1、人教版初中數學函數基礎知識基礎測試題及答案一.選擇題下列圖形中的曲線不表示y是x的函數的是()【解析】【分析】函數是指：對于任何一個自變量x的值都有唯一確定的函數值y與之相對應.【詳解】根據函數的圖彖，選項C的圖彖中，X取一個值，有兩個y與之對應，故不是函數.故選C【點睛】考點：函數的定義2.如圖，已知1矩形OABC.A(4,0),C(0,4),動點P從點人出發，沿的路線勻速運動，設動點P的運動路程為r,zap的面積為s,則下列能人致反映s與r【答案】A【解析】【分析】分三段求解：當P在上運動時；當P在BC上時；當P在CO上時；分別求出S關于t的函數關系式即可選出答案.【詳解】解：TA(4,0

2、)、C(0,4),：.OA=AB=BC=OC=4,當P由點A向點3運動，即0Z4,S=OA.AP=x4xt=2t；當P由點A向點3運動，即4VF58,S=ioA.AB=|x4x4=8；當P由點A向點B運動，即8/3，過點A作AD丄OB交OB于點D,AAD在RtAAOD中，sinZAOD=-,AOVZAOB=60,.ADADV3sin60=,AOa2:.心昌1,2*SiAOB=4-/3,xXCl=92Aa=4（舍負），弧AB的長為:60 xx4_4180T3故選：B.【點睛】本題是動點函數圖彖問題，考查了扇形弧長、解直角三角形等相關知識，解答時注意數形結合思想的應用4.某天小明騎自行車上學，途中

3、因自行車發生故障，修車耽誤一段時間后繼續騎行，按時趕到了學校.如圖描述了他上學情景，下列說法中錯誤的是（）B.自行車發生故障時離家距離為1000米D.到達學校時騎行時間為20分鐘A.用了5分鐘來修車C.學校離家的距離為2000米【答案】D【解析】【分析】觀察圖彖，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出判斷即可.【詳解】由圖可知,修車時間為15-10=5分鐘，可知A正確：自行車發生故障時離家距離為1000米，可知B正確：學校離家的距離為2000米，可知C正確：到達學校時騎行時間為20-5=15分鐘，可知D錯誤，故選D.【點睛】本題考查了函數圖彖，讀懂圖象，能從圖彖中讀取有用信息的數形、分析其中的關

4、鍵點、分析各圖彖的變化趨勢是解題的關鍵.5.在平面直角坐標系中有三個點的坐標：4（0,2）,B（2,0）,C（1,3）,從AB、C三個點中依次取兩個點，求兩點都落在拋物線y=x2-x-2.的概率是（）1112A.-B.-C.-D.-623【答案】A【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結呆數，再找出兩點都落在拋物線y=x2-x-2的結果數，然后根據概率公式求解.【詳解】解：在A（0,2）,B（2,0）,C（1,-3）三點中，其中朋兩點在j=x2-x-2,根據題意畫圖如K：/z/BCACAB共有6種等可能的結果數，其中兩點都落在拋物線y=x2-x-2上的結果數為2,21所以兩點都落在拋物

5、線y=x2-x-2.的概率是-=-；故選：4.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法和函數圖像上點的特征.通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出，再從中選出符合爭件人或3的結果數目7,然后根據概率公式求出事件4或3的概率.也考查了二次函數圖象上點的坐標特征6.一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的部分關系如圖象所示，從開始進水到把水放完需要多少分鐘.（）A.20B.24C.18D.16【答案】A【解析】【分析】先

6、根據函數圖彖求出進水管每分鐘的進水量和出水管每分鐘的出水量，然后再求出關閉進水管后出水管放完水的時間即可解決問題.【詳解】解：由函數圖彖得：進水管每分鐘的進水量為：20*4=5升，設出水管每分鐘的出水量為a升，3020由函數圖彖，得：5-。=一,解得：3=學4關閉進水管后出水管放完水的時間為：30+早=8分鐘，4從開始進水到把水放完需要12+8=20分鐘，故選：A.【點睛】本題考查從函數的圖象獲取信息和用一元一次方程解決實際問題，正確理解函數圖彖橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖彖列出算式和方程是解題的關鍵.7.在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點F在對角線AC上，連接FB、

7、FE.當點F在AC上運動時，設AF=x,ABEF的周長為y,卞列圖彖中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）【解析】【分析】先根據正方形的對稱性找到y的最小值，可知圖彖有最低點，再根據距離最低點x的值的大小(AMMC)可判斷正確的圖形.【詳解】如圖，連接DE與AC交于點M,則當點F運動到點M處時，三角形ABEF的周長y最小，且AMMC.過分析動點F的運動軌跡可知，y是x的二次函數且有最低點，利用排除法可知圖象犬致為：刃X故選b.【點睛】解決有關動點問題的函數圖象類習題時，關鍵是要根據條件找到所給的兩個變量之間的變化關系，尤其是在幾何問題中，更要注意基本性質的掌握和靈活運用.&如圖，AB為半圓

