1、坡面降雨入滲產流規律的數值模擬研究摘要：本文采用運動波理論和兩次改良后的Green-Apt入滲模型建立了坡面降雨入滲產流的動力學模型，并得到了實驗資料的良好驗證。運用該模型研究了簡單坡面上降雨入滲產流的動力學規律，分析了雨強、土壤初始含水量、浸透系數、坡面阻力，以及坡長、坡度等因素對坡面產流過程的影響規律，得出了一些有益的結論。關鍵詞：入滲產流坡面動力學1概述雨水降落在坡面上將產生雨水的聚集并形成坡面水流。坡面水流是土壤水蝕過程的主要動力，搞清產流的動力學特點是進一步研究侵蝕過程規律的基矗坡面水流不同于一般明渠流動，其水深極淺(一般只有幾毫米)，沿程不斷有質量源和動量源參加，使其隨時間和空間有

2、較大的變化。且坡面流的坡度較一般河渠陡得多，邊界條件也更為復雜。這些特點使得對坡面水流的研究有相當的難度。坡面產流研究已有很長歷史，但對它的數學求解還只有三十多年。60年代后期lhiser和Ligget(1967)將運動波模型引入坡面水流研究，大大簡化了計算工作，促進了研究的開展。運動波模型是從一維圣維南方程簡化而來，其根本假設是水流的能坡和底坡相等，并借助hezy阻力公式得到流量和水深的關系。lhiser和Ligget的研究結果說明在運動波波數k10時，運動波模型可以很好地描繪坡面水流運動。而實際坡面流的運動波波數一般遠大于10(沈冰等，1996)。因此，運動波近似是一種較好的數學描繪方式。

3、其后，又有對運動波理論的修正(Pne,1978,Gvindaraju,1988)，保存了水深的沿程變化項，相當于壓力梯度，被稱為擴散波模型。該模型擴展了適用的參數范圍，但并無本質性改良，因此實際應用仍以運動波為主。也有使用完好圣維南方程求解實際問題的(戚隆溪，1997)。土壤入滲過程的研究也有很長歷史，從1911年提出概念明確形式簡單的Green-Apt積水入滲模型開場，相繼有Hrtn(1940),Philip(1957)等模型出現，但G-A模型仍以其簡單的形式，明晰的物理概念，良好的擴展性和可信的應用效果受到廣泛重視，特別是經過EinLarsn(1973)和hu(1978)的兩次改良，使其可

4、應用于不均勻降雨的入滲計算，更使它成為最有效和應用最廣泛的模型。在國內，G-A模型尚未受到重視，Hrtn模型曾得到相當廣泛的運用，但其參數的物理意義明顯不如G-A模型明晰。也有研究者使用更根本的土壤水分運動微分方程，但所需的參數更加難于獲取，計算也更為復雜。本文工作旨在建立物理概念明晰的降雨入滲產流綜合計算形式，并用以研究簡單坡面的產流過程，分析各主要因素的影響和各主要因素的影響和各主要參量的變化規律。以期對坡面產流的動力學規律有清楚的認識。2計算形式坡面流運動非常復雜，目前主要采用運動波理論、擴散波或完好圣維南方程進展描繪。正如前文所述，運動波近似理論在大多數情況下可以很好地描繪坡面流運動過

5、程，且計算簡單。因此本文仍采用一維運動波理論，即坡面流根本方程為(1)此處第二式直接使用了水力學中熟知的hezy公式和anning公式。其中，x為沿坡面向下的坐標，t為時間(s)，h為水深(),q為單寬流量(2/s)，p為降雨強度(/s)，此處假設降雨方向垂直向下，i為入滲率(/s)，S0為坡面坡度，S0=sin，為坡面傾角，n為anning糙率系數。土壤的入滲過程對坡面流的形成和流動過程影響很大，本文采用形式簡單、物理概念明晰的G-A入滲模型，其計算方程為i=dI/dt=K1+(S-i)S/II=Kt+S(S-i)ln(1+I/S(S-i)(2)其中K為土壤飽和導水率(浸透系數)(/s)，S

6、為土壤飽和含水率，即有效孔隙率(%)，i為土壤初始含水率(%)，S為土壤吸力(),I為累積入滲量()。經典的Green-Apt模型是干土積水入滲模型，其前提是在整個入滲過程中地表始終有積水。einLarsn1973年將其推廣應用至降雨入滲的情況。設有穩定的雨強p，只有p大于土壤的入滲才能時，地表才能形成積水。而在降雨的初始階段，全部降雨都滲入地下。由G-A模型知，入滲率是隨累積入滲量的增加而減小的。設想當累積入滲量到達某一值時，i=p,此時開場積水，稱此累積入滲量為Ip。因此由G-A模型入滲公式可以導出開場積水時的Ip值Ip=(S-i)S/(p/K)-1(3)開場積水時間由tp=Ip/p給出。

