1、2015年高考理科數學試卷全國卷1.設復數z滿足1一z=i,則|z|二()1z(A)1(B)22(C)事(D)2.sin200cos10ocos160osin10o=()(A)(B)避(C)1(D)12222.設命題p：nN,n22n，則p為()(A)nN,n22n(B)nN,n22n(0nN,n22n(D)nN,n2=2n.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為()(A)(B)(C)(D)2.已知M(%,y0)是雙曲線C:y21上的一點，F1,F2是C上的兩個焦點，若2UULUULUirMFi?M

2、F20,則yo的取值范圍是()(C)述，述)(C)述，述)(D)(巫,逋)3333.九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問：積及為米幾何？”其意思為：”在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有()(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛uiiruur.設D為ABC所在平面內一點BC3CD,則()uur1uuu4uuuruur1uuu4uur(A)AD-A

3、B-AC(B)AD-AB-AC3333uuur(C) ADuuuuuuir 4 uur - -AB -AC 3uuur(C) ADuuuuuuir 4 uur - -AB -AC 334uuuiuuurAB-AC(D)AD TOC o 1-5 h z 338.函數 f (x) =cos( x8.函數 f (x) =cos( x1313(A)(k-,k-),kZ(B)(2k,2k-),kZ-313(C)(k,k-),kZ(D)(2k-,2k-),kZ-.執行右面的程序框圖，如果輸入的t二,則輸出的n=()(A)5(B)6(C)7(D)8.(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數為()(A)10(

4、B)20(C)30(D)60.圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20,則r=()(A)1(B)2(C)-(D)8.設函數f(x)=ex(2x1)axa,其中太1,若存在唯一的整數x。，使得“刈)0,(I)求an的通項公式：(H)設，求數歹1的前n項和.如圖，四邊形ABC師菱形，/ABC=120,E,F是平面ABCM一側的兩點，BE，平面ABCDDF,平面ABCDBE=2DFAEEC.(I)證明：平面AECL平面AFC(n)求直線AE與直線CF所成角的余弦值.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需

5、了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.1469ir18表中wiJxT,W=-Wi8i1(I)根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(R)根據(I)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；(m)已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=.根據(H)的結果回答下列問題：(i)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ii)年宣傳費x為何值時，年

6、利率的預報值最大？附：對于一組數據(U1,V1),(u2,v2),(Un,vn),其回歸線vU的斜率和截距的最小二乘估計分別為：2.(本小題滿分12分)在直角坐標系xoy中，曲線C:y=*與直線ykxa(a40)交與M,N兩點,(I)當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；(II)y軸上是否存在點P,使彳3當k變動時，總有/OPM=OPN說明理由.1.(本小題潴分12分)已知函數f(x)=x3ax1,g(x)Inx.4(I)當a為何值時，x軸為曲線yf(x)的切線；(U)用minm,n表示m,n中的最小值，設函數h(x)minf(x),g(x)(x0),討論h(x)零點的個數.(本題滿分1

7、0分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是。的直徑，AC是。0的切線，BC交。0于E.(I)若D為AC的中點，證明：DE是。|的切線；(n)若OA辰E,求/ACB的大小.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，直線C1：x=2,圓C2：x12y221,以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(I)求Ci,C2的極坐標方程;(n)若直線C3的極坐標方程為一R,設C2與C3的交點為M,N,求4C2MN的面積.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數=|x+1|-2|x-a|,a0.(I)當a=1時，求不等式f(x)1的解集；(H)若f(x)的圖像與x

8、軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.【答案解析】.【答案】A【解析】由=i得，z=(1i)(1i)=i,故|z|=1,故選A.1z1i(1i)(1i)考點：本題主要考查復數的運算和復數的模等.【答案】D1【解析】原式=sin20cos10cos20sin10=sin30=,故選D.2考點：本題主要考查誘導公式與兩角和與差的正余弦公式.【答案】C【解析】p:nN,n22n,故選C.考點：本題主要考查特稱命題的否定.【答案】A【解析】根據獨立重復試驗公式得，該同學通過測試的概率為C；0.620.40.63=，故選A.考點：本題主要考查獨立重復試驗的概率公式與互斥事件和概率公式uuuu uuu

9、ury 1 ,所以uuuu uuuury 1 ,所以 MF1 ?MF2 =_2【解析】由題知F1(0),F2(V3,0),年(3 m, y(3 m, y0)?( 3 x0, y0)=x2y2 3 3y02 1 , 解得至y0近，故選A. 3 TOC o 1-5 h z 考點：雙曲線的標準方程；向量數量積坐標表示；一元二次不等式解法.【答案】B【解析】設圓錐底面半徑為r,則123r8=r,所以米堆的體積為43113()25=329,故堆放的米約為320+=22,故選B.43399考點：圓錐的性質與圓錐的體積公式7.【答案】A uuur uuur【解析】由題知7.【答案】A uuur uuur【解

10、析】由題知AD ACuurCDuuur 1 uurAC -BC 3uiur 1 uuur uuur AC -(AC AB)1 uurAB 34 uuurAC ,故3選A.考點：平面向量的線性運算.【答案】D【解析】由五點作圖知,1454所以4f(x)cos( x 一),【解析】由五點作圖知,1454所以4f(x)cos( x 一),4令2k為（2kx 2k41 Ol 3一,2k 一441解得2k - 4xt=,是,循環，執行第3次，S=S-m=,mm. 2=,n=3,S= t=,是,循環，執行第4次，S=S-m=,mm. 2=,n=4,S= t=,是,循環，執行第5次，S=S-m=,mm 2=

11、,n=5,S= t=,是,循環，執行第6次，S=S-m=,mm 2=,n=6,S= t=,是,循環，執行第7次，S=S-m=,mm 2=,n=7,S= t=,否,輸出n=7,【解析】執行第1次，t=,S=1,n=0,m=故選C.考點：本題注意考查程序框圖10.【答案】C1 c C一,S=S-m=, mm=,n=1,S= t=,是，循環,【解析】在（x2xy）5的5個因式中，2個取因式中x2剩余的3個因式中1個取x,其余因式取y,故x5y2的系數為C；C3c2=30,故選C.考點：本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數.【名師點睛】本題利用排列組合求多項展開式式某一項的系數，試

12、題形式新穎，是中檔題，求多項展開式式某一項的系數問題，先分析該項的構成，結合所給多項式，分析如何得到該項，再利用排列組知識求解.11.【答案】B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為4r2r2rr22r2r=2225r4r=16+20,解得=2,故選B.考點：簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式、圓柱的測面積公式.【答案】D【解析】設g(x)=ex(2x1),yaxa,由題知存在唯一的整數X0,使得g(X0)在直線yaxa的下方.因為g(x)ex(2x1),所以當x1時，g(x)0,所以221一:當x時，g(x)max=-2e,2當x0時，g(0)=-1,g(1)3e0,直線yaxa恒過(1,0)斜率且a,故ag(0)1,且g(1)3e1aa,解得a0，即-a0,f(x)在(0,1)無零點.34 TOC o 1-5 h z 若f(、1a)1化為一元一次不等式組來解;(n)將f(x)化為分段函數，求出f(x)與x軸圍成三角形的頂點坐標，即可求出三角形的面積，根據題意列出關于a的不等式，即可解出a的取值范圍.試題解析：(I)當a=1時，不等式f(x)1化為|x+1|-2|x-1|1,等價于x1或1x1或x1，解得2x2,x12x21x1