1、2022-2023學(xué)年四川省遂寧市烈面中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A.B.C.D.參考答案：D2. 在一個(gè)ABC中，若a=2，b=2，A=30，那么B等于( )A60B60或 120C30D30或150參考答案：B考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：將已知代入正弦定理即可直接求值解答：解：由正弦定理可得：sinB=0B180，B=60或 120，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查3. 若為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)

2、, ,則不等式的解集為( )A. B. C. D.參考答案：A4. 若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：D5. 已知函數(shù)， 若對(duì)于任意,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知、都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D不充分也不必要條件參考答案：B略7. 某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，經(jīng)過(guò)x年，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依題意，可得到綠化面積與原綠

3、化面積之比的解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案解答：解：設(shè)某地區(qū)起始年的綠化面積為a，該地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，經(jīng)過(guò)x年，綠化面積g（x）=a（1+10.4%）x，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f（x）=（1+10.4%）x=1.104x，y=1.104x為底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)，故可排除A，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，可排除B、C；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，著重考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查理解與識(shí)圖能力，屬于中檔題8. 函數(shù)的圖像大致為( ).參考答案：A9. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 A B C D參考答案：A略10. 已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且

4、函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ）A函數(shù)是周期函數(shù)； B函數(shù)為R上的偶函數(shù)；C函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)； D的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C對(duì)于，函數(shù)，是周期為的函數(shù)，故正確；對(duì)于，即又的周期為，又是奇函數(shù)，,令，則是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，故正確，對(duì)于，由知是偶函數(shù)，在和上的單調(diào)性相反，在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤對(duì)于,函數(shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，的函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位得到的，的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確。故答案選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為正整數(shù).若，則的值為 參考答案： 12. 正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱BC的中點(diǎn)，

5、過(guò)E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為-_.參考答案：略13. 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為：用觀察法寫出滿足數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式參考答案：，或 14. 如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球表面積為_參考答案：15. 已知P是橢圓上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為的值為 ；參考答案：略16. 某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是 . （第6題圖）1111 參考答案：600略17. 將一些正整數(shù)按如下規(guī)律排列，則10行第3個(gè)數(shù)為第1行 1 2

6、第2行 2 4 6 8第3行 4 7 10 13第4行 8 12 16 20 24參考答案：532【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】：由題意，10行第3個(gè)數(shù)為29=512，公差為10，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，10行第3個(gè)數(shù)為29=512，公差為10，10行第3個(gè)數(shù)為532故答案為532【點(diǎn)評(píng)】本題借助于一個(gè)三角形數(shù)陣考查等差數(shù)列的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且成等差數(shù)列.（）求B的值；（）求的范圍.參考答案：（）， 6分（）=，.12分略19. （13分）已知數(shù)列函數(shù)滿足：

7、，數(shù)列滿足：（1）求;（2）設(shè)，求的通項(xiàng)公式;（3）令，求的最小值.參考答案：解析： （1）得則 當(dāng)n1時(shí)， 為等比數(shù)列，且，（5分）（2）由得 為等比數(shù)列，且首項(xiàng)公比 （9分）（3） 則3令 則當(dāng)時(shí)，y為減函數(shù)，時(shí)，y為增函數(shù)又當(dāng)n2時(shí)， n3時(shí)， n4時(shí)，而n3時(shí)，最小的最小項(xiàng)為（13分）20. (12分)已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列為等差數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求和參考答案：解：(1)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差 即，(2)略21. 下列四個(gè)命題：直線與圓恒有公共點(diǎn)；為ABC的內(nèi)角，則最小值為；已知a，b是兩條異面直線，則過(guò)空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；等差數(shù)列中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;其中正確命題的序號(hào)為 。（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：略22. 已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面平面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PD，AB上的一點(diǎn)，且，(1)求證：平面；(2) 求PB與平面PCD所成角的正弦值參考答案：（1）見解析；（2）【分析】(1)作輔助線FG，點(diǎn)G在PC邊上，且，由題中條件可得為平行四邊形，再由線線平行證得線面平行。(2)用建系的方法求線面正弦值。【詳解】(1) 證明：取邊上點(diǎn)，使得，連接.因?yàn)?所以，且.又，所以，且.所以，且，所以四邊形為平行四邊形,則