7、因此整個過程的入滲率可表示為i=pttpi=K1+(S-i)S/Ittp(4)式中的I為積水開場后的累積入滲量(包含未積水時段的入滲量在內)。由于不是由t=0開場積水，I的計算須采用修正后的公式Kt-(tp-tS)=I-S(S-i)ln1+I/S(S-i)ttp(5)tS表示假設由t=0開場積水，到入滲量I=Ip(或i=p)時所需時間，可理解為一個虛擬時間，可計算如下KtS=Ip-S(S-i)ln1+Ip/S(S-i)(6)改良的主要思想是將整個過程假設為從一開場就是積水入滲，這樣該曲線在積水后局部相對于實際入滲曲線將向左平移tp-tS，將這條曲線向右平移tp-tS，再加上積水前的入滲強度等于

8、降雨強度的關系，就得到真實的入滲過程。但穩定降雨在實際應用中遠不能滿足需要，hu(1978)將einLarsn(1973)改良的G-A模型再作推廣，使其可應用于變化的降雨過程。根本作法是，對每個計算時段將地表狀態分為四種情況：1.開場無積水，完畢無積水2.開場無積水，完畢有積水3.開場有積水，完畢有積水4.開場有積水，完畢無積水在每一時段開場，降雨總量與入滲總量，剩余總量。根據兩個因子判斷時段完畢時是否有積水。假設時段開場無積水，使用因子u,假設時段開場有積水，使用因子p，其表達式為u=P(tn)-R(tn-1)-KS/(i-K)u0時段完畢將積水，u0仍無積水p=P(tn)-I(tn)-R(

9、tn-1)p0時段完畢仍有積水，u0積水消失(7)其中代表S-i,P(tn)代表tn時刻降雨總量，R(tn-1)代表tn-1時刻剩余總量。可以證明，時段完畢時積水與否與此兩因子的正負等價。當iK時，始終無積水，不用此兩因子判斷。3模型求解模型的求解也分為兩局部。運動波方程是一個非線性的對流型方程，求解采用了簡單的一階顯式迎風格式。經過比擬，一階顯式迎風格式對此問題的計算結果在幅值、相位、守恒性幾個方面的綜合效果較其他一些格式為優。我們曾使用過PrEissann四點偏心格式，它在計算此類坡面薄層水流運動波方程時耗散過大，表現為到達平衡產流的時間偏快。我們也曾試過中心差分格式和高階迎風格式，結果發

10、現標準的中心差分格式仍然和在普通的線性對流型方程中的表現一樣是絕對不穩定的。一些變形的中心差分格式能得到較好的結果，但在守恒性和穩定性上不如一階迎風格式。高階迎風格式的結果也與此類似，其中二階迎風格式實際計算時穩定的urrant數比一階迎風小一半。除此之外，一階迎風格式的計算是最為簡單的，邊界條件也易于處理。將式(1)第一式寫為(8)其中F代表通量，F=F(h)=q=1/nh5/3S01/2,Sr為源項，Sr=ps-i。計算格式形式按有限體積法寫為hin+1-hni/t+Fi+1/2-Fi-1/2/x=Srni(9)一階迎風格式的通量寫為Fi+1/2(h)=1/hhi5/3S01/2(10)t

11、n,tn+1時段入滲方程的求解首先根據兩個因子判斷tn+1時刻有無積水，假設無積水可直接由R(tn+1)=R(tn)得到Sr=0。假設有積水，按照方程(5)給出的關系直接用Netn法求解代數超越方程。假設是均勻降雨、坡度不變且土壤的物理參數也不變，對所有的網格可以采用同樣的積水時間，可以直接根據(5)式求解。假設由于各種參數的變化造成各網格的產流時間不同，那么還須考慮產流網格向相鄰未產流網格匯入造成該網格的既定入滲曲線的改變。這時u,p的公式中還須參加相應的匯入量。4模型驗證rgaliandLinsley(1965)曾在長為72feet(合22)，坡度S0=0.04的坡面上進展了無入滲降雨產流

