1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若實數(shù)、滿足，則的最小值是（ ）ABCD2已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設，則當時，的最大值是（ ）A8B9C10D113下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運算“正整數(shù)除以正整

2、數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）A16B17C18D194總體由編號為01，02，.，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（ ）A23B21C35D325函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知正四面體的內切球體積為v，外接球的體積為V，則（ ）A4B8C9D277如圖，四邊形為平行四邊形，為中點，為的三等分點（靠近）若，則的值為（ ）ABCD8若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9設是雙曲線的

3、左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10已知f（x）=ax2+bx是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，那么a+b的值是ABCD11已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12設M是邊BC上任意一點，N為AM的中點，若，則的值為( )A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13邊長為2的菱形中,與交于點O,E是線段的中點,的延長線與相交于點F,若,則_.14已知，若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則_15已知，記，則的展開式中各項系數(shù)和為_16函數(shù)的最小正周期為_;若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的最大值為_.三、解答題：共70

4、分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱柱的所有棱長均相等，在底面上的投影在棱上，且平面（）證明：平面平面；（）求直線與平面所成角的余弦值.18（12分）在中，內角，所對的邊分別是，（）求的值；（）求的值19（12分）每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經濟”，以交通業(yè)為例，當天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網上預約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位：)與網上預約出租車訂單數(shù)(單位：份)；日平均氣溫（）642網上預約訂單數(shù)100135150185210（1）經數(shù)據(jù)分析，一天內平均氣溫與該

5、出租車公司網約訂單數(shù)（份）成線性相關關系，試建立關于的回歸方程，并預測日平均氣溫為時,該出租車公司的網約訂單數(shù)；（2）天氣預報未來5天有3天日平均氣溫不高于，若把這5天的預測數(shù)據(jù)當成真實的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網約訂單數(shù)不低于210份的概率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：20（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點，證明：.21（12分）已知矩陣，.求矩陣；求矩陣的特征值.22（10分）在中， 角，的對邊分別為， 其中， .（1）求角的值；（2）若，為邊上的任意一點，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小

6、題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點，由得，平移直線，當該直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距最小，此時取最小值，即.故選：D.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題2B【解析】根據(jù)題意計算，解不等式得到答案.【詳解】是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，.是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，.，解得.則當時，的最大值是9.故選：.【點睛】本題考查了

7、等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.3B【解析】由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量 的值，模擬程序的運行過程，代入四個選項進行驗證即可.【詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數(shù)應為被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出 ，則不符合題意，排除；若輸出，則，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了程序框圖.當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用循環(huán)模擬或代入選項驗證的方法進行解答.4B【解析】根據(jù)隨機數(shù)表法的抽樣方法，確定選出來的第5個個體的編號.【詳解】隨機數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6，所以從這兩個數(shù)字開始，由左向

8、右依次選取兩個數(shù)字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在編號01，02，39，40內的有：16，26，16，24，23，21，依次不重復的第5個編號為21.故選：B【點睛】本小題主要考查隨機數(shù)表法進行抽樣，屬于基礎題.5B【解析】對分類討論，當，函數(shù)在單調遞減，當，根據(jù)對勾函數(shù)的性質，求出單調遞增區(qū)間，即可求解.【詳解】當時，函數(shù)在上單調遞減，所以，的遞增區(qū)間是，所以，即.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)單調性，熟練掌握簡單初等函數(shù)性質是解題關鍵，屬于基礎題.6D【解析】設正四面體的棱長為，取的中點為，連接，

9、作正四面體的高為，首先求出正四面體的體積，再利用等體法求出內切球的半徑，在中，根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】設正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，則，設內切球的半徑為，內切球的球心為，則，解得：；設外接球的半徑為，外接球的球心為，則或，在中，由勾股定理得：，解得， 故選：D【點睛】本題主要考查了多面體的內切球、外接球問題，考查了椎體的體積公式以及球的體積公式，需熟記幾何體的體積公式，屬于基礎題.7D【解析】使用不同方法用表示出，結合平面向量的基本定理列出方程解出【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬

10、于基礎題8A【解析】試題分析：由題意得有兩個不相等的實數(shù)根，所以必有解，則，且，考點：利用導數(shù)研究函數(shù)極值點【方法點睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導數(shù)為0的點，再判斷導數(shù)為0的點的左、右兩側的導數(shù)符號.（2）已知函數(shù)求極值.求f（x）求方程f（x）0的根列表檢驗f（x）在f（x）0的根的附近兩側的符號下結論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點（x0，y0）處取得極值，則f（x0）0，且在該點左、右兩側的導數(shù)值符號相反.9D【解析】利用向量運算可得，即，由為的中位線，得到，所以，再根據(jù)雙曲線定義即可求得離心率.【詳解】取的中點，則由得，即；在中，為的

