1、模糊邏輯與模糊推理(715模糊系統(tǒng))課件模糊邏輯與模糊推理(715模糊系統(tǒng))課件目錄第7章 模糊邏輯與模糊推理7.1.1 模糊邏輯的歷史7.1.2 模糊集7.1.3 隸屬函數(shù)7.1.4 模糊運算與模糊推理7.1.5 模糊系統(tǒng)目錄第7章 模糊邏輯與模糊推理模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)1.模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 在一個實際的模糊控制系統(tǒng)中，模糊推理系統(tǒng)的功能與模糊控制器的功能是等價的。從系統(tǒng)的觀點而言，模糊控制器本身也就是一個系統(tǒng)。在用MATLAB研究模糊控制系統(tǒng)時，Simulink模糊控制仿真系統(tǒng)中的模糊控制器就是直接利用模糊邏輯工具箱建立的模糊推理系統(tǒng)。 模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)1.模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖7.27 模

2、糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖7.27 模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模糊系統(tǒng)的基本組成要素在該模糊系統(tǒng)中，包含所有的應(yīng)用模糊算法和解決所有相關(guān)的模糊性的必要成分。它由如下4個基本要素組成。知識庫(Knowledge Base)：包括模糊集和模糊算子的定義。 推理機制(Inference Engine)：執(zhí)行所有的輸出計算。 模糊器(Fuzzifier ) ：將真實的輸入值表示為一個模糊集。 反模糊器(Defuzzifier)：將輸出模糊集轉(zhuǎn)化為真實的輸出值。 模糊系統(tǒng)的基本組成要素在該模糊系統(tǒng)中，包含所有的應(yīng)用模糊算法知識庫中包含了每一個模糊集的定義，并保持一套算予以實現(xiàn)基本的邏輯（AND，OR，等等），同時用一個

3、規(guī)則信度矩陣表示模糊規(guī)則映射。推理單元與模糊器和反模糊器一起，從真實的輸入值計算出真實的輸出值。知識庫中包含了每一個模糊集的定義，并保持一套算予以實現(xiàn)基本的模糊系統(tǒng)的工作原理模糊器將輸入表示為一個模糊集，使得推理單元在存儲于知識庫中的規(guī)則下與之匹配。然后推理單元計算每一規(guī)則的作用強度，并輸出一個模糊分布；（所有模糊輸出集的并），該模糊分布表示真實輸出的模糊估計。最后，這些信息被反模糊化（壓縮）為單值，該值即為模糊系統(tǒng)的輸出。模糊系統(tǒng)的工作原理模糊器將輸入表示為一個模糊集，使得推理單元7.1.5模糊系統(tǒng)模糊系統(tǒng)在其初始化、確認及解釋過程中都使用模糊邏輯。一個專業(yè)人員可以用一套稱為模糊運算法則的模

4、糊產(chǎn)品規(guī)則來初始化一個模糊系統(tǒng)。一個訓練后的模糊系統(tǒng)可以用一套模糊算法來解釋其行為。當一個模糊系統(tǒng)在解釋過程中應(yīng)用模糊邏輯時，所有與模糊表達式相聯(lián)系的內(nèi)在的不精確性都將被完全解決，同時也決定了系統(tǒng)的輸入輸出行為。7.1.5模糊系統(tǒng)模糊系統(tǒng)在其初始化、確認及解釋過程中都使用模糊控制器的設(shè)計2.模糊控制器的設(shè)計 模糊控制器（或稱模糊推理系統(tǒng)）是直接實現(xiàn)模糊推理算法的專用設(shè)備。可以采用軟件和硬件兩種方式完成一個模糊控制器的功能。模糊控制器的設(shè)計2.模糊控制器的設(shè)計 模糊化模糊控制器的設(shè)計主要涉及以下幾個內(nèi)容與步驟：模糊化模糊化與反模糊化過程可被視為模糊規(guī)則與真實世界之間的接口。一個實值輸入必須表示為