12、實驗，降雨強度為3.66inhes/hur(1.55/in)。實驗中分別采用了光滑和粗糙兩種外表條件。運用本文模型對無浸透坡面上的降雨產流過程進展模擬計算。幾種條件下單寬流量隨時間變化過程的數值模擬結果與實驗結果的比照方圖1，圖2，圖3所示。所取阻力系數值均按原作者進展數值計算時所取值。結果說明，當阻力系數取值較準確時，數值解與實測數據符合較好。需要說明的是，實驗中粗糙外表所設粗糙顆粒遠大于在一般坡面上的尺度，因此其阻力系數也較一般無植被覆蓋的平坦坡面大得多。退水過程中由于已無雨滴打擊的影響，其阻力系數有所減校包括浸透過程的降雨產流過程計算我們采用了Lia(1992)的實驗數據來驗證。該實驗在

13、長1,寬0.5，坡度S0=0.1的土質坡面上進展。降雨強度為0.03741/s。本文計算中涉及到的實測土壤參數和根據實測土壤參數與降雨總量率定的參數為：K=1.6710-6/s,S=0.506，i=0.0107，S=0.02。計算結果和實驗結果見圖4。整個產流退水過程均符合較好。與原作者用土壤水分運動微分方程求得的結果也很接近。圖1浸透光滑坡面漲水過程Fig.1Rising-stageurvefrunffnnnpereablesthslpe圖2無浸透粗糙坡面漲水過程Fig.2Rising-stageurvefrunffnnnpereablearseslpe圖3無浸透粗糙坡面退水過程Fig.3F

14、alling-stageurvefrunffnnnpereablesthslpe圖4有浸透坡面產流過程Fig.4Runfpressnpereableslpe5坡面降雨產流規律上述模擬驗證結果說明本文所建立的模型可以較好地模擬坡面降雨入滲產流的水動力過程。因此，我們進一步運用該模型進展數值模擬實驗，分析各種因素對產流過程的影響。5.1降雨強度、土壤入滲率、初始含水率對產流過程的影響通過改變Lia實驗中初始給定的參數值，分別對Lia實驗在不同降雨強度，不同初始含水率(不同飽和度)和不同土壤浸透系數下的產流過程進展數值預測，結果分別如圖5、圖6和圖7所示。圖例中的系數分別代表與原始實驗參數的比值(后

15、文中圖例意義一樣)。限于篇幅，本文僅給出了單寬流量的變化過程，而未一一給出相應各種情況的流速、水深和切應力(=hS0)的變化曲線。除特別說明，它們的變化規律與單寬流量的規律一樣。各模擬結果的一個共同規律是，產流過程都有一個快速增長的初始階段，然后增長速度迅速降低，逐漸接近平衡產流狀態。到達平衡需要很長時間。而降雨停頓后的退水過程那么又變得很快。圖5不同降雨強度產流過程Fig.5Runffpressithvariusrainintensities圖5的計算結果說明，降雨強度增大，坡面流單寬流量隨之增大；坡面流的其它各水動力因子(流速、水深和切應力)均隨之增大。而產流開場的時間和產流的初始階段隨雨

16、強的增加逐漸縮短。退水過程也隨降雨強度的增加而略有延長。平衡時的流量幾乎和雨強成正比。根據模型，水深和流速與流量分別有3/5和2/5次冪的關系，因此它們與雨強也有近似3/5和2/5次冪的關系。切應力那么與水深有同樣的規律。圖6不同初始含水率產流過程Fig.6Runffpressithvariusinitialisturentents圖7不同浸透系數產流過程Fig.7Runffpressithvariusinfiltratineffiients從圖6結果可以看到，土壤初始含水率越高，或者說土壤初始非飽和度越低，坡面上的產流量越大，各動力學參量(流速、水深和切應力)也相應越大，且產流開場時間和到達

17、平衡的時間也有所提早。圖7所示的模擬計算結果說明，隨著土壤浸透系數的減小，產流過程的變化規律根本類似于其隨土壤含水率的變化規律。很顯然，土壤初始非飽和度低或浸透系數蝎使土壤在降雨產流的初始階段吸收的水量少，因此產流量較大。但在接近平衡時，土壤的初始非飽和度影響不大；浸透系數因為是飽和狀態的入滲才能值，那么會影響到平衡產流量。另外，從圖1，2，3的計算結果還可以發現坡面阻力系數對產流過程也會產生一定影響。一般隨著阻力系數的增加，產流到達平衡的時間和退水時間均會延長，即起到一種延遲作用。而坡面阻力系數對于產流的開場時間，產流量，以及接近產流平衡時其他各動力學參量那么沒有太大影響。5.2坡面長、坡度

