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文檔簡介
1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題
2、卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1記為虛數集,設,則下列類比所得的結論正確的是( )A由,類比得B由,類比得C由,類比得D由,類比得2函數的圖象大致為( )ABCD3某中學有高中生3 500人,初中生1 500人,為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為()A100B150C200D2504如圖所示陰影部分是由函數、和圍成的封閉圖形,則其面積是()ABCD5若關于的不等式恒成立,則實數的取值范圍( )ABCD6已知是以為周期的偶函數,當時,那么在區
3、間內,關于的方程(且)有個不同的根,則的取值范圍是( )ABCD7已知向量,若與垂直,則( )A-1B1C土1D08設,則ABCD9設實數,滿足約束條件,則的取值范圍是( )ABCD10.若直線是曲線的一條切線,則實數的值為()ABCD11執行如圖的程序框圖,如果輸入,那么輸出的( )ABCD12人造地球衛星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律:衛星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時,其運行速度是變化的,速度的變化服從面積守恒規律,即衛星的向徑(衛星至地球的連線)在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據所學的橢圓知識,得到下列結論:衛星向徑的最小值為a-c,
4、最大值為a+c;衛星向徑的最小值與最大值的比值越小,橢圓軌道越扁;衛星運行速度在近地點時最小,在遠地點時最大其中正確結論的個數是A0B1C2D3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13設分別為橢圓的右頂點和上頂點,已知橢圓過點,當線段長最小時橢圓的離心率為_14已知函數,若函數有兩個極值點,且,則實數的取值范圍為_.15已知點均在表面積為的球面上,其中平面,則三棱錐的體積的最大值為_16設x,y滿足約束條件,則的最小值為_.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知函數,.(1)若函數恰有一個極值點,求實數a的取值范圍;(2)當,且時,證明:.
5、(常數是自然對數的底數).18(12分)如圖:圓錐底面半徑為,高為.(1)求圓錐內接圓柱(一底面在圓錐底面上,另一底面切于圓錐側面)側面積的最大值;(2)圓錐內接圓柱的全面積是否存在最大值?說明理由;19(12分)已知函數f(x)=x(1)判斷并證明f(x)在0,1(2)若x-1,2,求20(12分)已知函數為實數)(1)討論函數的單調性;(2)若在上恒成立,求的范圍;21(12分)已知函數(1)設的最大值為,求的最小值;(2)在(1)的條件下,若,且,求的最大值.22(10分)在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,為垂足.,當點在圓上運動時,(1)求點的軌跡的方程;(2) 若,直線交曲線于、兩點
6、(點、與點不重合),且滿足.為坐標原點,點滿足,證明直線過定點,并求直線的斜率的取值范圍.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】選項A沒有進行類比,故選項A錯誤;選項B中取 不大于 ,故選項B錯誤;選項D中取 ,但是 均為虛數沒辦法比較大小,故選項D錯誤,綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復數及其性質、合情推理,涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉化化歸思想,考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力,屬于中等難題.本題可以利用排除法,先排除B,再利用特例法取 不大于,排除B,再取 ,但是 均為虛數沒辦法比較
7、大小,排除D,可得正確選項為C.2、D【解析】利用函數的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結果.【詳解】是奇函數,是偶函數,是奇函數,圖象關于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.【點睛】本題考查已知函數解析式判斷函數圖象,考查函數性質,借助特殊值代入的排除法是解答本題的關鍵,難度較易.3、A【解析】試題分析:根據已知可得:,故選擇A考點:分層抽樣4、B【解析】根據定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【詳解】由定積分的幾何意義可知:陰影部分面積 故選B.【點睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運算,屬于基礎題5、B【解析】恒成立等價于恒成立,令,則問題轉化為,對函數求導,利用導函數求其
