1、層次分析法ppt第1頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三產生 層次分析法(The Analytic Hierarchy Process)是美國運籌學家匹茨堡大學教授托馬斯薩提(Thomas Saaty)于本世紀70年代初 。注：層次分析法是一種定性與定量相結合的多目標決策分析方法，為分析相互關聯, 相互制約的復雜問題提供了一種簡單實用的分析方法. 第2頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三主要思想 通過分析復雜系統的有關要素及其相互關系，簡化為有序的遞階層次結構，使這些要素歸并為不同的層次，形成一個多層次的分析結構模型. 最終把系統分析歸結為最低層(供決策的方

2、案,措施等)相對于最高層(總目標)的相對重要性權值的確定問題.第3頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三五個步驟: （1）建立層次結構模型 對實際問題進行分析,將問題中所包含的因 素劃分為不同層次(目標層,準則層,方案層, 措施層等),用框式圖說明層次的遞階結構. 如：第4頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三用戶行為性能特性可靠特性安全特性準則層目保層流量傳輸延遲連接建立延遲數據的完整性包含病毒代碼特性非法訪問措施層第5頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三 (2) 構造判斷矩陣: 判斷矩陣元素的值表示人們對各因素關于 目標的相對重要性的認識。

3、在相鄰的兩 個層次中，高層次為目標，低層次為因 素。第6頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三標度 含 義 135792 46 8倒數 表示兩個因素相比,具有同樣的重要性表示兩個因素相比,一個因素比另一個因素稍重要表示兩個因素相比,一個因素比另一個因素重要表示兩個因素相比,一個因素比另一個因素重要的多表示兩個因素相比,一個因素比另一個因素極為重要上述兩判斷的中間值(1和3; 3和5)上述兩判斷的中間值(5和7; 7和9)相應兩因素交換次序比較的重要性 第7頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三 (3)層次單排序及一致性檢驗 判斷矩陣的特征向量W經過歸一化后即為各

4、 因素關于目標的相對重要性的排序權值。利 用判斷矩陣的最大特征值，可求CI和CR值（CI,CR是和一致性檢驗相關的數），當 CR0.1時，認為層次單排序的結果有滿意的 一致性；否則，需要調整判斷矩陣各元素的 取值。第8頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三（4）層次總排序 計算某一層次各因素相對上一層次所有因素 的相對重要性的排序權值稱為層次總排序。 層次總排序過程是從最高層到最低層逐層進 行的，而最高層是總目標，所以，層次總排 序也是計算某一層次各因素相對最高層(總目 標)的相對重要性的排序權值。 第9頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三設上一層次A包含m個

5、因素A1,A2,.Am，其層次總排序的權值分別為a1,a2,.am,下一層次B包含n個因素B1，B2，Bn，它們對于因素Aj(j=1,2,.m)的層次單排序權值分別為b1j,b2j,bnj,(當Bk與Aj無聯系時，bkj0)，則B層次總排序權值可按表計算。第10頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三層次B A1 Am B層次總排序權值 a1 am B1B2Bn b11bn1 b1mbnm 第11頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三（5）層次總排序的一致性檢驗這一步是從高到低逐層進行的。如果B層次若干因素對于上一層次某一因素Aj的單排序一致性檢驗指標為CI，相應

6、的隨機一致性指標為RI，則B層次總排序隨機一致性比率為CR=第12頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三 類似的，當CR0.1時，認為層次總排序結 果具有滿意的一致性；否則，需要重新調整 判斷矩陣的元素值。第13頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三 注： 近似計算方法：有近似算法可以簡便地計 算權重系數。兩種常用方法： 和積法方根法第14頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三和積法這種方法的步驟是： 1）對A按列規范第15頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三2 ） 再按行相加得和3）再規范化，得權重系數：第16頁，共41頁，2

