1、2021-2022學年福建省漳州市詔安北苑中學高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設ABC的內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的 形狀是 ( )A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 不確定參考答案：B略2. 集合的非空子集個數為 （ ）A5 B.6 C.7 D. 8參考答案：C略3. 正六棱柱的底面邊長為1，側棱長為，則這個棱柱的側面對角線與所成的角為 ( ） A B C D參考答案：C4. 已知，則（ ）AB C D 參考答案：B，故選：5. 已知，

2、則_。參考答案： 6. 函數的零點所在的區間為（ ）A. B. C. D.(1,2) 參考答案：B7. 已知，且，則實數 參考答案：B8. 已知k4，則函數y=cos2x+k（cosx1）的最小值是（）A1B1C2k+1D2k+1參考答案：A【考點】三角函數的周期性及其求法【分析】先將函數轉化為一元二次函數y=2t2+ktk1，再由一元二次函數的單調性和t的范圍進行解題【解答】解：y=cos2x+k（cosx1）=2cos2x+kcosxk1令t=cosx，則y=2t2+ktk1（1t1）是開口向上的二次函數，對稱軸為x=1當t=1是原函數取到最小值1故選A【點評】本題主要考查三角函數的最值問

3、題這種題型先將原函數轉化為一元二次函數，然后利用一元二次函數的圖象和性質進行解題9. 若集合，下列關系式中成立的為A B C D參考答案：D10. 為了判斷甲乙兩名同學本學期幾次數學考試成績哪個比較穩定，通常需要知道這兩個人的（）A平均數B眾數C方差D頻率分布參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面向量滿足與垂直，則m=_.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標的加法運算公式，求出的坐標表示，再利用平面向量垂直時，數量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因為，所以，又因為與垂直，所以.【點睛】本題考查了平面向量的坐標加法運算，考查了兩個平面向量垂直的

4、性質，考查了數學運算能力.12. 等比數列中,則 參考答案：10略13. 冪函數的圖象過點，則_， 參考答案：14. 在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，則所選的3個球至少有一個紅球的概率是_（用分數表示）參考答案：15. 設數列的前項和為，若，則 參考答案：12816. 集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且僅有一個元素，則r的值是_參考答案：3 或7略17. 計算： ；參考答案：2；0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者

5、等候另一個人20分鐘方可離去. 試求這兩人能會面的概率？參考答案：.解：以X、Y分別表示兩人到達時刻，建立直角坐標系如圖： 則0X60， 0Y60。兩人能會面的充要條件是|X-Y|20P= -10分略19. 已知函數為奇函數，（1）求a的值；（2）當0 x1時，關于x的方程f（x）+1=t有解，求實數t的取值范圍；（3）解關于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的零點與方程根的關系【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）當0 x1時，關于x的方程f（x）+1=t有解，求出函數的值域，即可求實數t的取值范圍；（3）利用函數的單調性，化不等式為

6、具體不等式，分類討論，即可解關于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）【解答】解：（1）xR，f（0）=0，a=1（2），0 x1，23x+14（3）在R上單調遞減，f（x2mx）f（2x2m）x2mx2x2mx2（m+2）x+2m0（x2）（xm）0當m2時，不等式的解集是x|2xm當m=2時，不等式的解集是x|x=2當m2時，不等式的解集是x|mx220. 已知，且.（1）由的值；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【解析】試題分析：（1）先根據誘導公式得,再根據同角三角函數關系求的值；（2）先根據誘導公式化簡得,再利用同角三角函數關系化切:,最后將(1)的數值代入化簡得結果.試題解析：解

7、：（1）由，得，又，則為第三象限角，所以， 所以. （2）方法一：，則 方法二：.21. 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元. 該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關系： ，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元. 設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.（1）求的值及函數的表達式；（2）求，的值，并比較與及與的大小.參考答案：（1）， （2）， .22. （8分）已知圓C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的

8、弦長AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由參考答案：考點：直線與圓相交的性質 專題：計算題；數形結合分析：將圓C化成標準方程，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）因為CMl，則有kCM?kl=1，表示出直線l的方程，從而求得圓心到直線的距離，再由：求解解答：解：圓C化成標準方程為（x1）2+（y+2）2=9，假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）CMl，即kCM?kl=1=1b=a1直線l的方程為yb=xa，即xy2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=