1、2022-2023學年湖南省張家界市慈利縣金坪聯校高三數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=xZ | -1x2,集合B=y | y= ,則AB=( ) A.-1,0,1 B.0,1,2 C.-1,0,1,2 D.參考答案：A2. 已知直線都在平面外, 則下列推斷錯誤的是（ ） A B C D參考答案：C略3. 設R，則“”是“210”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A4. 若函數在區間，0)內單調遞增，則取值范圍是( ) A.，1) B.，

2、1)C.， D.(1，) 參考答案：【知識點】函數的定義域；利用導數求極值點；復合函數的單調性.B1,B3,B11【答案解析】B 解析：設=得，其圖像如下，由得函數的極值點，因為函數在區間，0)內單調遞增，由圖可知所以答案為B.【思路點撥】利用導數先判斷函數的單調性再根據題意求出a的范圍.5. i是虛數單位，復數z滿足，則z=（ ）A1+2i B2+i C12i D2i 參考答案：B6. 已知函數f (x+1)是奇函數，f (x1)是偶函數，且f (0)2，則f (4)（ ）A B C D參考答案：A略7. 函數的最大值是（ ） A8 B7 C6.5 D5.5參考答案：C8. 如果方程的兩個實

3、根一個小于，另一個大于，那么實數的取值范圍是 ( ）A B C D 參考答案：C9. 已知（） ABCD參考答案：C10. 函數（，為常數，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（ ）A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，tan=2，則=_。參考答案：12. 若正數滿足，則的最小值為_.參考答案：413. 已知函數的定義域為A，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍是 參考答案：14. 若不等式對于能夠成立，則的取值范圍是_。參考答案：15. 已知函數是定義在上的偶函數，其導函數為，且當時，則不等式的解集為 參考答案：16. （5分）

4、（2013?蘭州一模）已知三棱錐SABC的所有頂點都在以O為球心的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐SABC的體積為，則球O的表面積為_參考答案：4略17. 以雙曲線的右焦點為圓心,并與其漸近線相切的圓的標準方程是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設各項均為正數的數列的前項和為，且滿足(1)求的值；(2)求數列的通項公式；(3)證明：對一切正整數，有參考答案：（1）當時，解得或。因為，所以.（2）由題意得,因為，所以，所以，所以即當時，當，滿足上式，故（3）證明：當時，.當時，所以所以故對一切正整數，

5、有點評：本道題的第（1）問是基礎題，難度較小，第（2）問可能會讓部分學生思維受阻，注意到，其本質就是關于的一元二次方程，采用因式分解或求根公式求出是解決本題的關鍵！第（3）問是數列求和放縮問題，放縮目標為，結合題目特點不難猜測利用這個模型就可以達到目的，而在證明方法很多，分析法和綜合法都可以派上用場。與2014年廣東理科數列題第19相比，筆者覺得文科的難度其實更大！19. 選修4-5：不等式選講已知函數f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求實數a的取值范圍；（） 若a1，xR，求證：f（x）2參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式【分析】（）通過討論a的范圍得

6、到關于a的不等式，解出取并集即可；（）基本基本不等式的性質證明即可【解答】解：（） 因為f（1）3，所以|a|+|12a|3當a0時，得a+（12a）3，解得，所以； 當時，得a+（12a）3，解得a2，所以； 當時，得a（12a）3，解得，所以； 綜上所述，實數a的取值范圍是（） 因為a1，xR，所以f（x）=|x+a1|+|x2a|（x+a1）（x2a）|=|3a1|=3a1220. 已知函數，其中（）求函數的單調區間；（）若函數在上有且只有一個零點，求實數的取值范圍.參考答案：解：函數定義域為， 且2分當，即時，令，得，函數的單調遞減區間為，令，得，函數的單調遞增區間為.當，即時，令，得

7、或，函數的單調遞增區間為，.令，得，函數的單調遞減區間為.當，即時，恒成立，函數的單調遞增區間為. 7分()當時，由()可知，函數的單調遞減區間為，在單調遞增.所以在上的最小值為，由于，要使在上有且只有一個零點，需滿足或解得或.當時，由()可知，（）當時，函數在上單調遞增；且，所以在上有且只有一個零點.（）當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增；又因為，所以當時，總有. 因為，所以.所以在區間內必有零點.又因為在內單調遞增，從而當時，在上有且只有一個零點. 綜上所述，或或時，在上有且只有一個零點. 13分略21. (本小題滿分14分)設F為拋物線E: 的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 且.(1)求拋物線方程；(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。參考答案：解；(1)由知又所以所以所求拋物線方程為(2)設點P（,）, 0.Y=,切線方程：y-=，即y=由 Q（，-1） 設M（0，），=0-+=0，又，聯立解得=1故以PQ