11、中位線，所以，所以；由雙曲線定義知，且，所以，解得，故選：D【點睛】本題綜合考查向量運算與雙曲線的相關性質，難度一般.10B【解析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內的任意實數(shù)，f（x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a1=2a，即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，且f（x）是定義在a1，2a上的偶函數(shù)，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b=故選B【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域內的任意實數(shù)，f（x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，定義域區(qū)間兩個端點互為相反數(shù)11A【解析】解一元二次不等式化簡集合的表示，求解函數(shù)的定義域化簡集合的表示

12、，根據(jù)可以得到集合、之間的關系，結合數(shù)軸進行求解即可.【詳解】，.因為，所以有，因此有.故選：A【點睛】本題考查了已知集合運算的結果求參數(shù)取值范圍問題，考查了解一元二次不等式，考查了函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學運算能力.12B【解析】設，通過，再利用向量的加減運算可得，結合條件即可得解.【詳解】設，則有.又，所以，有.故選B.【點睛】本題考查了向量共線及向量運算知識，利用向量共線及向量運算知識，用基底向量向量來表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來解決問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】取基向量，然后根據(jù)三點共線以及向量加減法運算法則將，表示為基向量后再相乘可得【詳解

13、】如圖：設，又，且存在實數(shù)使得，故答案為：【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質及其運算，屬中檔題142【解析】利用二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，求得的值【詳解】展開式通項為：且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大，即：解得：（舍去）或本題正確結果：【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題15【解析】根據(jù)定積分的計算，得到，令，求得，即可得到答案【詳解】根據(jù)定積分的計算，可得，令，則，即的展開式中各項系數(shù)和為.【點睛】本題主要考查了定積分的應用，以及二項式定理的應用，其中解答中根據(jù)定積分的計算和二項式定理求得的表示是解答本題的關鍵，著重考查了運算

14、與求解能力，屬于基礎題16 【解析】直接計算得到答案，根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】，故，當時，故，解得.故答案為：；.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期和單調性，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）見解析（）【解析】（）連接交于點，連接，由于平面，得出，根據(jù)線線位置關系得出，利用線面垂直的判定和性質得出，結合條件以及面面垂直的判定，即可證出平面平面；（）根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，利用空間向量法分別求出和平面的法向量，利用空間向量線面角公式，即可求出直線與平面所成角的余弦值.【詳解】解：（）證明：連接交于點，連接，則

15、平面平面，平面，為的中點，為的中點，平面，平面，平面，平面平面（）建立如圖所示空間直角坐標系，設則，設平面的法向量為，則，取得，設直線與平面所成角為，直線與平面所成角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定以及利用空間向量法求線面角的余弦值，考查空間想象能力和推理能力.18（）（）【解析】（）根據(jù)正弦定理先求得邊c，然后由余弦定理可求得邊b；（）結合二倍角公式及和差公式，即可求得本題答案.【詳解】（）因為，由正弦定理可得，又，所以，所以根據(jù)余弦定理得，解得，；（）因為，所以，則【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，屬基礎題.19（1），232；（2）【

16、解析】(1) 根據(jù)公式代入求解；(2) 先列出基本事件空間，再列出要求的事件，最后求概率即可.【詳解】解：（1）由表格可求出代入公式求出，所以，所以當時，.所以可預測日平均氣溫為時該出租車公司的網約訂單數(shù)約為232份.（2）記這5天中氣溫不高于的三天分別為，另外兩天分別記為，則在這5天中任意選取2天有，共10個基本事件，其中恰有1天網約訂單數(shù)不低于210份的有，共6個基本事件，所以所求概率，即恰有1天網約訂單數(shù)不低于20份的概率為.【點睛】考查線性回歸系數(shù)的求法以及古典概型求概率的方法，中檔題.20（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）求得的導函數(shù)，對分成兩種情況，討論的單調性.（2）由（1）判斷出的取值范圍，根據(jù)韋達定理求得的關系式，利用差比較法，計算，通過構造函數(shù)，利用導數(shù)證得，由此證得，進而證得不等式成立.【詳解】（1）.當時，此時在上單調遞減；當時，由解得或，是增函數(shù)，此時在和單調遞減，在單調遞增.（2）由（1）知.，不妨設，令，在上是減函數(shù)，即.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間，考查利用導數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.21；，.【解析】由題意，可得，利用矩陣的知識求解即可.矩陣的特征多項式為，令，求出矩陣的特征值.【詳解】設矩陣，則，所以，解得，所以矩陣；矩陣的特征多