8、最大值,進而得到答案 。【詳解】恒成立等價于恒成立,令,則問題轉化為,令,則,所以當時,所以在單調遞減且,所以在上單調遞增,在上的單調遞減,當時,函數取得最大值,所以 故選B【點睛】本題考查利用導函數解答恒成立問題,解題的關鍵是構造函數,屬于一般題。6、B【解析】由已知,函數在區間的圖象如圖所示,直線y(且)表示過定點的直線,為使關于的方程(且)有個不同的根,即直線與函數的圖象有4個不同的交點.結合圖象可知,當直線介于直線和直線之間時,符合條件,故選.考點:函數的奇偶性、周期性,函數與方程,直線的斜率,直線方程.7、C【解析】分析:首先根據題中所給的向量垂直的條件,得到向量數量積等于零,從而得
9、到,之后利用相應的公式得到所滿足的條件,從而求得結果.詳解:根據與垂直,可得,即,所以有,解得,故選C.點睛:該題考查的是有關向量的問題,涉及到的知識點有用向量的數量積等于零來體現向量垂直,再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的,最后列出相應的等量關系式求得結果.8、C【解析】分析:利用復數的除法運算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復數,化簡復數,然后求解復數的模.詳解:,則,故選c.點睛:復數是高考中的必考知識,主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解,掌握純虛數、共軛復數這些重要概念,復數的運算主要考查除法運算,通過分母實數化轉化為復數的乘法,運算時特別要注意多項式相乘后的
10、化簡,防止簡單問題出錯,造成不必要的失分.9、A【解析】分析:作出題中不等式組表示的平面區域,得到如圖的ABC及其內部,再將目標函數z=|x|y對應的直線進行平移,觀察直線在y軸上的截距變化,即可得出z的取值范圍詳解:作出實數x,y滿足約束條件表示的平面區域,得到如圖的ABC及其內部,其中A(1,2),B(0,),O(0,0)設z=F(x,y)=|x|y,將直線l:z=|x|y進行平移,觀察直線在y軸上的截距變化,當x0時,直線為圖形中的紅色線,可得當l經過B與O點時,取得最值z0,當x0時,直線是圖形中的藍色直線,經過A或B時取得最值,z,3綜上所述,z,3故答案為:A點睛:(1)本題主要考
11、查線性規劃,意在考查學生對該知識的掌握水平和數形結合的思想方法,考查學生分類討論思想方法.(2)解答本題的關鍵是對x分x0和x0討論,通過分類轉化成常見的線性規劃問題.10、A【解析】設切點,根據導數的幾何意義,在切點處的導數是切點處切線的斜率,求.【詳解】設切點, ,解得 .故選A.【點睛】本題考查了已知切線方程求參數的問題,屬于簡單題型,這類問題的關鍵是設切點,利用切點既在切線又在曲線上,以及利用導數的幾何意義共同求參數.11、B【解析】分析:由題意結合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結果.詳解:結合所給的流程圖運行程序如下:首先初始化數據:,第一次循環:,,,此時不滿足;第二次循環:,,
12、,此時不滿足;第三次循環:,,,此時不滿足;一直循環下去,第十次循環:,,,此時滿足,跳出循環.則輸出的.本題選擇B選項.點睛:識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構(2)要識別、運行程序框圖,理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證12、C【解析】根據橢圓的焦半徑的最值來判斷命題,根據橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題,根據題中“速度的變化服從面積守恒規律”來判斷命題。【詳解】對于命題,由橢圓的幾何性質得知,橢圓上一點到焦點距離的最小值為a-c,最大值為a+c,所以,衛星向徑的最小值為a-c,最大值為a+c,結論正確
13、;對于命題,由橢圓的幾何性質知,當橢圓的離心率e=ca越大,橢圓越扁,衛星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對于命題,由于速度的變化服從面積守恒規律,即衛星的向徑在相同的時間內掃過的面積相等,當衛星越靠近遠地點時,向徑越大,當衛星越靠近近地點時,向徑越小,由于在相同時間掃過的面積相等,則向徑越大,速度越小,所以,衛星運行速度在近地點時最大,在遠地點時最小,結論錯誤。故選:C。【點睛】本題考查橢圓的幾何性質,考查橢圓幾何量對橢圓形狀的影響,在判斷時要充分理解這些幾何量對橢圓形狀之間的關系,考查分析問題的能力,屬于中等題。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】將代入橢圓
