1、2022-2023學年山西省陽泉市平坦中學高三數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 任取實數、，則、滿足的概率為（ ） A. B. C. D.參考答案：D10.自主招生聯盟成行于2009年清華大學等五校聯考，主要包括“北約”聯盟，“華約”聯盟，“卓越”聯盟和“京派”聯盟在調查某高中學校高三學生自主招生報考的情況，得到如下結果：報考“北約”聯盟的學生，都沒報考“華約”聯盟報考“華約”聯盟的學生，也報考了“京派”聯盟報考“卓越”聯盟的學生，都沒報考“京派”聯盟不報考“卓越”聯盟的學生，就報考“華約”聯盟根據

2、上述調查結果，下列結論錯誤的是（ ）A沒有同時報考“華約” 和“卓越”聯盟的學生 B報考“華約”和“京派”聯盟的考生一樣多C報考“北約” 聯盟的考生也報考了“卓越”聯盟D報考“京派” 聯盟的考生也報考了“北約”聯盟參考答案：D3. 定義域為的函數圖像的兩個端點為、，是圖象上任意一點，其中已知向量，若不等式恒成立，則稱函數在上“階線性近似”若函數在上“階線性近似”，則實數的取值范圍為（ ） A B C D 參考答案：D4. 已知數列a1，是首項為1，公比為2的等比數列，則下列數中是數列an中的項是（）A16B128C32D64參考答案：D【考點】數列的函數特性【分析】數列a1，是首項為1，公比為

3、2的等比數列，可得當n2時， =2n1，當n=1時，a1=1利用an=?a1，即可得出，進而判斷出【解答】解：數列a1，是首項為1，公比為2的等比數列，當n2時， =2n1，當n=1時，a1=1an=?a1=2n1?2n2?22?211=2（n1）+（n2）+1=只有64=滿足通項公式，下列數中是數列an中的項是64故選：D5. 已知一幾何體的三視圖如圖4，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何形體可能是矩形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體A B C D參考答案：A以長方體為幾何體的直觀圖.

4、 當選擇的四個點為B1、B、C、C1時，可知正確；當選擇B、A、B1、C時，可知正確；當選擇A、B、D、D1時，可知正確.選A.6. 一個半徑為2的球體經過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABC4D8參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關系與距離【分析】幾何體為一個球切割掉球體，根據幾何體的體積為球的體積，把數據代入球的體積公式計算可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：幾何體為一個球切割掉球體，故幾何體的體積V=?=8，故選：D【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積和體積，根據三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量是解答此類問題的關

5、鍵7. 設A = x |x 2|3，B = x | xt，若AB =，則實數t的取值范圍（ ）At 5 Dt5參考答案：B8. 已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A，6 B(， 6，+)C（，36，+）D3，6參考答案：A【考點】簡單線性規劃的應用【分析】本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結合圖象即可給出的取值范圍【解答】解：約束條件對應的平面區域如下圖示：三角形頂點坐標分別為（1，3）、（1，6）和（），表示可行域內的點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，當（x，y）=（1，6）時取最大值6，當（x，y）

6、=（）時取最小值，故的取值范圍是故選A9. 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3參考答案：C由題意判斷出，底面是一個直角三角形，兩個直角邊分別為1和2，整個棱錐的高由側視圖可得為3，所以三棱錐的體積為.10. 閱讀下面程序框圖，則輸出結果s的值為（）ABCD參考答案：D考點： 循環結構專題： 圖表型分析： 由2013除以6余數為3，根據程序框圖轉化為一個關系式，利用特殊角的三角函數值化簡，得出6個一循環，可得出所求的結果解答： 解：20136=3353，根據程序框圖轉化得：sin +sin +sin+sin =（

7、+0+0）+（ +0+0）+（ +0+0）+0=故選D點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，循環結構，以及特殊角的三角函數值，認清程序框圖，找出規律是解本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與圓相交于A，B兩點，且ABC為等腰直角三角形，則實數a的值為 .參考答案：或.為等腰直角三角形，等價于圓心到直線的距離等于，即，解得或.12. 已知在上是增函數，則的取值范圍是 .參考答案：13. 直線與雙曲線的左支交于兩點,另一條直線過點和的中點,則直線在軸上的截距的取值范圍為_.參考答案：14. 定義在區間上的函數滿足，則的解析式為 參考答案：15. 某幾何體的

