1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1記為虛數集，設，則下列類比所得的結論正確的是（ ）A由，類比得B由，類比得C由，類比得D由，類比得2函數的圖象大致為( )ABCD3某中學有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100B150C200D2504如圖所示陰影部分是由函數、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）ABCD5若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍（ ）ABCD6已知是以為周期的偶函數，當時，那么在區

3、間內，關于的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（ ）ABCD7已知向量，若與垂直，則（ ）A-1B1C土1D08設，則ABCD9設實數，滿足約束條件,則的取值范圍是（ ）ABCD10.若直線是曲線的一條切線，則實數的值為（）ABCD11執行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（ ）ABCD12人造地球衛星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑(衛星至地球的連線)在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據所學的橢圓知識，得到下列結論：衛星向徑的最小值為a-c，

4、最大值為a+c；衛星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；衛星運行速度在近地點時最小，在遠地點時最大其中正確結論的個數是A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設分別為橢圓的右頂點和上頂點，已知橢圓過點，當線段長最小時橢圓的離心率為_14已知函數，若函數有兩個極值點，且，則實數的取值范圍為_.15已知點均在表面積為的球面上,其中平面,則三棱錐的體積的最大值為_16設x，y滿足約束條件，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，.（1）若函數恰有一個極值點，求實數a的取值范圍；（2）當，且時，證明：.

5、（常數是自然對數的底數）.18（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側面)側面積的最大值；(2)圓錐內接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；19（12分）已知函數f(x)=x(1)判斷并證明f(x)在0,1(2)若x-1,2，求20（12分）已知函數為實數）（1）討論函數的單調性；（2）若在上恒成立，求的范圍；21（12分）已知函數（1）設的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.22（10分）在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.，當點在圓上運動時，（1）求點的軌跡的方程；（2） 若，直線交曲線于、兩點

6、（點、與點不重合），且滿足.為坐標原點，點滿足，證明直線過定點，并求直線的斜率的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】選項A沒有進行類比，故選項A錯誤；選項B中取 不大于 ，故選項B錯誤；選項D中取 ，但是 均為虛數沒辦法比較大小，故選項D錯誤，綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復數及其性質、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均為虛數沒辦法比較

7、大小，排除D，可得正確選項為C.2、D【解析】利用函數的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結果.【詳解】是奇函數,是偶函數，是奇函數,圖象關于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.【點睛】本題考查已知函數解析式判斷函數圖象,考查函數性質,借助特殊值代入的排除法是解答本題的關鍵,難度較易.3、A【解析】試題分析：根據已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣4、B【解析】根據定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積 故選B.【點睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題5、B【解析】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，對函數求導，利用導函數求其

8、最大值，進而得到答案 。【詳解】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，令，則，所以當時，所以在單調遞減且，所以在上單調遞增，在上的單調遞減，當時，函數取得最大值，所以 故選B【點睛】本題考查利用導函數解答恒成立問題，解題的關鍵是構造函數，屬于一般題。6、B【解析】由已知，函數在區間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過定點的直線，為使關于的方程（且）有個不同的根，即直線與函數的圖象有4個不同的交點.結合圖象可知，當直線介于直線和直線之間時，符合條件，故選.考點：函數的奇偶性、周期性，函數與方程，直線的斜率，直線方程.7、C【解析】分析：首先根據題中所給的向量垂直的條件，得到向量數量積等于零，從而得

9、到，之后利用相應的公式得到所滿足的條件，從而求得結果.詳解：根據與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點睛：該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有用向量的數量積等于零來體現向量垂直，再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應的等量關系式求得結果.8、C【解析】分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，然后求解復數的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的

10、化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.9、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的ABC及其內部，再將目標函數z=|x|y對應的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍詳解：作出實數x，y滿足約束條件表示的平面區域，得到如圖的ABC及其內部，其中A（1，2），B（0，），O（0，0）設z=F（x，y）=|x|y，將直線l：z=|x|y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當x0時，直線為圖形中的紅色線，可得當l經過B與O點時，取得最值z0，當x0時，直線是圖形中的藍色直線，經過A或B時取得最值，z，3綜上所述，z，3故答案為：A點睛：（1）本題主要考

11、查線性規劃，意在考查學生對該知識的掌握水平和數形結合的思想方法，考查學生分類討論思想方法.(2)解答本題的關鍵是對x分x0和x0討論，通過分類轉化成常見的線性規劃問題.10、A【解析】設切點，根據導數的幾何意義，在切點處的導數是切點處切線的斜率，求.【詳解】設切點， ，解得 .故選A.【點睛】本題考查了已知切線方程求參數的問題，屬于簡單題型，這類問題的關鍵是設切點，利用切點既在切線又在曲線上，以及利用導數的幾何意義共同求參數.11、B【解析】分析：由題意結合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結果.詳解：結合所給的流程圖運行程序如下：首先初始化數據：，第一次循環：，,，此時不滿足；第二次循環：，,

