1、2022-2023學年山東省威海市高區(qū)第一中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a0），g（x）=x3+sinx，則（）Af（x）+g（x）是偶函數(shù)Bf（x）?g（x）是偶函數(shù)Cf（x）+g（x）是奇函數(shù)Df（x）?g（x）是奇函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】運用定義分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，再設(shè)F（x）=f（x）g（x），計算Fx）與F（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ln|ax|（a0），由ln|ax|=ln|ax|

2、，可得f（x）為偶函數(shù)；g（x）=x3+sinx，由（x）3+sin（x）=（x3+sinx），可得g（x）為奇函數(shù)設(shè)F（x）=f（x）g（x），由F（x）=f（x）g（x）=f（x）（g（x）=F（x），可得F（x）為奇函數(shù)故選：D2. 在中，那么滿足條件的（ ）A有一個解 B有兩個解 C無解 D不能確定參考答案：C3. 已知點（）A BC D參考答案：C4. 側(cè)棱和底面垂直的三棱柱的六個頂點都在球的球面上，若，則球的表面積為（ ）A B C D 參考答案：D略5. （5分）已知函數(shù)，若f（x）=2，則x的值為（）ABC4D參考答案：B考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)

3、的標準討論x，分別在每一段解析式上解方程f（x）=2即可解答：當x0時，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）當0 x2時，f（x）=x2=2，解得x=（負值舍去）當x2時，f（x）=x=2，解得x=4x=或4故選B點評：本題主要考查了函數(shù)的值，同時考查了計算能力，以及分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)是的重心，且，則B的大小為（）(A)45(B)60(C) 30(D) 15參考答案：B7. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）Af（x）=2x+1與g（x）=By=x1與y=Cy=與y=x+3Df（x）=1與g（x）=1參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個函數(shù)

4、的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可【解答】解：對于A：f（x）=2x+1的定義域為R，而g（x）=的定義域為xR|x0，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B：y=x1的定義域為R，而y=的定義域為xR|x1，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C：y=的定義域為xR|x3，而y=x+3的定義域為R，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D：f（x）=1（xR），g（x）=1（xR），他們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；故選D8. 已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足，則A B C D參考答案：A9. 方程和的根分別是、，則有（ ） A. B. C. = D. 無法

5、確定與的大小參考答案：A10. 函數(shù)f（x）=4x3+k?+1（kR），若f（2）=8，則f（2）的值為（）A6B7C6D7參考答案：A【考點】函數(shù)的值【分析】由已知得f（2）=4+1=8，從而得到=25，由此能求出f（2）【解答】解：f（x）=4x3+k?+1（kR），f（2）=8，f（2）=4+1=8，解得=25，f（2）=4（8）+k?+1=32+1=32（25）+1=6故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集不是空集，則實數(shù)的取值范圍是_ .參考答案：或12. 某學習小組由學生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（）男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；

6、（）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；（）教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為_該小組人數(shù)的最小值為_參考答案：6 12試題分析：設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.，【名師點睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡單的合情推理, 題目設(shè)計巧妙，解題時要抓住關(guān)鍵,逐步推斷,本題主要考查考生分析問題、解決問題的能力，同時注意不等式關(guān)系以及正整數(shù)這個條件.13. 已知是區(qū)間，2上的增函數(shù)，且，若對所有的，2和，1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_。參考答案：14. 已知直線l：x+ay1=0（aR）是圓C：x2+y24x2y+1=0的對稱軸過點A（4，a）作圓C的一條切線，切點為

7、B，則|AB|= 參考答案：6【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】利用配方法求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值【解答】解：由圓C：x2+y24x2y+1=0得，（x2）2+（y1）2 =4，所以C（2，1）為圓心、半徑為2，由題意可得，直線l：x+ay1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a1=0，得a=1，則點A（4，1），即|AC|=，所以切線的長|AB|=6，故答案為：6【點評】本題考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直

8、線和圓相切的性質(zhì)的合理運用，屬于基礎(chǔ)題15. （4分）在五個數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：16. 已知平面，是平面外的一點，過點的直線與平面分別交于兩點，過點的直線與平面分別交于兩點，若，則的長為參考答案：6或30略17. 給出函數(shù)為常數(shù)，且，無論a取何值，函數(shù)f(x)恒過定點P，則P的坐標是A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D. 參考答案：D試題分析：因為恒過定點，所以函數(shù)恒過定點.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函

9、數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實數(shù)的值參考答案：解析： （1） 為所求 （2） 19. （12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足（）?=0，求t的值參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應(yīng)用 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）（方法一）由題設(shè)知，則從而得：（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：由E是AC，BD的中點，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（2，1），由（）?=0，得：（

10、3+2t，5+t）?（2，1）=0，從而得：或者由，得：解答：（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（2，1），由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（2，1）=0，從而5t=11，所以或者：，點評：本題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查向量的坐標運算和基本的求解能力20. （本小題滿分12分）已知，計算：（1）（2）參考答案：略21. 若等差數(shù)列的前項

11、和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為數(shù)列（1）判斷是否為數(shù)列？并說明理由；（2）若首項為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項公式；（3）若首項為，公差不為零且各項為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值參考答案：解：(1)由,得，所以它為數(shù)列； (2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則(常數(shù)) 化簡得 由于對任意正整數(shù)均成立,則 解得: ，故存在符合條件的等差數(shù)列.其通項公式為: ,其中.（3）. 其最小值為，當且僅當取等號22. 李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：單價x（千元）345678銷量y（百件）7065625956t已知.（1）若變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（百件）關(guān)于試銷單價x（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）參考答案：（1）（2），【分析