5、模糊集的形式，才能進行推理計算。模糊輸出集的信息必須被轉(zhuǎn)換為一個單值，這就是模糊推理系統(tǒng)的輸出實值。用一個模糊集表示實值信號的過程稱為模糊化。在一個模糊系統(tǒng)處理實值輸入時，這個過程是必須的。模糊化模糊控制器的設(shè)計主要涉及以下幾個內(nèi)容與步驟：模糊化實現(xiàn)一個模糊器有多種不同的方法，但通常使用最多的是單值化（Singleton），它將輸入 轉(zhuǎn)化為一個二值的或具有如下隸屬度的確切的單變量模糊集A：模糊化實現(xiàn)一個模糊器有多種不同的方法，但通常使用最多的是單值模糊化當輸入被噪聲污染時，模糊集或隸屬函數(shù)的形狀反映了與測量過程相關(guān)的不確定性。當模型的輸入是一個語言表達式時，則必須找到一個可以對等地表示這些語句

6、的模糊集。一個模糊輸入分布實際上與一個低通濾波器或一個鄰域均值輸出等效。當輸入集的寬度增加（不精確測量增加）時，則相應(yīng)增大了鄰域輸出值的強度，而系統(tǒng)的優(yōu)點則變得更保守。模糊化當輸入被噪聲污染時，模糊集或隸屬函數(shù)的形狀反映了與測量建立模糊推理規(guī)則 建立模糊推理規(guī)則 模糊規(guī)則表示為“ifthen”條件語句。在應(yīng)用中，通常將采用的模糊規(guī)則用模糊控制規(guī)則表的形式表示出來，在下表中給出了一個模糊控制規(guī)則表的例子。兩個輸入E和EC各有7個模糊語言變量，由此生成49條模糊規(guī)則。建立模糊推理規(guī)則 建立模糊推理規(guī)則 模糊控制規(guī)則表E，U，NBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPBPBPMZOZONMPBPBP

7、BPBPMZOZONSPMPMPMPMZONSNSZOPMPMPSZONSNMNMPSPSPSZONMNMNMNMPMZOZONMNBNBNBNBPBZOZONMNBNBNBNB表 7.1 模糊控制規(guī)則表 模糊控制規(guī)則表E，U，NBNMNSZOPSPMPBNBP建立模糊推理規(guī)則rule l：if E is NB and EC is NB then U is PBrule l2: if E is NM and EC is PS then U is PMrule37：if E is PM and EC is NM then U is ZO 其中幾個常用的模糊語言變量的符號表示如下：NB（Negat

8、ive Big）：負大NM（Negative Medium）：負中NS（Negative Small）：負小ZO（Almost Zero）：幾為零PS（Positive Small）：正小PM（Positive Medium）：正中PB（Positive Big）：正大建立模糊推理規(guī)則rule l：if E is NB and建立模糊推理規(guī)則模糊規(guī)則可以通過相關(guān)領(lǐng)域的專家給出，也可以通過大量的試驗數(shù)據(jù)給出。無論應(yīng)用哪種方法，得到的模糊規(guī)則都是近似的，因而還需要解決這些規(guī)則的協(xié)調(diào)問題。既要保證模糊規(guī)則的完備性，即對于任何模糊輸入狀態(tài)，都必須產(chǎn)生一個模糊控制器的輸出，又要保證模糊規(guī)則的相容性問題，

