1、4/42019高考數學一輪復習策略：轉化思想解題1.問題的情境的轉化把需要解決的問題從一個陌生的情境轉換成熟悉的、直觀的、簡單的問題。例 一個街區有 5條橫街 5條縱街 ,一個人從左上角 A處出發依最短途徑走到右下角B處 ,共有多少種不同的走法?評析：如果要具體計算各種不同的走法 ,將會不勝其繁 ,因為在多數街道的交叉口 ,按照最短途徑的要求行人都只有二種可能的選擇：向右走橫街或向下走縱街 ,而不許走向左或向上 ,因此不易直接求解。但當我們考慮行人從A到B的每一條最短途徑都由4段橫街和4段縱街構成 ,因而每一種走法都對應一種這4橫4縱的有序排列 ,反之亦然。因此 ,所求的不同的最短2.特殊與一

2、般的轉化從特殊到一般 ,從具體到抽象是研究數學的一種根本方法 ,在一般情況下難以發現的規律 ,在特殊條件下比擬容易暴露 ,而特殊情況下得出結論、方法也往往可推廣到一般場合 ,所以特殊和一般之間的轉換可以用來驗證命題的正確性 ,探索解的途徑。3.數量與圖形的轉化這是一種重要的 ,并被廣泛使用的轉換。大量數式問題潛在著圖形背景 ,借助形的直觀性解題是尋求解題思路的一種重要方法。有時畫一個圖形給問題的幾何直觀描述 ,從數式形的結合中易于找出問題的邏輯關系。4.命題間的映射轉化如果數學命題(或問題)在原集合A中直接解決比擬困難 ,可以運用某種法那么把它映射到另一個集合B中去 ,得到一個對應的映射命題(

3、或問題) ,然后在B集中討論并解決映射問題 ,再把解決的結果逆映射到原集中來 ,從而使原命題獲得解決。這種轉化方法稱為映射法。用映射法轉化 ,關鍵在于適當地選擇映射法。一般地 ,只要映射法那么選擇得當 ,映射問題總是易于解決的 ,特別地 ,只要A集與B集能建立一一映射 ,那么產生的新命題(或問題)與原命題(或問題)一定等價。此時逆映射過程往往可以省略 ,這就更加簡單了。5.構造新命題的轉化有些命題(或問題)直接解決遇到困難 ,通過分析具體命題(或問題) ,設想構造一個與原命題(或問題)相關的新命題(或問題) ,通過對新命題(或問題)的研究到達解決原命題(或問題)的目的 ,這種轉化方法稱為構造法

4、。構造法是數學中最富有活力的數學轉化方法之一 ,通常表現形式為構造函數、構造方程、構造圖形等。6.參數與消元的轉化參數既是揭示變化過程中變量之間內在聯系的媒介 ,又是刻劃變化過程的數學工具。利用參數這一本質特性實現數學轉化的方法叫參數法。經常運用參數法實現轉化的形式有：引入參數將函數或方程變量個數減少;引入參數將問題的解決歸結于對參數的討論。7.條件強弱間的轉化數學命題(或問題)就所論條件和結論而言往往有強與弱、復雜與簡單、一般與特殊、常義與極端情形之分 ,為表達簡便統稱前種情形為甲種情形 ,后種情形為乙種情形 ,假設乙種情形的命題(或問題)不易解決 ,有時進一步先處理甲種情形的命題(或問題)

5、 ,因為甲種情況的命題(或問題)往往更能展示問題的本質屬性 ,所以由此推出原命題(或問題)有時反而顯得很容易。反之 ,假設甲種情形的命題(或問題)不易解決 ,有時退一步先處理乙種情形的命題(或問題) ,因為乙種情形的命題(或問題)往往寓含著甲種情形的某些本質屬性和求解規律 ,挖掘發現這些東西可以在處理方法和結論上獲得解決甲種情形的有益啟示 ,從而使甲種情形最終獲得解決 ,這種轉化方法本文稱為進退法。如不等價變換實現命題(或問題)強與弱的轉化 ,降化歸去實現命題(或問題)復雜與簡單的轉化 ,歸納法實現命題(或問題)特殊與一般的轉化 ,都是進退法轉化具體運用形式 ,這是大家十分熟悉的 ,這類例子就

6、不再列舉了 ,現僅舉其它幾例 ,從中可見運用進退法轉化的妙處。8.命題結構形式的轉化這是一種比擬高級、有一定難度的轉換 ,是不同的解題設想的轉換 ,主要通過數學模型來實行 ,表現出數學智敏和思維的創造性。同時這種結構上的轉換還反映出從整體到局部 ,從一般到特殊的關系。9.等價與非等價的轉化由命題A(或問題A)可推出命題B(或問題B) ,反之 ,命題B(或問題B)亦可推出命題A(或問題A)。即A與B互為充要條件時 ,稱為A與B等價。利用這種等價性將原命題(或原問題)轉化成易于處理的新命題(或新問題)的方法稱為等價法。產生等價命題(或問題)經常通過以下幾種途徑：更換等價的條件(或)和結論(或所求)

7、;通過適當的代換;利用原命題與逆否命題的等價關系。從以上的分析可以看出 ,轉換的本質特征是知識和方法的遷移 ,這種遷移受一定條件的制約 ,從學習方法和認識規律來說 ,應該由以下幾方面著手為聯想與轉換創造條件：(l)知識的容量要大 ,要注意知識間的聯系與演變 ,不斷開拓思路 ,不斷收集、積累聯想、轉換的實例。(2)逐步掌握數學的根本思想方法 ,由簡單到復雜 ,由低級向高級、由模仿到創新。聯想與轉換通常以一定的技巧、技能作為它的存在形式 ,而技巧與技能的形式與數學思想方法關系密切 ,這樣做一方面有利于牢固地掌握根底知識 ,同時又有利于思維品質的優化。(3)在學習中貫徹意義學習的原那么 ,所謂意義學習就是新知識與學習者頭腦中認識結構中已有的適當知識建立非人