14、方程可得,從而,利用基本不等式可知當時,線段長最小,利用橢圓的關系和可求得結果.【詳解】橢圓過得:由橢圓方程可知:,又(當且僅當,即時取等號)當時,線段長最小 本題正確結果:【點睛】本題考查橢圓離心率的求解問題,關鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值,根據等號成立條件可得到橢圓之間的關系,從而使問題得以求解.14、【解析】對函數求導,函數有兩個極值點,則,化簡得到,利用換元法令,則,構造函數,利用導數求出,結合將參數分離出來,構造函數,即可得出.【詳解】 所以,令,所以 令 ,則 令 ,則 所以在上單調遞減,所以 所以在上單調遞減,所以 令 ,則 恒成立所以在上單調遞增,即【點睛】已知函數有零
15、點,求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據題設條件構建關于參數的不等式;再通過解不等式確定參數范圍.(2)分離參數法:先將參數分離,轉化成求函數值城問題加以解決.(3)數形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數的圖像,然后數形結合求解15、【解析】分析:先求出球的半徑,再求出三棱錐的體積的表達式,最后求函數的最大值.詳解:設球的半徑為R,所以設AB=x,則,由余弦定理得設底面ABC的外接圓的半徑為r,則所以PA=.所以三棱錐的體積=.當且僅當x=時取等.故答案為點睛:(1)本題主要考查球的體積和幾何體的外接球問題,考查基本不等式,意在考查學生對這些基礎知識的掌握
16、能力和空間想象能力.(2)三元基本不等式:,當且僅當a=b=c0時取等.(3)函數的思想是高中數學的重要思想,一般是先求出函數的表達式,再求函數的定義域,再求函數的最值.16、【解析】先畫出可行域,根據表示可行域內的點到定點的距離的平方,即可求出最小值。【詳解】作出不等式組表示的可行域為一個三角形區域(包括邊界),表示可行域內的點到定點的距離的平方,由圖可知,該距離的最小值為點到直線的距離,故.【點睛】本題考查線性規劃,屬于基礎題。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】1,等價于方程在恰有一個變號零點即在恰有一個變號零點令,利用函數圖
17、象即可求解2要證明:只需證明,即證明要證明,即證明利用導數即可證明【詳解】,函數恰有一個極值點,方程在恰有一個變號零點在恰有一個變號零點令,則可得時,函數單調遞增,時,函數單調遞減函數草圖如下,可得,實數a的取值范圍為:2要證明:證明證明,即證明令則,時,函數遞增,時,遞減,即原不等式成立要證明,即證明,故只需證明即可令,則時,函數遞減,時,函數遞增,又,故原不等式成立綜上,【點睛】本題考查了函數的極值、單調性,考查了函數不等式的證明、分析法證明不等式,屬于中檔題18、(1);(2)無最大值。【解析】(1)設內接圓柱的底面半徑為,由相似形求出圓柱的高,表示出側面積,然后求最大值;(2)利用(1
18、)中的結論,把圓柱的全面積表示出來,研究函數是否有最大值【詳解】(1)設圓錐內接圓柱的底面半徑為,高為,由軸截面圖形可得,時,取得最大值(2)由(1),無最大值【點睛】本題考查圓錐與其內接圓柱問題,求面積最大值問題,可引入一個參數,如本題中底面半徑,把面積用這個參數表示出來,然后研究相應函數的最大值19、(1)見解析,(2)-1【解析】(1)根據函數的單調性的定義證明即可;(2)根據函數的單調性,求出函數的值域即可【詳解】解:(1)f(x)在0,1任取0 x1因為0 x1x21,所以x1f(x1)-f(x2)0,f(x)在f(x)在0,1(2)x-1,2又f(x)在-1,2上遞增,在f(x)f
19、(x)的值域為-【點睛】本題考查了函數的單調性問題,考查求函數的最值,是一道中檔題20、(I)見解析;()【解析】() 求得函數的導數令,解得或,根據根的大小三種情況分類討論,即可求解(II )依題意有在上的恒成立,轉化為在上的恒成立,設,利用導數求得函數的單調性與最大值,即可求解【詳解】() 由題意,函數,則 令,解得或,當時,有,有,故在上單調遞增; 當時,有,隨的變化情況如下表: 極大極小由上表可知在和上單調遞增,在上單調遞減; 同當時,有,有在和上單調遞增,在上單調遞減; 綜上,當時,在和上單調遞增,在上單調遞減;當時,在上單調遞增;當時,在和上單調遞增,在上單調遞減(II )依題意有在上的恒成立,即在上的恒成立,故在上的恒成立,設,則有(*)易得,令,有,隨的變化情況如下表: 極大由上表可知,又由(*)式可知,故的范圍為【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用,以及恒成立問題的求解,著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力,對于恒成立問題,通常要構造新函數,利用導數研究函數的單調性,求出最值,進而得出相應的含參不等式,從而求出參數的取值
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