1、- PAGE 6 -一次函數與二元一次方程教學設計 師大附中博才實驗中學 佘文艷一、教學目標1、知識與技能 （1）使學生理解二元一次方程與一次函數的關系；（2）能用（一次函數圖象）形的方法處理（二元一次方程組）數的問題。2、過程與方法讓學生自主探索與合作交流建立“數”二元一次方程的解與“形”一次函數的圖象之間的對應，培養學生數形結合的意識與能力。 3、情感態度與價值觀 通過對比與類比，積極引導學生通過探索獲得發現：二元一次方程的無數個解與直線上無數個點的對應，培養學生的創新意識，激發學生學習數學的興趣，使學生體驗數學學習充滿探索與創造。二、教學重點和難點重點：（1）二元一次方程（組）與一次函數

2、關系的探索；（2）學會用作圖象的方法求二元一次方程組的近似解。難點：揭示二元一次方程與一次函數之間的對應關系，即數形結合的意識與能力。三、教學方法引導探究式教學法.學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯系，從特殊到一般探索出方程與圖象之間的對應關系，引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”二元一次方程組與“形”一 一次函數的圖象(直線)之間的對應關系，培養了學生數形結合的意識和能力。四、教學準備教師準備多媒體課件，學生隨堂練習與課后探索作業。學生準備復習二元一次方程組的求解與作一次函數的圖象，準備直尺等作圖工具。五、教學過程設計（一）預習自測1、對于方程x+y=3如何用x表示y?_.

3、思考：1)是否任意的二元一次方程都可以轉化一次函數y=kx+b的形式？_.2)將關于x、y的二元一次方程(b0)轉化為y=_.3)一次函數的圖象是_.歸納：每個二元一次方程都對應一個_，于是也就對應_.2、1)在平面直角坐標系中畫出一次函數y=3-x的圖象.2)二元一次方程x+y=3有_組解，任意舉出幾組_.分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數y=3x的圖象上嗎?_3)在函數y=3x的圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=3嗎？_.小結：二元一次方程的解_相應一次函數圖象（一條直線）上的點.師生行為：學生課前獨立思考完成預習自測問題1、2，課堂上學生上講臺投影展示。由問題1得到每個二元

4、一次方程都對應著一個一次函數，于是也對應一條直線；由問題2得到直線上的每個點的坐標都是對應的二元一次方程的解。由此得到：二元一次方程的解對應相應一次函數圖象（一條直線）上的點。在此活動中，教師應重點關注：（1）學生是否能通過問題1和2體會到一次函數與二元一次方程（組）在數及形兩個方面的聯系.（2）學生獨立思考及參與解決問題的積極性設計意圖：本節是教學難點，函數與方程的關系抽象，困擾許許多多的學生，數學教學論指出，數學學習應使學生的認識結構得到優化，那么知識脈絡要十分清晰，而方程的解與函數的圖象實質關系不點破，學生只能囫圇吞棗 ，為此，我設計此猜想，讓學生從特殊性過渡到一般性，這種設問有利于學生

5、在自主探索中觀察、分析、多方位多角度思維，同時,妙比活躍了課堂，突破了難點，為后繼的探究與學習鋪平了道路。（二）合作探究探究：已知一次函數y=3-x的圖象，以同桌為單位，一位同學在該坐標系中畫出一次函數y=2x-3的圖象；另一位同學解方程組 y=3-x合作交流完成下列問題： 1)兩個一次函數的圖象位置關系怎樣？2)兩個一次函數的圖象交點坐標是_.3)方程組的解是_.想一想：這兩條直線的交點的坐標是方程組的解嗎？ 4)當自變量x=_時，函數與y=2x3的值相等，且此時函數值為_。想一想：3)、4)兩個問題是同一個問題嗎？小結：從“形”的角度看一次函數與二元一次方程組：求二元一次方程組的解從“數”