8、三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為60的扇形,則該幾何體的體積為參考答案：該幾何體為柱體。，16. 實數，滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：17. 已知，則 參考答案：解：對等式兩邊求導得繼續對此等式兩邊求導，得令得）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954（I）根據上表求回歸方程；根據回歸方程判斷廣告費用x與銷售額y是否高度相關？（回答結論即可，不必說明理由）（II）據此模型預報廣告費用為6萬元時的銷售額。（參考公式：，）參考答案：（I）由

9、表可計算, 2分9.4，解得 5分故回歸方程為, 7分廣告費用x與銷售額y是高度正相關。 9分（II）令x=6得65.5. 預報廣告費用為6萬元時的銷售額為65.5萬元。 12分19. 已知函數f（x）=mln（x+1），g（x）=（x1）（）討論函數F（x）=f（x）g（x）在（1，+）上的單調性；（）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數m的值參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數研究函數的單調性【分析】（）求得F（x）的導數，討論當m0時，當m0時，由導數大于0，可得增區間；導數小于0，可得減區間，注意定義域；（）分別求出f（x），

10、g（x）在切點處的斜率和切線方程，化為斜截式，可得y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線等價為=（1），mln（a+1）=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個方程組，且m0，消去a，得到b的方程，構造函數，求出導數和單調性，得到最值，即可得到a=b=0，公切線方程為y=x【解答】解：（）F（x）=f（x）g（x）=（x1），當m0時，F（x）0，函數F（x）在（1，+）上單調遞減；當m0時，令F（x）0，可得x1+，函數F（x）在（1，1+）上單調遞減；F（x）0，可得1+，函數F（x）在（1+，+）上單調遞增綜上所述，當m0時，F（x）的減區間是（1，+）；當m0時，F（x）的減

11、區間是（1，1+），增區間是（1+，+）（）函數f（x）=mln（x+1）在點（a，mln（a+1）處的切線方程為ymln（a+1）=（xa），即y=x+mln（a+1），函數g（x）=在點（b，）處的切線方程為y=（xb），即y=x+y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線所以=（1），mln（a+1）=（2），有唯一一對（a，b）滿足這個方程組，且m0由（1）得：a+1=m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）+mlnmm1=0，關于b（b1）的方程有唯一解令t（b）=2mln（b+1）+mlnmm1，t（b）=，方程組有解時，m0，所以t（b）在（1，1+）單

12、調遞減，在（1+，+）上單調遞增所以t（b）min=t（1+）=mmlnm1由b+，t（b）+；b1，t（b）+，只需mmlnm1=0令u（m）=mmlnm1，u（m）=lnm在m0為單減函數，且m=1時，u（m）=0，即u（m）min=u（1）=0，所以m=1時，關于b的方程2mln（b+1）+mlnmm1=0有唯一解此時a=b=0，公切線方程為y=x20. 已知在ABC中，（）若，求；（）求sinAsinB的最大值參考答案：（）由余弦定理及題設，得由正弦定理， 得 （）由（）知因為，所以當，取得最大值21. （12分）（2015秋?河南月考）已知f（x）是定義在（0，+）上的函數，且對任意

13、正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x1時，f（x）0，f（3）=1（）集合A=x|f（x）f（x1）+2，B=x|f（）0，且滿足AB=?，求正實數a的取值范圍；（）設ab，比較f（）與f（）的大小，并說明理由參考答案：【考點】抽象函數及其應用【專題】函數思想；構造法；函數的性質及應用；導數的綜合應用【分析】（）先證明函數的單調性，在分別求出集合A，B，根據AB=?，求正實數a的取值范圍；（）首先判斷的正負情況，利用構造函數得出g（x）=x+2+（x2）ex，根據導函數，判斷函數的單調性，從而得出上述表達式的正負，利用單調性得出函數值的大小【解答】解：（）設0 x1x2+，則由

14、條件“對任意正數x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：f（x2）=f（x1）=f（）+f（x1），1由已知條件f（）0，f（x2）f（x1）=f（）0即f（x2）f（x1），因此f（x）在（0，+）上為增函數；f（3）=1，f（9）=2，f（x）f（x1）+2，f（x）f（9x9），x9x9，x0，x10，A=（1，），令x=y=1，得f（1）=0，f（）0=f（1），f（）1，0，B=（，1）（，+），AB=?，0a；（）=，令ba=x，g（x）=x+2+（x2）ex，x0，g（x）=1+（x1）ex，令h（x）=g（x）=1+（x1）ex，h（x）=xex0，g（x）在（0，+）上遞增，g（0）=0，g（x