1、2022-2023學年四川省自貢市光第中學高二數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是雙曲線左支上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于() 參考答案：C2. 已知，則的值為（ ）A2 B. 0 C. D. 2參考答案：B略3. 已知集合A=x|1x3，B=x|xa，若AB=A，則實數a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca1Da1參考答案：B【考點】1E：交集及其運算【分析】由AB=A，知A?B，由此能求出實數a的取值范圍【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|xa，AB=

2、A，A?B，a3實數a的取值范圍是a3故選：B【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用4. 否定結論“至多有一個解”的說法中，正確的是（）A有一個解B有兩個解C至少有三個解D至少有兩個解參考答案：D【考點】命題的否定【分析】根據命題的否定的書寫格式書寫即可【解答】解：至多有一個解”是一個存在性命題，否定是：至少有兩個解，故選：D5. 對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數、眾數、極差分別是 （ ）46，45，56 46，45，53 47，45，56 45，47，53參考答案：A略6. 已知集合，則

3、PQ=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】首先解出集合中的不等式，再和集合求交集即可【詳解】由題意得所以，所以選擇B【點睛】本題主要考查了集合中交集的運算，屬于基礎題。7. 已知復數，則z在復平面內對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限參考答案：D由題意可得，在復平面內對應的點為，在第四象限，選D8. 定積分的值為A. e+2 B. e+1 C. e D. e1參考答案：C9. 下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數的奇偶性： 其中判斷框內的條件是（ ）A B C D 參考答案：D10. 雙曲線的右焦點的坐標為 （ ）A. B. C. D

4、 .參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，D為BC的中點，則有，將此結論類比到四面體中，可得一個類比結論為： 參考答案：在四面體ABCD中，G為BCD的重心，則有【考點】F3：類比推理【分析】“在ABC中，D為BC的中點，則有”，平面可類比到空間就是“ABC”類比“四面體ABCD”，“中點”類比“重心”有：在四面體ABCD中，G為BCD的重心，則有【解答】解：由“ABC”類比“四面體ABCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體ABCD中，G為BCD的重心，則有故答案為：在四面體ABCD中，G為BCD的重心，則有12. 若，則復數x+yi的

5、虛部是_參考答案：1略13. 已知中,若該三角形有兩解,則的取值范圍是 參考答案：略14. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為 參考答案：15. 已知橢圓E：，橢圓E的內接平行四邊形的一組對邊分別經過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是 參考答案：4略16. 下列四個命題：圓與直線相交，所得弦長為2；直線與圓恒有公共點；若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為_（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：1

6、7. 中國古代數學的瑰寶-九章算術中涉及到一種非常獨特的幾何體-鱉臑，它是指四面皆為直角三角形的四面體，現有四面體ABCD為一個鱉臑，已知AB平面BCD，,，若該鱉臑的每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為_.參考答案：.分析：根據鱉擩的定義得球為以AB,BC,CD為長寬高的長方體對角線的中點，再根據求得表面積公式求結果.詳解：因為球為以AB,BC,CD為長寬高的長方體對角線的中點，所以球半徑為，所以球的表面積為.點睛：若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

7、驟18. （如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計算題；圖表型【分析】由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，我們可計算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案【解答】解：設圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1 2，【點評】本題考查的知識點是圓柱的表面積，其中根據已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關鍵19. （本小題滿分14分） 已知：三次函數，在上單調遞增，在上單調遞減 （1）求函數f

8、 (x)的解析式； （2）求函數f (x)在區間-2，2的最值。參考答案：解：（1）在上單增，（-1，2）上單減 有兩根1，2 6分（2）當X=-1時，Ymax=f(-1)=14.5, 當X=2時，Ymin=1 (14分)20. 已知函數f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期為（1）求的值；（2）求函數f（x）在區間0，上的取值范圍參考答案：考點：函數y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數中的恒等變換應用 專題：計算題分析：（）先根據倍角公式和兩角和公式，對函數進行化簡，再利用T=，進而求得（）由（）可得函數f（x）的解析式，再根據正弦函數的單調性進而求得函數f（x）

9、的范圍解答：解：（）=函數f（x）的最小正周期為，且0，解得=1（）由（）得，即f（x）的取值范圍為點評：本題主要考查函數y=Asin（x+）的圖象，三角函數式恒等變形，三角函數的值域公式的記憶，范圍的確定，符號的確定是容易出錯的地方21. 某生產企業研發了一種新產品，該產品在試銷一個階段后得到銷售單價（單位：元）和銷售量y（單位：萬件）之間的一組數據，如下表所示：銷售單價x/元99.51010.511銷售量y/萬件1110865（1）根據表中數據，建立y關于的x回歸方程；（2）從反饋的信息來看，消費者對該產品的心理價（單位：元/件）在7,9內，已知該產品的成本是a元/件（其中），那么在消費者

10、對該產品的心理價的范圍內，銷售單價定為多少時，企業才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）參考數據：，.參考公式：，.參考答案：（1） ， ， 關于的回歸方程為；（2）利潤， ，該二次函數的對稱軸方程， 當，即時，函數在上單調遞增，當時取得最大值； ，即時，當時取得最大值； 當時，該產品的銷售單價為元時能獲得最大利潤；當時，該產品的銷售單價為元時能獲得最大利潤22. （14分）如圖，已知三角形ABC與BCD所在平面相互垂直，且BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD，點P，Q分別在線段BD，CD上，沿直線PQ將PQD向上翻折，使D與A重合（）求證：ABCQ；（）求BP的長；（）求直線AP與平面BCD所