1、PAGE PAGE 5高效測試49：直線、平面垂直的判定及性質一、選擇題1平面平面的一個充分條件是()A存在一條直線l，l，lB存在一個平面，C存在一個平面，D存在一條直線l，l，l解析：由A、B兩選項可推知，故A、B均錯由C選項可推知與可能相交但不垂直，故C錯，故選D. 答案：D2設a、b、c是空間的三條直線，、是空間的兩個平面，則下列命題中不成立的是()A當ca時，若c，則aB當b時，若b，則C當b，且c是a在內的射影時，若bc，則abD當b，且c時，若cb，則c解析：對于選項A，a可能在平面內，故A不成立；而B、C、D均成立答案：A3在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1C與對角面DD

2、1B1B所成角的大小是()A15B30C45D60解析：如圖所示，連接AC交BD于O點，易證AC平面DD1B1B，連接B1O，則CB1O即為B1C與對角面所成的角，設正方體邊長為a，則B1Ceq r(2)a，COeq f(r(2),2)a，sinCB1Oeq f(1,2).CB1O30.答案：B4若l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lm D若l，m，則lm解析：對于A，由lm及m，可知l與的位置關系有平行、相交或在平面內三種，故A不正確B正確對于C，由l，m知，l與m的位置關系為平行或異面，故C不正確對于D，由l，m知，

3、l與m的位置關系為平行、異面或相交，故D不正確. 答案：B5設a、b是不同的直線，、是不同的平面，則下列四個命題中正確的是()A若ab，a，則bB若a，則aC若a，則aD若ab，a，b，則解析：A中，b可能在內；B中，a可能在內，也可能與平行或相交；C中，a可能在內；D中，ab，a，則b或b，又b，. 答案：D6平面的斜線AB交于點B，過定點A的動直線l與AB垂直，且交于點C，則動點C的軌跡是()A一條直線 B一個圓C一個橢圓 D雙曲線的一支解析：設動直線l與交于另一點D，則由ABAC，ABAD知，AB平面ADC.又DC平面ADC，故ABDC，從而可知動點C的軌跡是直線DC. 答案：A二、填空

4、題7如圖，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa，則AD_.解析：取BC中點E，連接ED、AE，ABAC，AEBC.平面ABC平面BDC，AE平面BCD.AEED.在RtABC和RtBCD中，AEEDeq f(1,2)BCeq f(r(2),2)a，ADeq r(AE2ED2)a. 答案：a8在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一個動點，則PM的最小值為_解析：PC平面ABC，CM平面ABC，PCCM，PMeq r(PC2CM2)eq r(16CM2).要使PM最小，只需CM最小，此時CMAB，CMeq f(44r(3),8)2eq r(

5、3)，PM的最小值為2eq r(7). 答案：2eq r(7)9m、n是空間兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下面四個命題中，真命題的序號是_m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.解析：顯然正確；錯誤，n還可能在內；錯誤，n可能與相交但不垂直；正確. 答案：三、解答題10如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分別是AP，AD的中點求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.解析：(1)在PAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EFPD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.

6、因為ABAD，BAD60，所以ABD為正三角形因為F是AD的中點，所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.11如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)證明：PABD；(2)設PDAD1，求棱錐DPBC的高解析：(1)證明：因為DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDeq r(3)AD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD.故PABD.(2)如圖，作DEPB，垂足為E.已

7、知PD底面ABCD，則PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.則DE平面PBC.由題設知PD1，則BDeq r(3)，PB2.根據DEPBPDBDeq r(3)，.根據DEPBPDBD得DEeq f(r(3),2).即棱錐DPBC的高為eq f(r(3),2).12如圖，已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1eq r(3)，過A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將ADE沿AE折疊，使得DEEC. (1)求證：BC平面CDE；(2)求證：FG平面BCD；(3)在線段AE上找一點R，使得平面BDR平面DCB，并說明理由解析：(1)由已知得DEAE，DEEC，AEECE，AE、EC平面ABCE，DE平面ABCE，DEBC.又BCCE，CEDEE，BC平面CDE.(2)取AB中點H，連接GH、FH，如圖所示，GHBD，FHBC，GH平面BCD，FH平面BCD，又GHFHH，平面FHG平面BCD，GF平面BCD.(3)R點滿足3ARRE時，平面BDR平面DCB.取BD中點Q，連接DR、BR、CR、CQ、RQ，如圖所示：容易計算CD2，BReq f(r(5),2)，CReq f(r(13),2)，DReq f(r(21),2)，CQeq r(2)，在BDR中