9、即模糊規(guī)則之間不能得到相互矛盾的結(jié)論。建立模糊推理規(guī)則模糊規(guī)則可以通過相關(guān)領(lǐng)域的專家給出，也可以通確定權(quán)與規(guī)則信度確定權(quán)與規(guī)則信度 明確地建立模糊規(guī)則的權(quán)和知識庫中模糊規(guī)則信度之間的關(guān)系是相當重要的。例如，考慮規(guī)則置信矩陣是二值的，即，對每一個輸入集，只有一個規(guī)則的信度是非零的，且其值為1。這個限制意味著，權(quán)值只能是有限個值（模糊輸出集的“中心”）中的一個。對每個模糊輸入隸屬函數(shù)，允許超過一個規(guī)則的可信度為有效（Active），應(yīng)用位于單位區(qū)間內(nèi)的信度，允許相應(yīng)的權(quán)去估計任何位于模糊輸出集支集中的值。確定權(quán)與規(guī)則信度確定權(quán)與規(guī)則信度 確定權(quán)與規(guī)則信度此外，當模糊輸出集由k（2）階對稱B樣條基函

10、數(shù)定義時，得到如下的關(guān)系：式中 是第j個輸出集的中心，存在q個模糊輸出集，且規(guī)則信度由下式定義：確定權(quán)與規(guī)則信度此外，當模糊輸出集由k（2）階對稱B樣條確定權(quán)與規(guī)則信度即：在權(quán)值和相應(yīng)的模糊規(guī)則置信向量之間存在一個可逆（Invertible）映射。知識能以兩者中的任何一種形式表示，而且在轉(zhuǎn)換時沒有信息丟失。權(quán)值與2階B樣條規(guī)則置信向量之間的可逆映射如圖7.28所示。這個過程可以被視為對權(quán)的模糊化和對單個規(guī)則置信向量的反模糊化。當使用k（2）階對稱B樣條函數(shù)時，在這個過程中沒有信息丟失。 確定權(quán)與規(guī)則信度即：在權(quán)值和相應(yīng)的模糊規(guī)則置信向量之間存在權(quán)與相應(yīng)規(guī)則信度向量的關(guān)系圖 7.28 權(quán)與相應(yīng)規(guī)

11、則信度向量的關(guān)系 權(quán)與相應(yīng)規(guī)則信度向量的關(guān)系圖 7.28 權(quán)與相應(yīng)規(guī)則信度向量選擇適當?shù)年P(guān)系生成方法和推理合成算法選擇適當?shù)年P(guān)系生成方法和推理合成算法 設(shè)計模糊控制器需要選擇適當?shù)年P(guān)系生成方法和推理合成算法。最常用的比較簡便的方法是Mamdani方法。模糊推理算法與模糊規(guī)則直接相關(guān)。通常高斯隸屬函數(shù)、梯形隸屬函數(shù)和三角形隸屬函數(shù)是使用最多的隸屬函數(shù)。選擇適當?shù)年P(guān)系生成方法和推理合成算法選擇適當?shù)年P(guān)系生成方法和反模糊化反模糊化當推理過程的輸出構(gòu)成一個模糊輸出集 時，就有必要壓縮其分布以產(chǎn)生一個表達模糊系統(tǒng)輸出的單值。這個過程稱為反模糊化，其實現(xiàn)有多種方法，其中兩個最常用的方法是最大值平均和重力中

12、心算法。反模糊化反模糊化最大值平均和重力中心算法最大值平均和重力中心算法又可分別被歸為截斷法和代數(shù)法兩類。前者的輸出值是在 上具有最大隸屬度的值，它是基于對一段信息（或至多幾段信息的均值）進行輸出估計，故稱為截斷法。后者使用輸出分布中每一點上的標準權(quán)值分布進行輸出估計，故稱為代數(shù)法。最大值平均和重力中心算法最大值平均和重力中心算法又可分別被歸重力中心反模糊化算法重力中心反模糊化算法過程的定義如下： 假定輸入由一個單獨的模糊集表示，并使用代數(shù)截斷算子和B樣條隸屬函數(shù)時，就能觀察到模糊系統(tǒng)怎樣進行信息處理這一重要的過程。表示模糊并的加法算子意味著每個模糊集能獨立地被反模糊化，使用乘法蘊涵算子則允許模糊規(guī)則中的輸入輸出項能被獨立地分析。重力中心反模糊化算法重力中心