6、的角度看一次函數與二元一次方程組：求二元一次方程組的解師生行為：同桌合作，一位學生獨立完成畫圖，一位學生獨立解方程組，相互交流觀察與思考，合作完成4個問題。教師巡視，對學生在交流過程中可能出現的疑問給予幫助。師生共同歸納得到，每個二元一次方程組對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從形的角度看，解二元一次方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。學生思考問題3與問題4是不是同一個問題，然后師生共同歸納得到，從數的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。在此活動中，教師應重點關注：（1）學生是否能通過探究從“數”和“形”兩個角度去認識一次函數與解二元一次方程組；

7、（2）學生是否能意識到圖象法求二元一次方程組的優點和缺點。設計意圖：通過巡視學生作圖，了解學生“形”的操作過程與能力，再觀察圖象，發現交點， 進一步合作交流交點與方程組的關系，讓學生加以敘述，培養語言表達能力，從方程組的解到函數圖象的交點數形有機結合的探索中，獲得知識升華用圖象法解方程組。（三）快樂演繹1、以方程3x-y=2的解為坐標的點都在函數y=_的圖象上。2、一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3), 則方程組的解為_.3、若二元一次方程組的解為，則函數與的圖象交點坐標為_.4、從函數圖象中可以看出關于x、y的二元一次方程組的解為_. 設計意圖：直接應用一次函數與二元一次方

8、程（組）的關系，由學生口答完成。設計簡單的習題讓學生體驗成功，特別是讓基礎差的學生學有所得。 （四）學以致用例1： 用圖象法解方程組用作圖法來解方程組的步驟如下：1、把每個二元一次方程化成_的形式；2、在直角坐標系中畫出_，并標出_。3、_就是方程組的解。師生行為：讓學生思考后，獨自動手解答，派一位學生上臺完成。之后學生交流合作，再加以敘述，老師板書。在此活動中，教師應重點關注：多數同學能在短時間思考后，動手解答，少部分學有困難的同學，師要及時前往幫助，啟發指導，或采取“兵教兵”策略，共同提高。設計意圖：用圖象法解方程組是本節又一重點，要充分發揮學生的主體作用，先自主探索解法，老師不可代替學生

9、思維，再生生合作交流提高解答能力，充分體驗數形結合的思想。并融合集體智慧歸納出：圖象法解方程組的一般步驟。（五）拓展應用一家電信公司給顧客提供上網費的 計費方式：方式 A ：按上網時間以每分鐘 0.1 元計費；方式 B ：月租費 20 元，再按上網時間以每分鐘 0.05 元計費。上網時間為多少分鐘，兩種方式的計費相等？解：解法1：解法2：設上網時間為 x 分，上網費用為y元。則若按方式A 則收 y1 = _ 元;若按方式B 則收 y2 = 元。 在同一坐標系中分別畫出這兩個函數的圖像。 20 10 100 200 300 400 師生行為：學生分組討論后發表見解，相互交流。教師首先引導學生分析

10、得到收費方式的選擇與每月上網時間x（分）有關，然后深入小組參與討論，幫助學生建立函數模型，得到不同的解決方法，并展示規范解答（1）用一元一次方程或二元一次方程組的方法解答；（2）若按方式A收則y=0.1x元；若按方式B收則y=0.05x+20元.然后畫出圖象，計算出兩條直線的交點坐標，結合圖象求解；（3）方式B與方式A兩種計費的差額為y元，則y隨x變化的函數關系式為y=(0.05x+20) 0.1x=0.05x+20.然后畫出圖象，計算出直線與x軸的交點坐標，結合圖象求解.在此活動中，教師應重點關注：（1）學生是否能建立方程和函數模型；（2）學生是否能得到所畫的函數圖象是射線；（3）學生是否能利用圖象，從函數的角度去分析，從而選擇合適的收費方式設計意圖：通過綜合運用一次函數、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實際問題，讓學生體會方程組、不等式與函數之間的相互聯系，學會用函數的觀點認識問題.解決問題時，應根據具體情況靈活地選擇數學模型并把它們有機地結合起來。通過讓學生獨立思考、分組討論和互相補充，培養學生的合作意識和多角度解決問題的能力。（六）歸納小結（1）通過本節課學習，你學會了哪些知識？掌握了哪些學習數學的思想方法？（2）通過本節課學習，你最大