12、，此時不滿足；第三次循環：，,，此時不滿足；一直循環下去，第十次循環：，,，此時滿足，跳出循環.則輸出的.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證12、C【解析】根據橢圓的焦半徑的最值來判斷命題，根據橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題，根據題中“速度的變化服從面積守恒規律”來判斷命題。【詳解】對于命題，由橢圓的幾何性質得知，橢圓上一點到焦點距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結論正確

13、；對于命題，由橢圓的幾何性質知，當橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對于命題，由于速度的變化服從面積守恒規律，即衛星的向徑在相同的時間內掃過的面積相等，當衛星越靠近遠地點時，向徑越大，當衛星越靠近近地點時，向徑越小，由于在相同時間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛星運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小，結論錯誤。故選：C。【點睛】本題考查橢圓的幾何性質，考查橢圓幾何量對橢圓形狀的影響，在判斷時要充分理解這些幾何量對橢圓形狀之間的關系，考查分析問題的能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將代入橢圓

14、方程可得，從而，利用基本不等式可知當時，線段長最小，利用橢圓的關系和可求得結果.【詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當且僅當，即時取等號）當時，線段長最小 本題正確結果：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解問題，關鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據等號成立條件可得到橢圓之間的關系，從而使問題得以求解.14、【解析】對函數求導，函數有兩個極值點，則，化簡得到，利用換元法令，則，構造函數，利用導數求出，結合將參數分離出來，構造函數，即可得出.【詳解】 所以，令，所以 令 ，則 令 ，則 所以在上單調遞減，所以 所以在上單調遞減，所以 令 ，則 恒成立所以在上單調遞增，即【點睛】已知函數有零

15、點，求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據題設條件構建關于參數的不等式;再通過解不等式確定參數范圍.(2)分離參數法:先將參數分離，轉化成求函數值城問題加以解決.(3)數形結合法:先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖像，然后數形結合求解15、【解析】分析：先求出球的半徑，再求出三棱錐的體積的表達式，最后求函數的最大值.詳解：設球的半徑為R,所以設AB=x,則，由余弦定理得設底面ABC的外接圓的半徑為r,則所以PA=.所以三棱錐的體積=.當且僅當x=時取等.故答案為點睛：（1）本題主要考查球的體積和幾何體的外接球問題，考查基本不等式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握

16、能力和空間想象能力.(2)三元基本不等式：，當且僅當a=b=c0時取等.(3)函數的思想是高中數學的重要思想，一般是先求出函數的表達式，再求函數的定義域，再求函數的最值.16、【解析】先畫出可行域，根據表示可行域內的點到定點的距離的平方，即可求出最小值。【詳解】作出不等式組表示的可行域為一個三角形區域（包括邊界），表示可行域內的點到定點的距離的平方，由圖可知，該距離的最小值為點到直線的距離，故.【點睛】本題考查線性規劃，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】1，等價于方程在恰有一個變號零點即在恰有一個變號零點令，利用函數圖

17、象即可求解2要證明：只需證明，即證明要證明，即證明利用導數即可證明【詳解】，函數恰有一個極值點，方程在恰有一個變號零點在恰有一個變號零點令，則可得時，函數單調遞增，時，函數單調遞減函數草圖如下，可得，實數a的取值范圍為：2要證明：證明證明，即證明令則，時，函數遞增，時，遞減，即原不等式成立要證明，即證明，故只需證明即可令，則時，函數遞減，時，函數遞增，又，故原不等式成立綜上，【點睛】本題考查了函數的極值、單調性，考查了函數不等式的證明、分析法證明不等式，屬于中檔題18、（1）；（2）無最大值。【解析】（1）設內接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側面積，然后求最大值；（2）利用（1

18、）中的結論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數是否有最大值【詳解】（1）設圓錐內接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，時，取得最大值（2）由（1），無最大值【點睛】本題考查圓錐與其內接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數，如本題中底面半徑，把面積用這個參數表示出來，然后研究相應函數的最大值19、(1)見解析，(2)-1【解析】(1)根據函數的單調性的定義證明即可；(2)根據函數的單調性，求出函數的值域即可【詳解】解：(1)f(x)在0,1任取0 x1因為0 x1x21，所以x1f(x1)-f(x2)0，f(x)在f(x)在0,1(2)x-1,2又f(x)在-1,2上遞增，在f(x)f

19、(x)的值域為-【點睛】本題考查了函數的單調性問題，考查求函數的最值，是一道中檔題20、（I）見解析；（）【解析】() 求得函數的導數令，解得或，根據根的大小三種情況分類討論，即可求解（II ）依題意有在上的恒成立，轉化為在上的恒成立，設，利用導數求得函數的單調性與最大值，即可求解【詳解】() 由題意，函數，則 令，解得或，當時，有，有，故在上單調遞增； 當時，有，隨的變化情況如下表： 極大極小由上表可知在和上單調遞增，在上單調遞減； 同當時，有，有在和上單調遞增，在上單調遞減； 綜上，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減（II ）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設，則有（*）易得，令，有，隨的變化情況如下表： 極大由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值