位“1”的量=多（少）的百分之幾. 1、只列式，不計算 （1）40占50的幾分之幾？ （2）50是40的幾分之幾？ （3）5比8少百分之幾？ （4）8比5多百分之幾？2021/4/1317快速回答：甲數(shù)是200，乙數(shù)是150.（1）甲數(shù)是乙數(shù)的百分

10、之幾，算式： ，把 “ ” 看作單位“1” （2）乙數(shù)是甲數(shù)的百分之幾，算式： ，把 “ ” 看作單位“1” （3）甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾，算式： ，把 “ ” 看作單位“1” （4）乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾，算式： ，把 “ ” 看作單位“1” 2021/4/1318（5）按比例分配的應(yīng)用題解法二：用總數(shù)各個部分占總數(shù)的幾分之幾=各個部分數(shù)這類應(yīng)用題的特點是：已知總數(shù)和幾個部分數(shù)的比，求各個部分數(shù)是多少解法一：先 用總數(shù)總份數(shù)=每份數(shù)， 再 用每份數(shù)所對應(yīng)份數(shù)=各個部分數(shù)分配問題的一般思考步驟是：分什么？有多少？怎樣分？ 1、肯德基的老板聽說這種新出的咖啡奶口感好，受歡迎，決定引進這種咖啡奶，他想

11、請同學(xué)幫忙計算： 一杯330毫升的咖啡奶，咖啡和奶的比為2：9。需要咖啡和奶各多少毫升？2021/4/1319分什么，有多少？總數(shù)量怎樣分？（）（）（）求平均分的總份數(shù)用總數(shù)量總份數(shù)=每份數(shù)用每份數(shù)每個部分的份數(shù)=每個部分數(shù)。按比例分配應(yīng)用題一般步驟：2021/4/1320分什么，有多少？總數(shù)量怎樣分？（）（）（）求平均分的總份數(shù)求每部分占總數(shù)量的幾分之幾是多少？用分數(shù)乘法求出每部分是多少。轉(zhuǎn)化成按比例分配應(yīng)用題一般步驟：和倍（差倍）的應(yīng)用題2021/4/1321和倍（差倍）的應(yīng)用題和（差）倍的應(yīng)用題的特點：已知兩個量的和（差）和兩個量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個量分別是多少。解題方法：把單位一的量設(shè)

12、為x,則對應(yīng)量就是幾x，再根據(jù)x幾X=兩個量的和（差）列出方程。例題： 某電視廠去年全年生產(chǎn)電視機108萬臺，其中上半年產(chǎn)量是下半年的 。這個電視機廠去年上半年和下半年的產(chǎn)量分別是多少萬臺？2021/4/1322三、鞏固練習(xí)，提升認識108萬臺“1”下半年產(chǎn)量：上半年產(chǎn)量：？萬臺？萬臺上半年產(chǎn)量下半年產(chǎn)量全年產(chǎn)量預(yù)設(shè)1：1. 某電視廠去年全年生產(chǎn)電視機108萬臺，其中上 半年產(chǎn)量是下半年的 。這個電視機廠去年上 半年和下半年的產(chǎn)量分別是多少萬臺？54解：設(shè)下半年生產(chǎn)x萬臺，則上 半年生產(chǎn) x萬臺。 x x108 x108 x60 60 48（萬臺）545459542021/4/1323三、鞏固

13、練習(xí)，提升認識上衣和褲子各多少錢？2.上衣價錢：褲子價錢：“1”？元？元300元上衣價錢褲子價錢300元預(yù)設(shè)1：這套運動服共300元。褲子價錢是上衣的 。32解：設(shè)上衣的價錢為x元，則褲 子的價錢為 x元。 x x300 x300 x180 180 120（元）323235322021/4/13241、修一段日照沿海公路，甲隊單獨修需要8天修完，乙隊單獨修需要10天修完，兩隊合作需幾天完成？ 解題數(shù)量關(guān)系式：工作總量功效和=合作時間工程問題題目特點：沒有具體的工作總量，把工作總量看著單位“1”；告訴我們工作時間，從工作時間聯(lián)想到工作效率。2021/4/1325二、鞏固練習(xí)，提升認識1.如果兩輛車一起運，多少次能運完這批貨物？ 1（ ）12（次）6131212021/4/13262、打一份稿件，小紅單獨