1、暑假訓練04立體幾何1例1下面關于空間幾何體的定義或結構特征敘述錯誤的是（ ）A空間中把一個平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體是四棱柱B有兩個側面都是矩形的三棱柱，它的側棱垂直于底面C以直角三角形一直角邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐D底面是正多邊形的棱錐的頂點在底面的射影一定是底面正多邊形的中心例2如圖，一個用斜二測畫法畫出來的三角形是一個邊長為a的正三角形，則原三角形的面積是（ ）ABCD例3已知三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，且兩兩垂直，則該三棱錐的體積為_，球O的表面積為_一、選擇題1如圖，正方形的邊長為1，它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則

2、原圖形的周長為（ ）A4B6C8D2已知一個正三棱錐的四個頂點都在一個球的球面上，且這個正三棱錐的所有棱長都為，求這個球的表面積（ ）ABCD3下面每個選項的2個邊長為1的正ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是（ ）ABCD4九章算術中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（ ）ABCD二、解答題5圓臺的上底周長是下底周長的，軸截面面積等于392，母線與底面的夾角為45，求此圓臺的高、母線長及兩底面的半徑6如圖，在三棱錐中，過點作截面，求周長的最小值7正四棱臺兩底面邊長分別為a和b(ab)（1）若側棱所在直線與上、下底面

3、正方形中心的連線所成的角為45，求棱臺的側面積；（2）若棱臺的側面積等于兩底面面積之和，求它的高8正四棱臺兩底面邊長分別為3和9，若側棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為，求棱臺的側面積9如圖所示的正方體的棱長為，求三棱錐的高 答案與解析例1【答案】D【解析】對于A，由四棱柱的定義：空間中把一個平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體是四棱柱，故A正確；對于B，根據直線與平面的判定定理，得到這兩個側面的交線垂直于底面，是真命題，故B正確；對于C，由圓錐的定義：以直角三角形一直角邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，故C正確；對于D，底面是正多邊形的棱錐的

4、頂點在底面的射影不一定是底面正多邊形的中心，故D錯誤，故選D例2【答案】C【解析】SABCa2sin 60a2，SABCSABCa2，故選C例3【答案】10，【解析】由兩兩垂直，則以為底面，則為三棱錐的高，則；將三棱錐補成長方體如圖所示，則三棱錐的外接球與該長方體的外接球相同，所以外接球的直徑長等于長方體的體對角線的長，所以，即，所以外接球的表面積為，故答案為10，一、選擇題1【答案】C【解析】直觀圖如圖所示：由圖知：原圖形的周長為，故選C2【答案】C【解析】設該正三棱錐為，將三棱錐補成正方體，如下圖所示：則正方體的棱長為，該正方體的體對角線長為，所以，正三棱錐的外接球直徑為，可得，該球的表面

5、積為，故選C3【答案】C【解析】對于A、B、D選項，兩個三角形在斜二測畫法下所得的直觀圖中，底邊AB不變，底邊上的高變為原來的，如圖：選項A：選項B：選項D：所以兩個圖形的直觀圖全等；對于C中，第一個三角形在斜二測畫法下所得的直觀圖中，底邊AB不變，底邊上的高變為原來的，第二個三角形在斜二測畫法下所得的直觀圖中，底邊AB變為原來的，底邊上的高OC不變，如圖：所以這兩個圖形的直觀圖不全等，故選C4【答案】B【解析】將三棱錐放入長方體中，如圖，三棱錐的外接球就是長方體的外接球因為，為直角三角形，所以，設外接球的半徑為R，依題意可得，故，則球O的表面積為，故選B二、解答題5【答案】【解析】設圓臺上、下底面半徑分別為r，R，母線長為l，高為h由題意，得，即R3r ，即(Rr)h392又母線與底面的夾角為45，則聯立，得6【答案】【解析】將三棱錐沿側棱剪開，并將其側面展開平鋪在一個平面上，如圖，線段的長為所求周長的最小值，又，周長的最小值為7【答案】（1）；（2）【解析】（1）如圖所示，平面，側棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為，分別取，的中點，連接，則，斜高，棱臺的側面積（2）棱臺的側面積等于兩底面面積之和，8【答案】【解析】如圖，設、分別為上