1、圖形幾何變換4.4三維基本變換矩陣(右手坐標(biāo)系)1坐標(biāo)系與變換的意義世界坐標(biāo)系WCS右手直角坐標(biāo)系。實數(shù)域；通用。用戶坐標(biāo)系UCS自定義的WCS,方便點的描述。變換的意義：構(gòu)造新的形體、方便形體描述。在用戶坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間實現(xiàn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。三維變換矩陣的統(tǒng)一形式：a b c pk / z，l=x y z 1.日：qg h i r2平移變換相對坐標(biāo)原點平移(k,nin)：1=4-54.3比例變換相對坐標(biāo)原點變比(a,e,i) ：TS =4.4旋轉(zhuǎn)變換(逆時針旋轉(zhuǎn)e角)繞Z軸COS0一 sinO00sm0COS000繞X軸:-10000cosC-sing繞y軸cos。0sin。0001004.

2、5對稱變換對xoy面的對稱變換:對xoz面的對稱變換:a0000010000100100sin。cos80-sin。0coseoTn.xoyTm.xoz1000一10004一600010001000101000-10000-1000100001 0-0010 00 01 00 1-1 001T =對yoz面的對稱變換：m,yoz Q Q004.6錯切變換10 0 0沿x含y錯切:d100iRy) 一 0010沿x含z錯切:010 sh,x(z)=&0 TOC o 1-5 h z 001000-100010001IbOO- 0100沿y含x錯切:.y(x)- 0 00001-10000 10 0

3、沿y含z錯切：T如y(z)= 0h0沿z含x錯切：沿z含y錯切:100 0-i 0_ 0 12)= 000 0c 00 01 00 10 o-f 01 00 14-75三維組合變換相對任意點的幾何變換例：相對于p(a, b, c)點進(jìn)行變比變換，比例為(kx, ky, kz),求變換矩 陣。將坐標(biāo)原點移至點p;1=100 o-O1OO0010-a -b -c 1針對原點進(jìn)行比例變換；t2 =kx00O-0ky0000kz00001反平移；T3 =一1 0 0 0一0 10 00 0 10a b c 1=Tj總變換矩陣T =工工T3相對任意軸的幾何變換例：已知軸為NxA,yA,ZA)A(4,yk

4、,z；),繞軸逆時針旋轉(zhuǎn)8角，求變 換矩陣。思路：設(shè)法將AA變換為Z軸x=Xa Ay=y；-yA Az=4-za將原點平移到XxA, yA,ZA)100 o-01000010_ xa _ Ya - za 1_4-8/N注意：tga = Ay/AzAPyzAApx 共面將坐標(biāo)系繞X軸逆時針旋 轉(zhuǎn)-Q角，使AA落入XOZ 平面中；（等價于點繞X軸逆時針旋 轉(zhuǎn)a角）1000cosa-sin a00sin.czcosa00001注意：ZApyzA = 90tg/7= Ax/Ay2 + Az3將坐標(biāo)系繞Y軸逆時針旋 轉(zhuǎn)B角，使AA與z軸重合: （等價于點繞Y軸逆時針旋 轉(zhuǎn)-B角）將p點繞Z軸旋轉(zhuǎn)6角;對

5、步驟作逆變換;T4cos/70-sin p0cose-sin。000100sill p0cos夕0sin。cos80000100001o0014-9y11L1與X軸的交點: (D/AO,O)X思路：將s變換為XOY平面。4-10對步驟作逆變換；4 = T；1對步驟作逆變換。t7 =t1-1總變換矩陣T = TiT?13TT5.3相對任意平面的幾何變換已知平面S: Ax+By+Cz+D = O,對S作對稱變換，求變換矩陣。平面S與XOY平面的交線LI: Ax+ By+ D = 0對XOY平面作對稱變換；E =1 00 O-O1OO 0 0-10 0 001_對步驟作逆變換；T5 H對步驟作逆變換

6、；T6 = T；1對步驟作逆變換。T7=T11總變換矩陣T = T -T2 -T3-T4注：如何計算tg/7?已知S： f（工y,z） = O,經(jīng)過工和T?變換后，得S： f（x；y,N） 二 O：有：父y z，l=x y z 1卜工12得：jx y z 1=/ y Z ij-CTi-T.）-1代入 f（x,y,z） = O 得：P（人y;N） 二 O得L2的方程：“0,匕乃二0z= k-y+ b得：tg，= k6應(yīng)用思考6. 1組合場景4-11計算機(jī)動畫在計算機(jī)動畫中，在相鄰幀圖像中，幾個對象相對彼此的位置進(jìn)行 移動。這可以通過平移和旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)。4-12多邊形的變形（關(guān)鍵幀技術(shù)）給定一個端點的起始位置和終止位置，以及變換幀數(shù)，即可確定 該端點的每幀的平移變換矩陣。塊技術(shù)與幾何變換基于標(biāo)準(zhǔn)圖元對象的幾何造型技術(shù)俄羅斯方塊游戲的設(shè)計一、方塊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二維游戲中有7種方塊：每個塊的結(jié)構(gòu):struct BLOCK int b4 4; ;所有塊的結(jié)構(gòu)：BLOCK allBlocks