1、2021-2022學年江蘇省鎮江市職業先修中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，以點M為圓心的圓與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】作，垂足為點D利用點在拋物線上、， 結合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點D由題意得點在拋物線上，則得由拋物線的性質，可知，因為，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故拋物線C的方程是故選C【點睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質，屬于中檔題.2.

2、已知z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i（mR），z2=32i，則“m=1”是“z1=z2”的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D非充分非必要參考答案：A【考點】復數相等的充要條件【分析】根據復數相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：當m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32i，此時z1=z2，充分性成立若z1=z2，則，解得m=2或m=1，顯然m=1是z1=z2的充分不必要條件故m=1是z1=z2的充分不必要條件故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復數相等的等價條件是解決本題的關鍵，是基礎題3. 甲、乙、丙三名畢業生參加某公

3、司人力資源部安排的面試，三人依次進行，每次一人，其中甲、乙兩人相鄰的概率為 A. B. C. D. 參考答案：B4. 從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ）A、 40種 B、60種 C、100種 D、120種參考答案：B5. 在極坐標系中，點到直線的距離為（ ）A B1 C D參考答案：A6. 某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名

4、同學中恰有2名同學是來自于同一年級的乘坐方式共有A、24種 B、18種 C、48種 D、36種（ ）參考答案：A略7. 有以下命題：如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，則點一定共面；已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中正確的命題是 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C8. 通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結論是（ ）A 有

5、99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：A由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A.9. 設是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C略10. 橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值是 （ ）（A） （B）1或2 （C）1或 （D）1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中，頂點B在橢圓上，則_ _參考答案： 12. 對于曲線C：=1，給出下面四

6、個命題：由線C不可能表示橢圓；當1k4時，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k1或k4；若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1k其中所有正確命題的序號為參考答案：【考點】橢圓的標準方程；雙曲線的標準方程 【專題】計算題【分析】據橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出錯，據雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出對；據橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出錯【解答】解：若C為橢圓應該滿足即1k4 且k故錯若C為雙曲線應該滿足（4k）（k1）0即k4或k1 故對若C表示橢圓，且長軸在x軸上應該滿足4kk10則 1k，故對故答案為：【點評】橢圓方程的形式：焦點在x軸時 ，焦點在y軸

7、時 ；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時 ；焦點在y軸時 13. 已知方程x2+ax+2b=0（aR，bR），其一根在區間（0，1）內，另一根在區間（1，2）內，則的取值范圍為參考答案：【考點】簡單線性規劃【專題】綜合題；函數思想；轉化思想；數學模型法；不等式的解法及應用【分析】由一元二次方程根的分布得到關于a，b的不等式組，畫出可行域，結合的幾何意義，即可行域內的動點與定點M（1，3）連線的斜率得答案【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由題意可知，即由約束條件畫出可行域如圖，A（1，0），聯立，解得B（3，1），的幾何意義為可行域內的動點與定點M（1，3）連線的斜率，的取值范圍為故答案為：

8、【點評】本題一元二次方程根的分布，考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題14.某觀察站C與兩燈塔A,B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東30處，則兩燈塔A,B間的距離為_米.參考答案：700 15. 已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x + 2）= - f（x）,則f（8）= 參考答案：016. 等差數列中，若15，3，則 .參考答案：2717. 在三棱錐PABC中，側棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為 參考答案：5

9、0【考點】球的體積和表面積【專題】球【分析】根據題意，點Q到三個側面的垂線與側棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時過點P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解【解答】解：根據題意：點Q到三個側面的垂線與側棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，內部圖形如圖則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線，過點P和Q的所有球中，此時外接球的表面積最小2r=r=由球的表面積公式得：S=4r2=50故答案為：50【點評】本題主要考查空間幾何體的構造和組合體的基本關系判斷長方體的對角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關鍵三、 解

10、答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 用秦九韶算法求多項式,當時的值.參考答案：根據秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式:按照從內到外的順序依次計算一次多項式,當時的值 當時，多項式的值為21 下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND【答案】（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.19. 橢圓與過點且斜率為的直線交于兩點（1）若線段的中點為，求的值；（2）在軸上是否存在一個定點，使得的值為

11、常數，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由參考答案：（1）；（2）存在試題分析：（1）設，直線與橢圓方程聯立，利用根與系數的關系，得出等式，即可求解的值；（2）假設在軸上存在一個定點滿足題意，設，得出的坐標，利用向量的坐標運算，得出的表達式，即可得出結論.試題解析：（1）設，直線為與聯立得，則有，解之得6分考點：直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用，其中解答中直線與橢圓的位置關系的應用、向量的運算，二次函數的最值等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線的

12、方程聯立，轉化為方程的根和系數的關系，利用判別式與韋達定理是解答的關鍵.20. （13分）如圖，在棱長均為4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分別是BC和B1C1的中點，(1)求證：A1D1平面AB1D；(2)若平面ABC平面BCC1B1，B1BC=60,求三棱錐B1-ABC的體積.參考答案：(1)如圖，連結DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因為D,D1分別是BC與B1C1的中點，所以B1D1BD，且B1D1=BD,所以四邊形B1BDD1為平行四邊形，所以BB1DD1,且BB1=DD1.又因為AA1BB1,AA1=BB1,所以AA1DD1，AA1=DD1,所以四邊形AA1D1D為平

13、行四邊形，所以A1D1AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1平面AB1D.(2)方法一：在ABC中，因為AB=AC，D為BC的中點，所以ADBC.因為平面ABC平面B1C1CB，交線為BC，AD?平面ABC，所以AD平面B1C1CB，即AD是三棱錐A-B1BC的高.在ABC中，由AB=AC=BC=4得AD=.在B1BC中，B1B=BC=4,B1BC=60,所以B1BC的面積.所以三棱錐B1-ABC的體積，即三棱錐A-B1BC的體積,.略21. 設等差數列an的前n項和為Sn，a22=37，S22=352（1）求數列an的通項公式；（2）若bn=，求數列bn的前n項和Tn參

14、考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式【分析】（1）根據等差數列的求和公式即可求出a1，再求出公差d，即可得到數列an的通項公式，（2）根據裂項求和，即可求出數列bn的前n項和Tn【解答】解：（1）a22=37，S22=352，S22=352，a1=5，d=2an=5+2（n1）=2n7，（2）bn=（），Tn= （1）+（）+（）+（）=（1）=22. 已知點A的坐標為（4，1），點B（7，2）關于直線y=x的對稱點為C（）求以A、C為直徑的圓E的方程；（）設經過點A的直線l與圓E的另一個交點為D，|AD|=8，求直線l的方程參考答案：【考點】待定系數法求直線方程【分析】（）求出B的對稱點C，從而求出AC的中點坐標，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（）分別討論直線斜率存在和不存在時的情況，結合點到直線的距離公式求出直線l的方程即可【解答】解：（）點B（7，2）關于直線y=x的對稱點為C（2，7），AC為直徑，A