1、2021-2022學年四川省宜賓市涼水井中學高一數學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點（1，2）且與原點的距離最大的直線方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0參考答案：A略2. 下列四個函數中，以為最小周期，且在區間（）上為減函數的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）參考答案：D【考點】函數的周期性；函數單調性的判斷與證明【專題】計算題【分析】y=sin2x的最小正周期是，在區間（）上先減后增；y=2|c

2、osx|最小周期是，在區間（）上為增函數；y=cos的最小正周期是4，在區間（）上為減函數；y=tan（x）的最小正周期是，在區間（）上為減函數【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在區間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在區間（）上為增函數；在C中，y=cos的最小正周期是4，在區間（）上為減函數；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在區間（）上為減函數故選D【點評】本題考查三角函數的單調性和周期性的靈活應用，是基礎題解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化3. 下列4對函數中表示同一函數的是( )A， = B ，= C=， D ， =參考答案：B略4.

3、 已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A. B. C. D.參考答案：B5. 已知數列的前項和，第項滿足，則A. 9 B.8 C.7 D. 6參考答案：B6. 下列命題正確的是（）A“x1”是“x23x+20”的必要不充分條件B對于命題p：?xR，使得x2+x10，則p：?xR均有x2+x10C若pq為假命題，則p，q均為假命題D命題“若x23x+2=0，則x=2”的否命題為“若x23x+2=0，則x2”參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用【專題】閱讀型；分析法【分析】首先對于選項B和D，都是考查命題的否命題的問題，如果兩個命題中一個命題的條件和結論分別是另一

4、個命題的條件和結論的否定，則這兩個命題稱互為否命題 即可得出B正確，D錯誤對于選項A因為“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件故選項A錯誤對于選項C，因為若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；故C錯誤即可根據排除法得到答案【解答】解：對于A：“x1”是“x23x+20”的必要不充分條件因為“x23x+20”等價于“x1，x2”所以：“x1”是“x23x+20”的充分不必要條件故A錯誤 對于B：對于命題p：?xR，使得x2+x10，則p：?xR均有x2+x10因為否命題是對條件結果都否定，所以B正確 對于C：若pq為假命題，則p，q均為假命題因為若“p且q

5、”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；故C錯誤 對于D：命題“若x23x+2=0，則x=2”的否命題為“若x23x+2=0則x2”因為否命題是對條件結果都否定，故D錯誤故選B【點評】此題主要考查充分必要條件，其中涉及到否命題，且命題，命題的真假的判斷問題，都是概念性問題屬于基礎題型7. 當時，在同一坐標系中，函數與的圖象是（ ）AB C D 參考答案：C8. 已知全集，集合和的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有 ( ) A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 無窮多個參考答案：B略9. 在等比數列中，,成等差數列,若,則= ( )A.1

6、 B.2 C.4 D.8參考答案：D略10. 已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意作出圖像，根據圓的方程得到圓心坐標與半徑，由過點的直線過圓心時，對應的弦是最長的，得到；由過點的直線與垂直時，對應的弦最小，求出，進而可求出結果.【詳解】如圖所示，記圓的圓心為，則，半徑.當過點的直線過圓心時，對應的弦是最長的，此時，；當過點的直線與垂直時，對應的弦最小，此時在中，故.此時四邊形ABCD的面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查直線與圓的應用，根據幾何法求出弦長即可，屬于常考題型.二、 填空題:本

7、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點，當竹竿滑動到A1B1位置時，竹竿在滑動時中點T也沿著某種軌跡運動到T1點，則T運動的路程是_米.參考答案：12. 已知上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是_參考答案：1,2)略13. 若角的終邊經過點，則_.參考答案：【分析】根據三角函數的定義可求出，利用誘導公式可知，即可求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，故填.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，誘導公式，屬于中檔題.14. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，則= 參考答案：【考點】HP：正弦定理【分析】由正

8、弦定理化簡所求即可計算得解【解答】解：a=4，b=5，c=6，=故答案為：15. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數列，且，則的值為_.參考答案：【分析】利用成等比數列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數列有，從而得到所求之值.【詳解】成等比數列，.又，.在中，由余弦定理 ，因，.由正弦定理得，因為， 所以 ，故.故答案為： .【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也

9、可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.16. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數_.參考答案：4由題意，可列表如下：S013610k12345由上表數據知，時，循環結束，所以的值為.17. 一個三角形用斜二測畫法畫出來是一個邊長為1的正三角形，則此三角形的面積是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義在-1,1上的奇函數f(x)是減函數，且f(1-a)+f(1-a2)0,求實數a的取值范圍。 參考答案：解析：f(1-a)+f(1-a2)0,得：f(1-a) f(a2-1),1a19. (本小題滿分12分)已知函數（1）若

10、函數有兩個零點，求的取值范圍；（2）若函數在區間與上各有一個零點，求的取值范圍參考答案：解（1）函數有兩個零點，即方程有兩個不等實根， 令，即，解得；又， 所以的取值范圍為， （2)若函數在區間與上各有一個零點，由的圖像可知，只需 ， 即，解得。略20. （本小題滿分12分）已知f（x）=2x+1+a?2-x（aR）（1）若f（x）是奇函數，求a的值，并判斷f（x）的單調性（不用證明）；（2）若函數y=f（x）5在區間（0，1）上有兩個不同的零點，求a的取值范圍參考答案：解：（1）f（x）是奇函數，f（x）+f（x）=2x+1+a?2x+2x+1+a?2x=（a+2）（2x+2x）=0a=2f

11、（x）=2（2x2x）在（，+）上是單調遞增函數（2）y=f（x）5在區間（0，1）上有兩個不同的零點，?方程2x+1+a?2x5=0在區間（0，1）上有兩個不同的根，?方程a=2?22x+5?2x在區間（0，1）上有兩個不同的根，?方程a=2t2+5t在區間t（1，2）上有兩個不同的根，令g（t）=2t2+5t=2+，t（1，2）則g（1）ag（）， 解得 a21. 如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點 (1)求證：PQ平面DCC1D1；(2)求證：ACEF.參考答案：證明:(1)如圖所示，連接CD1. P、Q分別為AD1、AC的中

12、點PQCD1.而CD1平面DCC1D1，PQ/平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)如圖，取CD中點H，連接EH，FH.F、H分別是C1D1、CD的中點，在平行四邊形CDD1C1中，FH/D1D.而D1D面ABCD，FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH.又E、H分別為BC、CD的中點，EHDB.而ACBD，ACEH.因為EH、FH是平面FEH內的兩條相交直線，所以AC平面EFH，而EF平面EFH，所以ACEF.22. 已知直線l經過點（0，2），其傾斜角的大小是60（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積參考答案：【考點】直線的一般式方程【分析】（1）由已知中直線l