1、 2015年 呼 和 浩 特 市 中 考 試 卷數 學注意事項：1考生務必將自己的姓名、準考證號填在試卷和答題卡的規定位置。2考生要將答案寫在答題卡上，在試卷上答題一律無效。考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。3本試卷滿分120分。考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.以下四個選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是A.3 B.15 C.10 D.12.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 A B. C. D.3.如圖，已知1=70，如果CDBE，那么B的度數為A. 70 B. 10

2、0 C. 110 D. 1204.在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為A. EQ F(1,2) B. EQ F(1,3) C. EQ F(1,4) D. EQ F(1,6)5.如果兩個變量x、y之間的函數關系如圖所示，則函數值y的取值范圍是A. 3y3 B. 0y2C. 1y3 D. 0y36.下列運算，結果正確的是A. B. C. D. 7.如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CEF的面積為A.

3、 EQ F(1,2) B. EQ F(9,8) C. 2 D. 48.以下是某手機店14月份的兩個統計圖，分析統計圖，對3、4月份三星手機的銷售情況四個同學得出的以下四個結論，其中正確的為各月手機銷售總額統計圖三星手機銷售額占該手機店當月手機銷售總額的百分比統計圖A. 4月份三星手機銷售額為65萬元B. 4月份三星手機銷售額比3月份有所上升C. 4月份三星手機銷售額比3月份有所下降D. 3月份與4月份的三星手機銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額9.如圖是某幾何體的三視圖，根據圖中所標的數據求得該幾何體的體積為A. 236 B. 136C. 132 D. 12010.函數的圖象為 A. B.

4、C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分本題要求把正確結果填在答題卡規定的橫線上，不需要解答過程）11.某企業去年為國家繳納稅金達到4100000元，用科學記數法表示為_元.12.分解因式：x3x =_.13.如圖，四邊形 ABCD是菱形， E、F、G、H分別是各邊的中點，隨機地向菱形ABCD內擲一粒米，則米粒落到陰影區域內的概率是_.14.一個圓錐的側面積為8，母線長為4，則這個圓錐的全面積為_.15.若實數a、b滿足(4a+4b) (4a+4b2)8=0，則a+b=_.16.以下四個命題:若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補.邊數相等的兩個正多邊形一

5、定相似.等腰三角形ABC中, D是底邊BC上一點, E是一腰AC上的一點,若BAD=60且AD=AE,則EDC=30.任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點.其中正確命題的序號為_.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(10分)計算(1) (5分)計算:+ eq r(sdo1(),24)(2) (5分)先化簡，再求值：，其中a = EQ F( eq r(sdo1(),5),2)，b =EQ F(1,2)18.(6分)如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF.(1)求證：BOE DOF ;(2)若BD=EF，連

6、接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無需說明理由.19.(6分)如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30，看這棟高樓底部C的俯角為65，熱氣球與高樓的水平距離AD為120m.求這棟高樓的高度. （結果用含非特殊角的三角函數及根式表示即可）20.(6分)若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x + y EQ F(3,2)，求出滿足條件的m的所有正整數值.21.(7分)某玉米種子的價格為a元/千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折.某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關系用列表法做了分析，并繪制出了函數圖象.以下是該科技人員繪制的圖象

7、和表格的不完整資料，已知點A的坐標為（2，10）.請你結合表格和圖象：付款金額（元）a7.51012b購買量（千克）11.522.53 (1)指出付款金額和購買量哪個變量是函數的自變量x，并寫出表中a、b的值；(2)求出當x2時，y關于x的函數解析式；(3)甲農戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農戶購買了4165克該玉米種子，分別計算他們的購買量和付款金額.22.(9分)學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績(百分制)如下表: 選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85

8、788573乙73808283(1)由表中成績已算得甲的平均成績為80.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰;(2)如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰.23.(7分)如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為(8，y) ，ABx軸于點B, sinOAB = EQ F(4,5) ，反比例函數y = EQ F(k,x) 的圖象的一支經過AO的中點C，且與AB交于點D.（1）求反比例函數解析式;（2）若函數y = 3x 與y = EQ F(k,x) 的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四

9、邊形OCDB的面積的比.24.(9分)如圖，O是ABC的外接圓，P是O外的一點，AM是O的直徑，PAC=ABC(1) 求證：PA是O的切線； (2) 連接PB與AC交于點D，與O交于點E，F為BD上的一點，若M為 eq o(BC,sup5()的中點，且DCF=P，求證：EQ F(BD,PD) = EQ F(FD,ED) = EQ F(CD,AD) .25.(12分)已知：拋物線y = x2+(2m1)x + m21經過坐標原點，且當x 0時，y隨x的增大而減小.(1)求拋物線的解析式，并寫出y EQ F(3,2) 2分m+2EQ F(3,2)m2時，設y與x的函數關系式為：y = kx+b y

10、 = kx+b 經過點（2，10）又x=3時，y=14解得當x2時，y與x的函數關系式為：y = 4x+25分 (3)當y = 8. 8時, x = EQ F(8.8,5) =1.76當x = 4.165時，y = 44.165+2 =18.66 甲農戶的購買量為1.76千克，乙農戶的付款金額為18.66元. 7分22.（9分）解：(1)乙的平均成績：EQ F(73+80+82+83,4) =79.5 1分80.25 79.5 應選派甲2分(2)甲的平均成績：EQ F(852+781+853+734,10) = 79.55分乙的平均成績：EQ F(732+801+823+834,10) = 8

11、0.48分79.580.4 應選派乙 9分23.(7分) 解:(1) A點的坐標為(8,y) OB=8sinOAB = EQ F(4,5), OA=8EQ F(5,4) =10,AB=6C是OA的中點，且在第一象限 C(4,3) 反比例函數的解析式為y = EQ F(12,x)2分(2)M是直線與雙曲線另一支的交點M（2，6）3分SOMB =EQ F(1,2)OB|6| =EQ F(1,2)86 =24S四邊形OCDB = SOBC +SBCD =12+EQ F(1,2)DB45分D在雙曲線上，且D點橫坐標為8D (8，EQ F(3,2)，即BD=EQ F(3,2)S四邊形OCDB =12+3

12、=15EQ F(SOMB, S四邊形OCDB) = EQ F(8,5)7分24、（9分）證明：(1) 連接CMPAC=ABC,M=ABCPAC=MAM為直徑M+MAC=90PAC+MAC=90即：MAP=90MAAPPA是O的切線3分 (2) 連接AEM為 eq o(BC,sup5()中點，AM為O的直徑AMBCAMAPAPBCADPCDBEQ F(BD,PD) = EQ F(CD, AD) 5分AP/BCP=CBDCBD=CAEP=CAEP=DCFDCF=CAEADE=CDFADECDFEQ F(CD,DA) = EQ F(FD,ED)7分EQ F(BD,PD) = EQ F(FD,ED)

13、= EQ F(CD,AD)9分25、（12分）解：(1)拋物線經過坐標原點(0,0)m21=0m = 1y = x2+x或y = x23x2分x0時，y隨x的增大而減小 y = x23x3分由圖象知：y0時，0 x34分(2)當BC=1時,由拋物線的對稱性知點B的縱坐標為2所以矩形的周長為6 5分點A的坐標為（a，b）當點A在對稱軸左側時,矩形ABCD的一邊BC=32a，另一邊AB=3aa2周長L=2a2+2a+6 ,其中 0aEQ F(3,2) 7分當點A在對稱軸右側時,矩形的一邊BC=3(62a)=2a3, 另一邊AB=3aa2 周長L=2a2+10a6，其中EQ F(3,2)a39分當0aEQ F(3,2)時，L=2(a