18、對產流的影響圖8為不同坡長條件下的產流過程計算結果。說明隨著坡長的增加，出口處的產流量隨之增大，出口處坡面流的其他各水動力因素也均增大。這與降雨強度增加有類似的作用，但對產流開場時間沒有影響。坡度變化對產流的影響情況那么比擬復雜。圖9為不同坡度下包含入滲過程的產流過程模擬計算結果。圖10、圖11中還給出了出口處水深、流速和切應力隨坡度的變化。坡度對產流的影響是多方面的。圖9中給出了560范圍內的8條產流過程曲線。說明隨著坡度的增大，產流有加快和減少的兩種趨勢。結合圖10可以看到，最大單寬流量(產流停頓時刻)僅在坡度很緩時有極小的增加，坡度大于5后均呈減小趨勢。這是因為在雨水垂直于程度面降落的假

19、設下，坡度增大使得實際承雨面積減小，或者可以理解為在一樣的坡長上有效降雨強度隨坡度增加而減校由于土壤的浸透系數也會隨坡度變化，我們的模型中采用了蔣定生(1998)關于浸透系數隨坡度增加而減小的關系，這會使得產流量有隨坡度增加的趨勢。但坡度大于5后浸透減少的作用不如承雨面積減少的作用大，其綜合的結果主要仍是使產流量減少。其次從圖10可知，坡度增大水深是減小的。主要的原因是產流量的減少。由運動波模型可知，在一樣流量下坡度增加將使水深減校因此，坡度增加的總體作用是使得水深減校圖11那么說明隨著坡度的增加，坡面流的流速和切應力呈先增后減的變化趨勢，其間有一個到達最大值的臨界坡度。圖中給出了從160范圍

20、內的出口處流速和水深的最大值(降雨停頓時刻)的計算結果。兩者的臨界坡度值均約在4050之間。由于流量和水深隨坡度增加同時減小，而在不同階段二者變化的速率不一樣，流量減小的速度逐漸增加，是上凸的曲線，水深的變化那么正相反，因此流速具有這種變化趨勢。切應力的計算直接用了公式=hS0，因此是水深h和坡度sin值的變化規律共同決定了切應力的變化趨勢。圖8不同坡長的產流過程Fig.8Runffpressithvariusslpelength圖9不同坡度的產流過程Fig.9Runffpressithvariusslpeangles圖11速度、切應力隨坡度的變化Fig.11Variatinfvelityan

21、dshearstressattheutletithslpeangle上述計算是雨強相當大(2.245/in,屬特大暴雨)，或雨強與浸透系數的比值很大(p/K=22.45)的情況。假設保持浸透系數不變，將雨強減小至1/in和0.5/in，所得結果與上述規律仍然一致，u,的臨界坡度范圍也無明顯變化，僅單寬流量略有增加的范圍有所擴大，在p=0.5/in時為15以下，增幅仍然很校坡度在產流中的上述作用將有助于理解土壤侵蝕現象中侵蝕量的臨界坡度問題。6結論本文建立了坡面上降雨入滲產流的動力學模型，用實驗資料驗證了模型的有效性。并通過模擬計算，分析了簡單坡面上降雨入滲產流的動力學規律。得到以下幾點結論。(

22、1)僅降雨強度增大，所有參量(單寬流量，水深，流速，切應力)均會增大。單寬流量與降雨強度根本呈正比關系。水深和流速與雨強分別有近似3/5和2/5次冪的關系，切應力與水深有同樣的規律。(2)僅浸透率增大，所有參量減校(3)僅坡長增加，所有參量均增大。單寬流量與坡長也根本成正比。(4)僅土壤初始非飽和度(飽和含水量和前期含水量之差)增加，所有參量均減校(5)坡度增加，將會帶來幾個方面變化。坡長一樣時承雨面積將減小，所承受的雨量將減少；另一方面，坡度增大，浸透率將減小，導致產流增加。而在同樣的產流量下，坡度增大水流的水深減小流速將增大。綜合起來，坡長不變時流量隨坡度增大主要是減小的，僅在坡度較緩時有很少增加，水深隨坡度增大也減小，但流量變化是凸曲線，水深變化是凹曲線。流速和切應力將先增加，在到達某一臨界坡度時變為減小，兩者的臨界坡度并不一樣，但都約在4050之間。參考文獻1J.L.P.deLia,delKINNIFfrverlandflnperviussurfae.InverlandFlA.J.ParsnsA.D.Abrahas(eds)69-88ULPress1992.2Gvindaraju,R.S.,nthediffusinavedelfrverlandflat