1、動力學 修復的第1頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一2.1 牛頓運動三定律任何物體,只要沒有外力改變它的狀態，便會永遠保持靜止或勻速直線運動的狀態。一. 牛頓第一定律 (Newtons First Law of Motion)內容（3） 慣性參照系 物體運動遵從第一定律的參照系討論（1）慣性(inertia) 物體的固有屬性（慣性定律）（2） 力 (force) 使物體改變運動狀態的原因質點處于靜止或勻速直線運動狀態時： 靜力學基本方程 它是從大量實驗事實概括總結加上抽象思維得來的，但不能直接用實驗來驗證。第2頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一一

2、個物體的動量隨時間的變化率正比于這個物體所受的合力，其方向與所受合力的方向相同。取SI單位，k=1，則有二. 牛頓第二定律 (Newtons Second Law of Motion)內容當物體的質量不隨時間變化時(1) 第二定律只適用于質點的運動的情況；討論第3頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一(2) 第二定律的三個性質 對應性 矢量性 力的疊加原理（分力的總效果等于合力的效果） 瞬時性 第二定律是一個瞬時關系式(3) 不同坐標系中的表示形式 直角坐標系：自然坐標系：第4頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一a. 物體在運動中質量有所增減,如飛行中

3、的火箭、下落過程 中的雨滴；b. 高速運動中,質量與運動速度相關,如相對論效應問題。(4) 在一般問題中，m 可認為常量，但在以下兩種情況中質 量不能被看作常量。三. 牛頓第三定律 (Newtons Third Law of Motion)兩物體1、2相互作用時，作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一條直線上。內容討論（1） 成對性 物體之間的作用是相互的；第5頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一牛頓定律的正確性被事實所證明，它是質點動力學的基本定律，也是整個力學理論的基礎。第三定律 力的性質（2） 一致性 作用力與反作用力性質一致；（3） 同時性 相互作用之間是相

4、互依存，同生同滅。第二定律 力產生的效果第一定律 “力”的定義第6頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一如圖所示，一質點m 旁邊放一長度為L 、質量為M 的桿，桿離質點近端距離為l .2.2 力學中常見的幾種力一. 萬有引力 (Universal gravitation) 萬有引力公式只適用于兩質點解例該系統的萬有引力。求第7頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一(1)當 l L 時討論(2)G很小，一般兩物體之間的萬有引力很小，故可忽略不計；第8頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一（3） 對一般具有球對稱分布的物體與一個質點間的萬

5、有引力可看作所有質量放在球心處的質點與另一個質點之間相互作用的萬有引力。二. 彈性力 (Elastic force ）繩靜止繩加速運動第9頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一彈簧彈性力：三. 摩擦力(Friction)(1) 分類靜摩擦動摩擦滑動摩擦力滾動摩擦力(2) 摩擦力的方向總是與“相對運動”的方向相反或相對運動趨勢的方向相反；(3) 靜摩擦力隨外力變化而變化：最大靜摩擦力。123第10頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一2.3 牛頓運動定律的應用 (Applications of Newtons Laws)一. 微分問題例解二 . 積分問題求

6、F=?已知一物體的質量為m , 運動方程為第11頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一設一高速運動的帶電粒子沿豎直方向以v0 向上運動，從時刻t = 0 開始粒子受到水平F =F0t 力的作用，F0 為常量，粒子質量為 m 。(不計重力）由牛頓定律知：例解粒子的運動軌跡。求第12頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一以初速度v0 豎直向上拋出一質量為m 的小球，小球除受重力外，還受一個大小為mv2的粘滯阻力。解例求小球上升的最大高度。第13頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一解題步驟(Problem-Solving Procedur

7、es)：1. 明確研究對象2. 受力分析（隔離體法）（重力，彈力，摩擦力）3. 建立坐標系，列方程（牛頓第二定律及輔助條件）4. 求解，討論試證明在圓柱體容器內以角速度繞軸勻速旋轉的流體表面為旋轉拋物面。證明例Oxyx向:y向:第14頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一解例線擺下 角時這個珠子的速率和線的張力。求一個質量為m 的珠子系在線的一端，線的另一端綁在墻上的釘子上，線長為l 。先拉動珠子使線保持水平靜止，然后松手使珠子下落。切向法向l代入第15頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一 即2.4 牛頓運動定律的適用范圍一. 慣性系(Inertial

8、 System )甲乙am牛頓定律在該參照系中適用慣性系牛頓定律在該參照系中不適用非慣性系有力觀察者甲：觀察者乙：有力和加速度即但沒有加速度第16頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一討論(1) 凡是牛頓運動定律嚴格成立的參照系稱為慣性系。(3) 相對于一慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系。(2)實驗表明：在地面上，牛頓運動定律是相當精確的定 律，因此通常取地面參照系為慣性參照系。相對于一慣性系作加速運動的參照系一定不是慣性系。二. 低速運動三. 宏觀物體（軌跡描述）第17頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一慣性力(Inertia Force)設

