1、湖南省益陽市陽羅洲鎮寶山中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A， B，C ，共面 D，交于一個點，共面參考答案：B略2. 函數的最大值與最小值之和為（ ）A B1 C0 D參考答案：D3. an是等差數列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（ ）A24 B27 C30 D33參考答案：D4. 設f（x）是（，+）上的偶函數，f（x+3）=f（x）當0 x1時有f（x）=3x，則f（8.5）等于（）A

2、1.5B0.5C0.5D1.5參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質【分析】由f（x+3）=f（x）得函數的周期為3，由函數的周期性可知f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），由函數奇偶性可得f（0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值【解答】解：f（x+3）=f（x），函數f（x）是周期函數，周期為3，f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），函數f（x）為偶函數，f（0.5）=f（0.5），當0 x1時，f（x）=3x，f（0.5）=30.5=1.5，f（8.5）=1.5故選：D5. 從1，2，3，4，5，6這6個數中，不放回地任取兩數，則兩數都是偶數的概率是A B C

3、 D參考答案：D略6. 過點（0，3）且與直線y=4x+1平行的直線方程為（）A4x+y3=0B4x+y+3=0C4xy+3=0D4xy3=0參考答案：A7. 下列點不是函數的圖象的一個對稱中心的是A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據正切函數的圖象的對稱性，得出結論【詳解】解：對于函數f（x）tan（2x）的圖象，令2x，求得x，kZ，可得該函數的圖象的對稱中心為（，0），kZ結合所給的選項，A、C、D都滿足，故選：B8. 已知滿足，則（）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】由已知利用兩角和與差的正切公式計算即可【詳解】，則，故選：A【點睛】本題考查兩角和與差的正切公式，

4、考查特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，屬于基礎題9. 等比數列an的各項均為正數，已知向量，且，則A. 12B. 10C. 5D. 參考答案：C【分析】利用數量積運算性質、等比數列的性質及其對數運算性質即可得出【詳解】向量（，），（，），且?4，+4，由等比數列的性質可得：2，則log2（?）故選：C【點睛】本題考查數量積運算性質、等比數列的性質及其對數運算性質，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 若函數f（x）=x22x+1在區間a，a+2上的最小值為4，則a的取值集合為（）A3，3B1，3C3，3D1，3，3參考答案：C【考點】二次函數在閉區間上的最值【專題】函數的性質及

5、應用【分析】配方法得到函數的對稱軸為x=1，將對稱軸移動，討論對稱軸與區間a，a+2的位置關系，合理地進行分類，從而求得函數的最小值【解答】解：函數f（x）=x22x+1=（x1）2，對稱軸x=1，區間a，a+2上的最小值為4，當1a時，ymin=f（a）=（a1）2=4，a=1（舍去）或a=3，當a+21時，即a1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=3，當aaa+2時，ymin=f（1）=04，故a的取值集合為3，3故選：C【點評】配方求得函數的對稱軸是解題的關鍵由于對稱軸所含參數不確定，而給定的區間是確定的，這就需要分類討論利用函數的圖象將對稱軸移動，合理地進行

6、分類，從而求得函數的最值，當然應注意若求函數的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數列中，且，則_。參考答案：9912. 已知f（x）=，則f f（2） 參考答案： 13. 關于函數，有下列結論：函數f（x）的定義域是（0，+）；函數f（x）是奇函數；函數f（x）的最小值為lg2；當0 x1時，函數f（x）是增函數；當x1時，函數f（x）是減函數其中正確結論的序號是（寫出所有你認為正確的結論的序號）參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明【分析】根據對數函數的真數大于0，建立關系式解之驗證定義域即可；函數f（x）

7、是奇函數，利用奇函數的定義進行判斷；函數f（x）的最小值為lg2，利用基本不等式與對數的運算性質求出最值；求出導數，解出單調區間，驗證即可【解答】解：函數f（x）的定義域是（0，+），令0，解得x0，故定義域是（0，+），命題正確；函數f（x）是奇函數，由知，定義域不關于原點對稱，故不是奇函數，命題不正確；函數f（x）的最小值為lg2，不正確，因為，最大值是lg2，故命題不正確；當0 x1時，函數f（x）是增函數；當x1時，函數f（x）是減函數，命題正確，因為，令導數大于0，可解得0 x1，令導數大于0，得x1，故命題正確綜上，正確故答案為：【點評】本題主要考查對數函數的單調性與特殊點解題的關

8、鍵是熟練掌握對數的性質，同時考查了推理論證的能力以及計算論證的能力，屬于中檔題14. 已知冪函數f（x）=x的圖象過點（4，2），則= 參考答案：【考點】冪函數的性質 【專題】函數的性質及應用【分析】根據冪函數的圖象過點（4，2），代入冪函數的解析式求得即可【解答】解：4=2，解得，故答案為：【點評】本題主要考查冪函數的圖象和性質，屬于基礎題15. 已知函數f（x）= ，則ff（）= _。參考答案：16. 函數的值域是 . 參考答案：略17. 已知f（x+1）=x22x，則f（2）=參考答案：1【考點】函數解析式的求解及常用方法【分析】首先，換元令x+1=t，得到x=t1，然后，得到函數解析式

9、，然后，求解f（2）的值即可【解答】解：令x+1=t，x=t1，f（t）=（t1）22（t1）=t24t+3，f（x）=x24x+3，f（2）=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數,(且為自然對數的底數)(1) 求的值； (2)若,，求的值參考答案：解(1) f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2Z (e2x2e2x)(e2x2e2x)4. (2) f(x)f(y)(exex)(eyey) exyexyexyexy exye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy) g(xy)g(xy)4 同

10、理，由g(x)g(y)8，可得g(xy)g(xy)8，由解得g(xy)6，g(xy)2，3.19. 已知，（）求tan的值；（）求的值參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值【分析】（）根據向量的模長，求出的值，根據二倍角公式可得答案；（）利用構造的思想，求出sin（）的值，構造tan（），利用和與差公式即可計算【解答】解：（），即，（），0，又，tan（）=7，又，20. 若且，求的值。參考答案：略21. （8分）已知|=1，|=2，（23）?（2+）=12（1）求與的夾角； （2）求|+2|的值參考答案：考點：平面向量數量積的運算 專題：平面向量及應用分析：（1）展開已知的等式，得到12

11、=434，利用已知以及數量積公式，模與向量平方的關系解答；（2）利用向量的平方與模的平方相等解答解答：解：（1）由已知|=1，|=2，（23）?（2+）=12=434=412412cos，解得cos=，所以=60（2）|+2|2=1+412+16=21，所以|+2|=點評：本題考查了向量的數量積，模；向量求模的題目中通過向量的平方等于模的平方解答22. 已知f（x）=，g（x）=，（）求y=g（x）的解析式，并畫出其圖象；（）寫出方程xfg（x）=2gf（x）的解集參考答案：解：（）當x1時，x10，x20，g（x）=1當1x2時，x10，x20，g（x）=當x2時，x10，x20，g（x）=2故y=g（x）= （3分） 其圖象如右圖（3分） （）g（x）0，fg（x）=2，xR所以，方程xfg（x）=2gf（x）為x2=其解集為，2 （5分）考點： 函數解析式的求解及常用方法；函數的圖象；根的存在性及根的個數判斷專題： 計算題；分類討論分析： （）直接利用條件對x1以及x2與0和1的大小關系分三種情況討論，即可求出y=g（x）的解析式，并根據其解析式畫出對應圖象；（）把方程xfg（x）=2gf（x）轉化為x2=即可求出其解集解答： 解：（）當x1時，x10，x20，g（x）=1當1x