1、第一章常用邏輯用語 本章小結知識網絡建構熱點專題剖析一、命題及其關系本章常用邏輯用語所涉及的內容主要有以下兩方面：(1)命題的四種形式及原命題與其逆否命題的等價性，以及含有一個量詞的全稱命題、特稱命題的否定(2)充分條件、必要條件的判定，充要條件的證明及應用例1寫出命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假分析結合四種命題的概念寫出逆命題、否命題、逆否命題，再結合它們的關系及命題的具體含義進行真假的判斷解原命題：平行四邊形的對角線互相平分，是真命題；逆命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；否命題：若一個四邊形不是平行四邊形，則這個四邊形的對角線不互相

2、平分，是真命題；逆否命題：對角線不互相平分的四邊形，不是平行四邊形，是真命題解(1)存在各數位數字之和能被3整除的整數不能被3整除；(2)所有的素數都不是偶數；(3)有的人不喝水；(4)xQ，x220.例3已知關于x的方程(1a)x2(a2)x40，aR，求方程有兩正根的充要條件分析先求出方程有兩個實根的充要條件，再討論x2的系數及運用根與系數的關系求出要求的充要條件二、復合命題真假判斷1判斷復合命題真假的方法(1)pq形式的復合命題，當p、q都為真時，pq為真，當p、q中至少有一個為假時，pq為假(2)pq形式的復合命題，當p、q至少有一個為真時，pq為真，當p、q都為假時，pq為假(3)綈

3、p形式的復合命題，當p為真時，綈p為假；當p為假時，綈p為真2判斷復合命題真假的步驟：(1)確定這個復合命題的構成形式；(2)判斷其中簡單命題的真假；(3)根據其真值表判斷復合命題的真假解本題考查簡單命題與復合命題的真假關系由已知條件容易判斷命題p為假，命題q為真再由簡單命題和復合命題的真假關系可知：p或q為真；p且q為假；綈p為真；綈q為假答案C答案C三、全稱命題與特稱命題全稱命題的真假判定：要判定一個全稱命題為真，必須對限定集合M中每一個x驗證p(x)成立，一般用代數推理的方法加以證明要判定一個全稱命題為假，只需舉出一個反例即可特稱命題的真假判定：要判定一個特稱命題為真，只要在限定集合M中

4、，能找到一個xx0，使p(x0)成立即可否則，這一特稱命題為假例6設A、B為兩個集合，下列四個命題：AB對任意xA，有xB；A BAB；A BAB；A B存在xA，使得xB.其中真命題的序號是_(把符合要求的命題序號都填上)解AB存在xA，有xB，故錯誤；同理均錯；正確答案四、反證法反證法的理論基礎是互為逆否命題的等價性，從邏輯角度看，命題：“若p，則q”的否定“若p，則綈q”，由此進行推理，如果發生矛盾，那么就說明“若p，則綈q”為假，從而可以導出“若p，則q”為真，從而達到證明的目的反證法是高中數學的一種基本方法，在前面學習的不等式和立體幾何的證明中用到，在高考題中也經常出現，它所反映出的“正難則反”的解決問題的思想方法更為重要，下面舉例說明例7設函數f(x)2x2mxn，求證：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個不小于1.分析由于欲證結論的情況繁雜，因而不妨從其反面入手，故用反證法評析(1)較適宜使用反證法的常見情況：以“至少”或“至多”的形式為結論的命題；涉及“惟一性、存在性”的問題；以否定形式為結論的命題；從結論的反面易入手研究的問題(2)正確地作出“若p，則q”的否定：“若p，