1、2022-2023學年山西省忻州市五環中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 化簡復數A. B. C. D. 參考答案：B2. 成書于公元五世紀的張邱建算經是中國古代數學史上的杰作，該書中記載有很多數列問題，如“今有女善織，日益功疾初日織五尺，今一月日織九匹三丈 問日益幾何”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數量相同已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A5寸另寸B5寸另寸C5寸另寸D5寸另寸參考答案：

2、A【考點】等差數列的前n項和【分析】設該婦子織布每天增加d尺，由等差數列前n項和公式能求出d，再把尺換算成寸即可【解答】解：設該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺尺=寸=5寸另寸故選：A3. 已知滿足，則的最小值為( ) A. 5 B. -5 C . 6 D. -6 參考答案：D4. 已知函數的導函數為，且滿足關系式，則的值等于（ ）A2 B C D 參考答案：D5. 設變量x，y滿足約束條件則目標函數的最大值為 A-4 B0 C D4參考答案：D本題考查了利用線性規劃求最值以及同學們數形結合求最值的能力，難度較小。畫出不等式組表示的可行域，在可行域內平移直線，當經過直線與的交點（2，

3、2）時，直線在y軸上的截距最小，此時t有最大值4，故選D6. 拋物線的焦點是離心率為的雙曲線：的一個焦點，正方形ABCD的兩個頂點A、B在拋物線E上,C,D兩點在直線y =x - 4上，則該正方形的面積是A. 18 或 25 B. 9 或 25 C. 18 或 50 D. 9 或 50參考答案：C略7. 已知函數，則=（）ABCD參考答案：B考點：函數的值 專題：函數的性質及應用分析：首先求出的函數值，然后判斷此函數值所在范圍，繼續求其函數值解答：解：因為0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故選：B點評：本題考查了分段函數的函數值求法；關鍵是明確自變量所屬的范圍，代入對應的解析式

4、計算即可8. 如圖，是的邊的中點，則向量等于（ ）A B C D 參考答案：A 9. 已知為上的可導函數，當時，則關于的函數的零點個數為（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 2參考答案：C略10. 已知函數的定義域為,則函數的定義域為( ) 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_.參考答案：【知識點】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路點撥】利用誘導公式和兩角和公式對sin2x化簡整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案12. （5分）（2015?澄海區校級二模）定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=，則f

5、（2013）的值為3參考答案：【考點】： 函數的周期性；函數的值；對數的運算性質【專題】： 函數的性質及應用【分析】： 利用分段函數判斷當x0時函數的周期性，然后利用周期性進行求值解：由分段函數可知，當x0時，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即當x0時，函數的周期是6f（2013）=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案為：3【點評】： 本題主要考查利用分段函數進行求值問題，利用函數的解析式確定當x0時，滿足周期

6、性是解決本題的關鍵13. 給出下列關于互不相同的直線m，n，l和平面，的四個命題：（1）m?，l=A，點A?m，則l與m不共面；（2）l、m是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；（3）若l?，m?，lm=點A，l，m，則；（4）若l，m，則lm其中真命題是 （填序號）參考答案：（1）、（2）、（3）【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】綜合題；閱讀型【分析】對于（1）可根據異面直線的定義進行判定，對于（2）可根據線面垂直的判定定理進行判定，對于（3）根據面面平行的判定定理進行判定，對于（4）列舉出所以可能即可【解答】解：（1）m?，l=A，點A?m，則l與m不共面，根據異面直線定義可

7、知正確；（2）l、m是異面直線，l，m，且nl，nm，則n，根據線面垂直的判定定理可知正確；（3）若l?，m?，lm=點A，l，m，則，根據面面平行的判定定理可知正確；（4）若l，m，則l與m平行、相交、異面，故不正確；故答案為：（1）、（2）、（3）【點評】本題主要考查了空間兩直線的位置關系、以及直線與平面之間的位置關系，同時考查了推理能力，屬于基礎題14. 已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為 。參考答案：15. 已知函數：,若對任意的,，則的取值范圍是 . 參考答案：16. 函數的反函數為，如果函數的圖像過點，那么

8、函數的圖像一定過點_.參考答案：17. 已知正數滿足，則的最小值為 參考答案：9試題分析：由，得，當且僅當，即，也即時等號成立，故最小值是9考點：基本不等式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖6，某測量人員，為了測量西江北岸不能到達的兩點A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C；并測量得到數據：， ，DC=CE=1（百米）.（1）求DCDE的面積；（2）求A，B之間的距離.參考答案：(1)(2)19. 已知函數.（

9、1）若f(x)在(0,3)上只有一個零點，求a的取值范圍；（2）設x0為f(x)的極小值點，證明：.參考答案：（1）解： 因為f(x)在(0,3)上只有一個零點.所以方程在(0,3)上只有一個解.設，則，當時，；當時，.所以.又，故的取值范圍為.（2）證明：，當時，恒成立，無極值，故.令，得.當時，；當時，故的極小值為.故要證，只需證.設函數，（）.當時，；當時，.故.而.于是，又與的取等條件不同，則，從而.20. 已知函數的減區間是試求m、n的值；求過點且與曲線相切的切線方程；過點A（1，t）是否存在與曲線相切的3條切線，若存在求實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：解： 由題意知

10、：的解集為， 所以，-2和2為方程的根， 2分由韋達定理知 ，即m=1，n=0 4分 ， 當A為切點時，切線的斜率 ，切線為，即； 6分 當A不為切點時，設切點為，這時切線的斜率是，切線方程為，即 因為過點A（1，-11）， ， 或，而為A點，即另一個切點為， ，切線方程為 ，即 8分所以，過點的切線為或 9分 存在滿足條件的三條切線 10分設點是曲線的切點，則在P點處的切線的方程為 即因為其過點A（1，t），所以， 由于有三條切線，所以方程應有3個實根， 11分設，只要使曲線有3個零點即可設 =0， 分別為的極值點，當時，在和 上單增，當時，在上單減，所以，為極大值點，為極小值點.所以要使曲

11、線與x軸有3個交點，當且僅當即，解得 . 14分略21. （14分）如圖，斜三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為a，側面B1C1CB底面ABC，O是BC的中點，且AC1BC（）求證：AC1A1B；（）求直線B1A與平面AOC1所成角的正切值參考答案：（）連接，因四邊形是菱形， 所以,-4分由已知且， 所以,-6分所以.-7分 () 因為是正的中線，所以， 又，所以面，-9分 所以面 ，所以就是所求的線面角，-11分 所以,又因為側面底面，側面底面，所以底面.因為 ,所以，-13分在中，.-14分22. （12分） 已知函數f(x)=2x3+ax與g(x)=bx2+c的圖像都過P（2，0），且在點P處有相同的切線. （1）求實數a、b、c的值. （2）設函數F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的單調區間.參考答案：解析：（1）f(x),g(x)的圖像過P（2，0）f(2)=0即223