1、2022-2023學年山西省陽泉市第三中學高二數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ”的否定是 （ ）A B C D參考答案：D2. 已知橢圓 的左右焦點分別為F1、F2，過F2且傾角為45的直線l交橢圓于A、B兩點，以下結論中：ABF1的周長為8；原點到l的距離為1；|AB| ；正確的結論有幾個 （ ）A3 B2C1 D0參考答案：A略3. 如果兩個變量之間的線性相關程度很高，則其相關系數r的絕對值應接近于（ ）A.0 B.0.5 C.2 D.1參考答案：D略4. 某單位有職工750人，其中青年職工3

2、50人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為( )A7B15C25D35參考答案：B【考點】分層抽樣方法 【分析】先計算青年職工所占的比例，再根據青年職工抽取的人數計算樣本容量即可【解答】解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為故選B【點評】本題考查基本的分層抽樣，屬基本題5. 下列命題: ； ； “”的充要條件是“,或”. ks5u中,其中正確命題的個數是( ) A0 B1 C2 D3參考答案：C6. “a=1”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圓”的（）A充分而

3、不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】二元二次方程表示圓的條件【專題】直線與圓【分析】先由二元二次方程表示圓的條件得到a的不等式，解不等式即可得方程x2+y22x+2y+a=0表示圓的充要條件，再看條件：“a=1”與此充要條件的關系，即可得到結果【解答】解：方程x2+y22x+2y+a=0表示一個圓，則（2）2+224a0，a2，又a=1?a2，反之不成立，a=1是方程x2+y22x+2y+a=0表示圓的充分不必要條件故選：A【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基礎知識的考查，本題解題的關鍵是看清楚所表示的二

4、元二次方程的各個系數之間的關系7. 若ABC的三角A:B:C=1:2:3，則A、B、C分別所對邊a：b：c=( ） A.1:2:3 B. C. D. 參考答案：C略8. 甲船在島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛去，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）A21.5分鐘 B分鐘C分鐘D2.15分鐘參考答案：C略9. 如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是( )A54B27C18D9參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，由體積公式可求【解答】解：由

5、幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，且底面為矩形，長6，寬3；體高為3則=18故選：C【點評】做三視圖相關的題時，先要形成直觀圖，后要注意量的關系屬于基礎題10. 有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為 （ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設集合，則 .參考答案：（0，3）略12. F1、F2是橢圓的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若PF1F2是等邊三角形，則a2_.參考答案：12略13. 已知是奇函數，且，若，則 。參考答案：14. 已知A（2，5，1），B（2，2，4），C（1，4，1），則向量與的夾

6、角等于參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角【專題】計算題【分析】利用兩個向量數量積公式求出=3，再由兩個向量的數量積的定義求出=6cos，故有3=6cos，解出cos 的值，再由0，可得 的值【解答】解： =（2，2，4）（2，5，1）=（0，3，3），=（1，4，1）（2，5，1）=（1，1，0），=（0，3，3）?（1，1，0）=0+3+0=3再由|=3，|=，設向量與的夾角，則有=|?|cos=3? cos=6cos故有3=6cos，cos=再由 0，可得 =故答案為【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量數量積公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于基礎題15. 正四面

7、體ABCD的外接球球心為O，E為BC中點，則二面角ABOE的大小為_.參考答案：16. 右圖給出的是一個算法的偽代碼，若輸入值為，則輸出值= 參考答案：217. 由直線yx1上的一點向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）（2015?滕州市校級模擬）在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且ABC的面積為，求a+b的值參考答案：考點：解三角形 專題：解三角形分析：（1）利用正弦定理把已知條件轉化成角的正弦，整理可求

8、得sinC，進而求得C（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值解答：解：（1）=2csinA正弦定理得，A銳角，sinA0，又C銳角，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC即7=a2+b2ab，又由ABC的面積得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用考查了學生對三角函數基礎知識的綜合運用19. （本小題滿分12分） 某小型餐館一天中要購買兩種蔬菜，蔬菜每公斤的單價分別為2元和3元，根據需要，蔬菜至少要買6公斤，蔬菜至少要買4公斤，而且一天中

9、購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元。（1）寫出一天中購買蔬菜的公斤數和購買蔬菜的公斤數之間的滿足的不等式組；并在給定的坐標系中畫出不等式組表示的平面區域（用陰影表示）；（2）如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，兩種蔬菜加工后沒公斤的利潤分別為2元和1元，餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大，利潤最大為多少元？參考答案：（1）依題意，蔬菜購買的公斤數和蔬菜購買的公斤數之間的滿足的不等式組如下： 3分畫出的平面區域如右圖. 6分 (2) 設餐館加工這兩種蔬菜利潤為元，則目標函數為 7分 表示過可行域內點斜率為的一組平行線在軸上的截距. 聯立 解得 即 9分當直線過點時，在軸上的截距最大，即 11分答：餐

10、館應購買蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利潤最大為52元. 12分20. 平面直角坐標系中有一個ABC，角A,B,C所對應的邊分別為，已知坐標原點與頂點B重合，且,=，且A為銳角。（12分）（1） 求角A的大??；（2） 若，求實數的取值范圍；（3） 若，頂點A，求ABC的面積。參考答案：略21. 已知p：方程方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；q：實數m滿足m2（2a+1）m+a2+a0且q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯【分析】由p可得：2mm10，解得m范圍由q：實數m滿足m2（2a+1）m+a2+a0化為：（ma）m（a+1）0，解得m范圍又q是p的充分不必要條件，可得p?q【解答】解：由p可得：2mm10，解得由q：實數m滿足m2（2a+1）m+a2+a0化為：（ma）m（a+1）0，解得