9、S 系( 非慣性系 ) 相對S 系( 慣性系 ) 平動，加速度為 。質點 m 在S 系和S 系的加速度分別為由加速度變換定理有 在S 系:引入虛擬力或慣性力慣性力是虛擬力，沒有施力者，也沒有反作用力。不滿足牛頓第三定律。在S 系：牛頓第二定律在形式上成立說明慣性力的概念可推廣到非平動的非慣性系。(1)(2)則第18頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一m方法（一）取地面為參考系例一光滑斜面固定在升降機的底板上，如圖所示，當升降機以勻加速度a0 上升時，質量為m 的物體從斜面頂端開始下滑。yxx 方向y 方向物體對斜面的壓力和物體相對斜面的加速度。求解設物體的加速度為第19頁

10、，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一yxx 方向y 方向方法（二）取升降機為參考系慣性力第20頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一第3章 功和能 (Work and Energy)M第21頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一3.1 功 (Work)一.恒力的功 (Work Done by a Constant Force) 二.變力的功 (Work Done by a Variable Force) MMsxyzOab求質點M 在變力作用下，沿曲線軌跡由a 運動到b，變力作的功MO在ab一段上的功：ab第22頁，共60頁，2022

11、年，5月20日，20點42分，星期一在直角坐標系中 合力的功 (Work done by several forces) 合力的功等于各個力所作的功之和 路程元第23頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一說明（1）力和位移是功的兩要素，缺一不可；（3）功是標量，有正負；（2）功是描述力對空間的積累作用的過程量；（4）功是相對量；（5）功是能量變化的量度。三. 功率 (power)力在單位時間內所作的功，稱為功率。平均功率 :當t 0時，瞬時功率: 第24頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一質量為10kg 的質點，在外力作用下做平面曲線運動，該質點的速度

12、為解t= 1 2sy=1632m在質點從 y = 16m 到 y = 32m 的過程中，外力做的功。求例,開始時質點位于坐標原點第25頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一L已知用力 F 緩慢拉小球，F 保持方向不變解XY例 = 0 時， F 作的功。求已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由靜止做直線運動例求t = 02s 內F 作 的功及t = 2s 時的功率。第26頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一解第27頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一3.2 幾種常見力的功一.重力的功(Work Done by Gra

13、vitational Force)重力mg 在曲線路徑 M1M2 上的功為 重力所作的功等于重力的大小乘以質點起始位置與末了位置的高度差。 (1)重力的功只與始、末位置有關，而與質點所行經的路 徑無關。 (2)質點上升時，重力作負功；質點下降時，重力作正功。 xyzmG結論:第28頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一二.萬有引力的功(Work Done by Universal Gravitation) 固定m1 ，假設m2任意運動 :（1）萬有引力的功，也是只與始、末位置有關，而與質點所行經的路徑無關； m1abm2結論:（2）兩質點移近時，萬有引力作正功；兩質點遠離時

14、，萬有引力作負功。 第29頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一三.彈簧彈性力的功(Work Done by a Spring)彈簧彈性力：由 a 到 b 彈性力所作的功為: 彈性力的功等于彈簧勁度系數乘以質點始末位置彈簧形變量平方之差的一半。abO第30頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一（1）彈性力的功只與始、末位置有關，而與質點所行 經的路徑無關 （2）彈簧的變形量減小時，彈性力作正功；彈簧的變形量 增大時，彈性力作負功結論: 我們把這種做功與路徑無關，只與始、末位置有關的力稱為保守力(Conservative Force)四.摩擦力的功(Wor

15、k Done by Friction Force)在一個固定的粗糙水平面上運動的質點：矢量形式：第31頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一 摩擦力的功，不僅與始、末位置有關，而且與質點所行經的路徑有關 。結論: 我們把這種做功與路徑有關的力稱為非保守力(Nonconservative Force)，即耗散力(Dissipative Force) 。第32頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一3.3 動能定理 (The Kinetic Energy Theorem)一.質點動能定理 作用于質點的合力在某一路程中對質點所作的功，等于質點在同一路程的始、末兩

16、個狀態動能的增量。 （1）EK （Kinetic Energy） 是一個狀態量, （2）合力的功與路徑無關，只與初末兩態有關； 說明：第33頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一（3）動能定理將過程量功和狀態量動能聯系起來；說明功是能量變化的量度；（4） ，合力對質點作正功，質點動能增加；，合力對質點作負功，質點動能減少；，合力對質點不作功，質點動能不變。二. 質點系動能定理定義質點系的動能：第34頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一（1）內力和為零,內力功的和 是否為零？不一定為零ABABSL討論（2）內力的功也能改變系統的動能例:炸彈爆炸過程內力和

17、為零，但內力所做的功轉 化為彈片的動能。第35頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一長為l 的均質鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知鏈條與水平面間靜摩擦系數為。,滑動摩擦系數為（1）以鏈條的水平部分為研究對象，設鏈條每 單位長度的質量為，沿鉛垂向下取Oy 軸。解0y例求（1）滿足什么條件時，鏈條將開始滑動？（2）若下垂部分長度為b 時，鏈條自靜止 開始滑動，當鏈條末端剛剛滑離桌面 時，其速度等于多少？設鏈條下落長度 y =b0 時，處于臨界狀態當 y b0 ，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。 第36頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星

