1、邯鄲市九校2021-2022學年高一下學期期中數學注意事項：1時間為120分鐘，滿分150分2答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求1設向量，若，則（ ）A4BC1D2已知復數，則的虛部為（ ）A2B2iCD-2i3在ABC中，則ABC的外接圓的半徑為（ ）A1BC2D4設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5若M為ABC的邊AB上一點，且，則（ ）ABCD6已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD

2、7已知是邊長為的正三角形，E為線段BC上一點（含端點），M為線段AC上一點，則的取值范圍為（ ）ABCD8在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的取值范圍為（ ）ABCD二、選反題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分9下列兩個向量，不能作為平面中一組基底的是（ ）A，B，C，D，10已知復數z滿足（i為虛數單位），復數z的共軛復數為，則（ ）AB復數z對應復平面上的點在第一象限CD11在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則下列結論正確的是（ ）AB最大角的余弦值為C若

3、ABC外接圓半徑是，則ABC的周長為D若ABC的面積是，則12在三棱錐中，二面角的大小為，點M為側面PAB上的動點，點M到直線PA的距離為，點M到平面ABC的距離為，若，則（ ）AB點M到直線AB的距離等于C點M的軌跡為一段圓弧D點M的軌跡長度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知復數，則_14已知，則_15在ABC中，則_16已知正四面體的棱長為、，過點Q的平面截正四面體的外接球O得到的截面面積為S，則S的取值范圍為_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）若復數，當實數m為何值時（1）z是實數；（2）z是純虛數；（3

4、）z對應的點在第四象限18（本小題滿分12分）已知平面向量，且A，C，D三點共線（1）求的坐標；（2）已知，若A，B，D，E四點按逆時針順序構成平行四邊形，求點E的坐標19（本小題滿分12分）如圖，正方體的棱長為2，P，Q分別為CD，的中點（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值20（本小題滿分12分）隨著我國房地產行業迅速發展和人們生活水平的不斷提高，大家對住宅區的園林綠化設計提出了更高、更新的要求，設計制“人性化，生態化、自然化”的園林式居住區，以提高現代人的生活質量，成為當今住宅區園林綠化的設計準則某小區有一片綠化用地，如圖所示，區域四周配植修剪整齊的本土植物，中間區域合理配植有層次感的

5、高、中、低植物，BD為鵝卵石健康步道，（1）求鵝卵石健康步道BD的長（單位：m）；（2）求綠化用地總面積（單位：）21（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且，M為AD的中點（1）證明：平面PBM；（2）求四棱錐的體積22（本小題滿分12分）已知銳角ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（1）求B；（2）若，求ABC面積的取值范圍答案1D2A3B4B5D6C7A8D9BC10ABD11AC12AD13101438151617（1）當z是實數時，解得或，所求的m值為2或；3分（2）當z是純虛數時，解得，所以m值為3；6分（3）當z對應的點在第四象限時，解得，實

6、數的取值范圍是10分18（1），因為A，C，D三點共線，所以，解得5分（2）由（1）知，又因為，則有，6分因為，所以有A（9，6），7分因為A，B，D，E四點按逆時針順序構成平行四邊形，所以8分設，則，因為，所以解得，即點E的坐標為12分19（1）證明：取的中點G，連接QG，GP，四邊形GPDQ是平行四邊形，又平面，平面，平面6分（2）過B作，垂足為H，連接，由平面ABCD，得所以平面，得，即為二面角的平面角，10分在中，所以二面角的正弦值為12分20（1）在中由余弦定理可知，即6分（2）在中，由余弦定理可得，則8分因為，所以，在中，則，則10分所以綠化用地總面積為12分21（1）證明：因為，M為AD的中點，所以因為ABCD是菱形，則為等邊三角形，則，又因為，所以平面PBM5分（2）由（1）可知二面角的大小為在中，由余弦定理得，則因為，易得，在中，由余弦定理得，則設點P到平面ABCD的距離為h，則菱形ABCD的面積為，則四棱錐的體積為12分22（1）根據題意，由正弦