7、022年，5月20日，3點0分，星期三方根法這種方法的步驟是：1） 按行元素求積，再求1/n次冪，得 2）規范化，即得權重系數第17頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三一致性檢驗完全一致時，應該存在如下關系：第18頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三定義一致性指標：當完全一致時有：當不一致時：n越大，一致性越差，引入修正值：CR第19頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三n34567891011RI0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51只要滿足就認為所得比較矩陣的判斷可以接受。 第20頁，共41

8、頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三例，某河流污染治理方案評價。目標集合的上層歸結為四個因素需要考慮，即經濟因素、工程建設影響、環境質量改善，社會效益等，分別設為 。與市決策者對話的結果是： 第21頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三第22頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三得比較矩陣A為：用“和積法”計算權重系數：第23頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三第24頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三第25頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三最大特征根的簡易算法是對上例中 的計算如下： 第26頁，共

9、41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三計算 得查n=4時， 計算：所以與決策對話所得結果的不一致性可以被接受。求得的權重系數 可以使用。第27頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三組合權重計算的例子第28頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三合理使用企業留成利潤C1：調動職工 生產積極性C2：提高企業 技術水平C3：改善職工物質 文化生活水平目標層c準則層措施層P1：發獎金P2：擴建集體福利設施P3：辦業余學校P4：建圖書館P5：引進新設備第29頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三C1對p1 p2 p3 p4 p5的權重計算c1P1

10、p2 p3 p4 p5wp1p2p3p4p5135471/3 1 3 2 51/5 1/3 1 3 2 1 31/7 1/5 1/3 1/3 10.491o.2320.0920.1380.046 =5.126 ,CI=0.032 ,RI=1.12, CR=0.028 C2,C3對P的權重同樣計算。第30頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三A對c1,c2,c3的權重AC1 C2 C3WC1C2c3 1/5 1/3 5 1 33 1/3 1 0.1040.6370.258第31頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三組合權重：A對p1,p2,p3,p4,p5的權重計

11、算 層次c層次pc1c2c3層次p總排序權值方案排序0.1040.637o.258P1P2P3P4p50.4910.2320.0920.1380.04600.0550.5640.1180.2630.4060.4060.0940.1130.1720.1570.1640.3930.1130.17243152第32頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三網絡層次分析法 ANP基本概念 在實際的決策問題中,系統的元素更多的不是呈遞階層次結構形式,而是網絡結構形式,網羅中的每個節點表示一個元素或者一個元素集,系統中的每個元素都可能影響和支配其他元素,也可能受其他元素的影響和支配.對于呈這種

12、特征的決策層次結構,恰恰是網絡層次分析法ANP的合理描述.如圖所示是ANP的影響網絡結構. 第33頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三AN P 首先將系統元素劃分為兩大部分, 第一部分稱為控制因素層, 包括問題目標及決策準則Z 所有的決策準則均被認為是彼此獨立的, 且只受目標元素支配Z 控制因素中可以沒有決策準則, 但至少有一個目標Z 控制層中每個準則的權重均可用傳統A H P 方法獲得Z 第二部分為網絡層, 它是由所有受控制層支配的元素組組成的, 其內部是互相影響的網絡結構,第34頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三第35頁，共41頁，2022年，5月20

13、日，3點0分，星期三 用ANP進行決策的基本步驟 (1) 構造ANP的典型結構： A：首先是構造控制層次.將決策目標界定,將決策準則界定,這是問題的基本,各個準則決策目標的權重用AHP方法得到. B：再則是構造網絡層次.要歸類確定每一個元素,分析其網絡結構和相互影響關系,分析元素之間的關系可用多種方法進行. 一種是內部獨立的遞階層次結構,即層次之間相互獨立；一種是內部獨立，元素之間存在者循環的ANP網絡層次結構；另一種是內部依存，即元素內部存在循環的ANP網絡層次結果，這幾種情況都是ANP的特例情況。在實際決策問題中面臨的基本都是元素間不存在內部獨立，既有內部依存，又有循環的ANP網絡層次結構。第36頁，共41頁，2022年，5月20日，3點0分，星期三ANP 的幾種主要結構的超矩陣