18、期一（2）以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中各部 分之間相互作用的內力的功之和為零，摩擦力的功重力的功根據動能定理有:第37頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一3.4 勢能 機械能守恒定律(Potential Energy The Law of Conservation of mechanical Energy) 一.一對力的功（Work Done by the paired forces) 兩質點間“一對力”所作功之和等于其中一個質點受的力沿著該質點相對于另一質點所移動的路徑所作的功。保守力的功實質是一對作用力與反作用力所作功之和第38頁，共60頁，2022年，5月

19、20日，20點42分，星期一二.保守力(Conservative Force) 如果力所做的功與路徑無關，而只決定于物體的始末相對位置，這樣的力稱為保守力。保守力沿閉合路徑一周所做的功為零。 即 三. 勢能 (Potential Energy )由位置的不同所引起的作功本領或能量稱為勢能。 質點在保守力場中某點的勢能，在量值上等于質點從M點移動至零勢能點M0的過程中保守力F 所作的功。 勢能的大小與勢能零點有關。 注意：第39頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一1.重力勢能(Gravitational Potential Energy) 2.彈性勢能(Elastic Po

20、tential Energy) xyzoox3.萬有引力勢能(Universal Gravitation Potential Energy)rMm等勢面第40頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一質點的勢能與位置坐標的關系可以用圖線表示出來。4. 勢能曲線 (Graphs of Potential Energy)ZO重力勢能彈性勢能E萬有引力勢能XOrO討論（1）勢能屬于以保守力相互作用的整個質點系統，它實質上是一種相互作用能；（2）在保守力場中，質點從起始位置 1 到末了位置 2，保守力的功 A 等于質點在始末兩位置勢能增量的負值 第41頁，共60頁，2022年，5月20

21、日，20點42分，星期一（3）由勢能函數求保守力 a.可判斷是否是保守力； 第42頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一例是不是保守力?解不是保守力如果是保守力，則b.由勢能曲線求保守力勢能曲線上某點斜率的負值，就是該點對應的位置處質點所受的保守力。 第43頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一XE質點運動范圍：質點在（x2 x3）內釋放：做往復振動ABCB點：穩定平衡位置A、C點：非穩定平衡位置第44頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一四. 機械能守恒定律(The Law of Conservation of mechanical

22、 Energy)對質點系:機械能當機械能守恒定律當功能原理 (The Work-Energy Theorem)第45頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一五 能量守恒定律(The Law of Conservation of Energy) 能量不能消失，也不能創造，只能從一種形式轉換為另一種形式。對一個封閉系統來說，不論發生何種變化，各種形式的能量可以互相轉換，但它們總和是一個常量。這一結論稱為能量轉換和守恒定律。 （2）守恒定律是對一個系統而言的；（3）守恒是對整個過程而言的。注意：（1）守恒條件把一個物體從地球表面上沿鉛垂方向以第二宇宙速度 例1發射出去，阻力忽略不計

23、，第46頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一解根據機械能守恒定律有: 物體從地面飛行到與地心相距 nRe 處（n為正整數）經歷的時間。求第47頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一長為l 的均質鏈條，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知鏈條與水平面間靜摩擦系數為。,滑動摩擦系數為（1）以鏈條的水平部分為研究對象，設鏈條每 單位長度的質量為，沿鉛垂向下取Oy 軸。解例求（1）滿足什么條件時，鏈條將開始滑動？（2）若下垂部分長度為b 時，鏈條自靜止 開始滑動，當鏈條末端剛剛滑離桌面 時，其速度等于多少？設鏈條下落長度 y =b0 時，處于臨界狀態當

24、y b0 ，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。 0y第48頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一（2）以整個鏈條為研究對象，鏈條在運動過程中各部 分之間相互作用的內力的功之和為零，摩擦力的功重力的功根據動能定理有:第49頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一用彈簧連接兩個木板m1 、m2 ，彈簧壓縮x0 。解整個過程只有保守力作功，機械能守恒例2給m2 上加多大的壓力,撤去此力后能使m1 離開桌面？求第50頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一第4章 沖量和動量（Impulse and Momentum）我國艦艇上發射遠程導彈實

25、驗第51頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一4.1 質點動量定理(The Impulse-Momentum Theorem of a particle )一. 動量 (Linear Momentum)特點：（1）是矢量(Vector)；（2）是狀態量，具有瞬時性和相對性；（3）動量是描述物體機械運動量的物理量。二.沖量(Impulse ) 質點動量定理牛頓運動定律結論：質點動量的增量等于合外力力的作用時間力 的元沖量第52頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一對一段有限時間，有xyzo質點動量的增量等于合力對質點作用的沖量 質點動量定理 (1) 物理意義：質點動量的變化依賴于作用力的時間累積過程；(2) 矢量性：沖量的方向與動量的增量方向相同討論即 第53頁，共60頁，2022年，5月20日，20點42分，星期一在力的整個作用時間內，平均力的沖量等于變力的沖量平均力沖量的分量等于在它自己方向上的動量分量的增量(3) 在碰撞問題中的分析：第54頁，共60頁，