1、中考數學專題復習：解直角三角形近幾年成都中考解直角三角形專題解讀解直角三角形在解決如距離，高度，角度等現實問題中至關重要.這些實際問題的數量關系實質是直角三角形中的邊角關系.通過對解直角三角形相關知識的學習，學生可以進一步感受數形結合的思想，體會數形結合的方法，為后續學習奠定基礎，同時培養模型思想，幾何直觀和空間觀念能力.在成都中考中，解直角三角形是必考內容。1.題型。分別在11年16題、12年17題、2023年16題、2023年17題、2023年17題、2023年18題、2023年18題以解答題的形式考查了本節內容.僅13年是填空題。2.難度。各種題型下都給出了圖形；從題目出現的位置看，11

2、、14年是16題，15、16年出現在17題，17、18年出現在18題，難度在緩慢增加；從題目形式看，11年至15年考查單一三角形，其余都是兩個三角形的組合；從給出的角的度數看，只有17年是特殊角，其余都不是特殊角，而是給出幾個三角函數值，讓學生選用，突出考查學生的概念掌握情況；從條件的使用看，14至16年，需要的角是直接由題目給出，17、18年則要進行計算轉化。從學生得分情況看，總分6分或8分，整個成都市難度系數在以上。3.背景。14、16年貼近生活，15、17、18年緊跟社會熱點。4.出處。11、12、13、14、16年題目改編自北師版九下第10頁第4題，15年題目改編自北師版九下12頁，1

3、7年題目改編自北師版九下15頁第4題，18年題目改編自北師版九下21頁第4題。結論：回歸基礎，回歸教材，回歸通性通法；重過程，重思維； 總之，中考解直角三角形考查的都是靜態模型，整體難度不大，能力層次：理解學生問題分析1.概念不清（1）三個三角函數概念不清（2）仰角與俯角、坡度（坡比）和坡角、方向角概念不清2.不能建立數學模型3.書寫不規范 （1）解題過程不規范 （2）在解題過程中某些直角三角形體現不夠4.審題不仔細、不準確 數據對應的線段張冠李戴、方位角理解錯誤5.計算能力差（1）無理數和小數的計算能力差（2）結果的處理能力差三、對策方法1.思維導圖在解直角三角形時，選擇邊角關系式常遵循以下

4、原則：“有斜用弦（正弦，余弦）”，“無斜用切（正切）”；（2）設法選擇便于計算的關系式，寧乘勿除.2.解直角三角形的實際應用基本模型及方法（1）；疊合型背靠背型示意圖求解方法在RtACB中，ABC= = 1 * GB3 在RtACD中，ADC= = 2 * GB3 由 = 1 * GB3 = 2 * GB3 建立方程組求解在RtACB中，ABC= = 1 * GB3 在RtAED中，AED= = 2 * GB3 由 = 1 * GB3 = 2 * GB3 建立方程組求解2.構造基本模型的方法通過割補法把一般三角形轉化成直角三角形.4.解直角三角形基本動作（1）審題（畫、標）（2）建模（選擇基本

5、模型或構造基本模型）（3）選擇合適的邊角關系，建立方程（組） 選擇邊角關系式常遵循以下原則： = 1 * GB3 “有斜用弦（正弦，余弦）”，“無斜用切（正切）”； = 2 * GB3 設法選擇便于計算的關系式，寧乘勿除.（4）解、驗、答5.設計課時 根據以上分析，對中考17題解直角三角形專題特設計為2課時第一課時：熟悉基本概念；掌握基本圖形解題策略，固化解題步驟第二課時：鞏固解題策略，在新情境下構造基本圖形運用策略解決實際問題四、典例深度精析例1.填空已知圖形關系 即學即練1： (2023四川成都，14改編)如圖，小明家樓梯AB200cm，BAC37，求樓梯上升的豎直高度（參考數據：sin3

6、7，cos37，tan37）例2.（自編）一年一度的“成都（龍泉驛）第33屆桃花節”將于3月16日在龍泉洛帶博客樓開幕。周末小明同學提前到到洛帶博客樓去游覽，并有意利用自己所學設計測量了一下博客樓的高度(AC)。小明測量示意圖如下,小明在點B處測得樓頂A的仰角為37，然后向前走了9米到達D處，測得樓頂A的仰角為53，你能幫小明計算出博客樓的高度嗎？例3.今年是小明的中考年。3月的某天小明爸爸帶小明到洛帶乘坐觀光直升機調整心情準備在這學期放手一搏。小明在直升機上很快看到遠處學校操場上用氣球掛起了奮戰中考的醒目的條幅。小明目測條幅頂端的俯角為37，同時測得條幅底端的俯角為57，直升機繼續往前飛行2

7、0米，剛好到達條幅正上方。請問：條幅有多長？例4.在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西處有一觀察站A某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30，且與A相距40km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60，且與A相距km的C處（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由訓練題組1.科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行.如圖，小明一家自駕到古鎮C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西60方向行駛4km至B地，再沿北偏東45方向行駛一段距離到達古鎮C，

8、小明發現古鎮C恰好在A地的正北方向. 求B，C兩地的距離. 2. （2023吉林7分）如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角=43，求飛機A與指揮臺B的距離（結果取整數）（參考數據：sin43=，cos43=，tan43=）3. 如圖，在黃岡長江大橋的東端一處空地上有一塊矩形的標語牌ABCD已知標語牌的高AB=5m，在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75，且點E，F，B，C在同一直線上.求點E與點F之間的距離（計算結果精確到0.1m，參考數據：21.41，31.73）.4.如圖所示，、兩城

9、市相距，現計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段），經測量，森林保護中心在城市的北偏東和城市的北偏西的方向上，已知森林保護區的范圍在以點為圓心，為半徑的圓形區域內，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區，為什么？（參考數據：）30ABFEP455課外實踐活動中，數學老師帶領學生測量學校旗桿的高度如圖，在處用測角儀（離地高度為米）測得旗桿頂端的仰角為，朝旗桿方向前進23米到處，再次測得旗桿頂端的仰角為，求旗桿的高度6. （2023四川宜賓）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角=30，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測

10、得樹頂A點的仰角=60，求樹高AB（結果保留根號）7. （2023湖北荊門6分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+）米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走已知山的西端的坡角是45，東端的坡角是30，小軍的行走速度為米/秒若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？8. （2023遼寧丹東10分）某中學九年級數學興趣小組想測量建筑物AB的高度他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為64，求建筑物的高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米）（參考數據：sin48，tan48，sin64，tan642）9. （2023四川內江）(9分)如圖8，禁漁期間，我漁政船在A處發現正北方向B處有一艘可疑船只，測得A，B兩處距離為200