8、的直徑，點P為AB上一動點.動點P從點A出發，沿AB勻速運動到點B,運動時間為t.分別以AP與PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面枳S與時間t之間的函數圖彖大致為（）PB【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：設P點運動速度為v（常量），AB=a（常量），則AP=vt,PB=a-vt：切c1a、，1/叭、14一叭“龍j7tavx則陰影面枳S=_加_）-一_-龍（）-=1+t22222244由函數關系式可以看出，D的函數圖彖符合題意.故選D.9.如圖，矩形ABCD中，P為CD中點，點0為A3上的動點（不與4重合）.過0作0M丄陽于m，QNIPB于N設人0的長度為0M與0N的長度和為則能表示與x之間

9、的函數關系的圖象犬致是（）【答案】D【解析】【分析】根據三角形面積得出存啊加聲心皿巧QNPB+AMQ,進而得出PEAB尸pB即可得出答案.【詳解】解：連接PQ，作PE丄AB垂足為E,過Q作QM丄PA于M,QN丄PB于N,1S石PEAB；Sapab=Sapqb+Spaq二一QNPB+PAMQ,22矩形ABCD中，P為CD中點，APA=PB,QM與QN的長度和為y,1111Spab=Spqb+Spaq=QNPBPAMQ二一PB(QM+QN)PBy,222211.SAPAB=-PE.AB=-PB.y,PEABPBVPE=AD,PE,AB,PB都為定值,y的值為定值，符合要求的圖形為D,故選：D.【點

10、睛】PEAB此題考查了矩形的性質，三角形的面枳，動點函數的圖象，根據已知得出尸戸云,再利用PE=AD,PB,AB,PB都為定值是解題關鍵.10.“同辭家門赴車站，別時叮嚀語千萬，學子滿載信心去，老父懷抱希望還.如果用縱軸表示父親和學子在行進中離家的距離，橫/表示離家的時間，下面與上述詩意人致相吻合的圖彖是（）【答案】B【解析】【分析】首先正確理解小詩的含義，然后再根據時間與離家的距離關系找出函數圖彖.【詳解】解：同辭家門赴車站，父親和孩子的函數圖彖在一開始的時候應該一樣，別時叮嚀語千萬，時間在加長，路程不變，學子滿載信心去，學子離家越來越遠，老父懷抱希塑還，父親回家離家越來越近，故選：B.【點

11、睛】此題主要考查了函數圖象，首先應理解函數圖彖的橫軸和縱軸表示的量，再根據實際情況來判斷函數圖彖.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4,AC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、圖象是（）BD=6,P是BD的任一點，過點P作EFF,設BP=x,EF=y,則能反映y與x之間關系的DBA.x4C.71,o6x八yD.3oX【答案】C【解析】【分析】【詳解】圖象是函數關系的直觀表現，因此須先求出函數關系式.分兩段求：當P在B0上和P在0D上，分別求出兩函數解析式，根據函數解析式的性質即可得出函數圖彖.解：設AC與BD交于0點，當P在B0上時，VEF/7AC,EFACBO43當P在0D上時，有D

12、PDO6-xTy=x+8.3故選c.2019年，中國少年岑小林在第六屆上海國際交互繩大賽上，破30秒內單腳單搖輪換跳次數最多吉尼斯世界紀錄！實踐證明1分鐘跳繩的最佳狀態是前20秒頻率勻速增加，最后10秒沖刺，中間頻率保持不變，則跳繩頻率（次/秒）與時間（秒）之間的關系可以用下列哪幅圖來近似地刻畫（）【解析】【分析】根據前20秒頻率勻速增加，最后10秒沖刺，中間頻率保持不變判斷圖象即可.【詳解】解：根據題意可知，中間2050秒頻率保持不變，排除選項A和D,再根據最后10秒沖刺，頻率是增加的，排除選項B,因此，選項C正確.故選：C.【點睛】本題考查的知識點是一次函數的實際應用，理解題意是解此題的關

13、鍵.甲、乙兩人沿相同的路線由&地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km.他們前進的路程為s（km）,甲出發后的時間為t（h）,甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示.根據圖彖信息，下列說法正確的是（）A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出發lhD.甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：204=5km/h：乙的速度是：2Ol=2Okm/h；由圖象知，甲出發1小時后乙才出發，乙到2小時后甲才到，故選C如圖所示，邊長分別為1和2的兩個正方形靠在一起，其中一邊在同一水平線上人正方形保持不動，小正方形沿該水平線自左向右勻速運動，設運動時間為t,大正方形內去掉小

14、正方形重疊部分后的面積為S,那么S與t的大致圖彖應為（）A.AB.BD.oC.CD.D【答案】D【解析】根據題意，設小正方形運動的速度為v,分三個階段；小正方形向右未完全穿入人正方形，S=2x2-vtxl=4-vt,小正方形穿入人正方形但未穿出大正方形，S=2x2-lxl=3,小正方形穿出大正方形，S=Vtxl,分析選項可得，D符合，故選D.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖彖，解決此類問題，注意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況.當實數x的取值使得JT二7有意義時，函數y=4x+l中y的取值范圍是（）A.y-7b.c.y9,即y9.故選：B.【點睛】本

15、題考查了函數值的取值的求法；根據二次根式被開方數為非負數得到x的取值是解決本題的關鍵.甲、乙兩人在一條長為600m的筆直道路上均勻地跑步，速度分別為4m/s和6?/$,起跑前乙在起點，甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，則從起跑出發到其中一人先到達終點的過程中，兩人之間的距離y(m)與時間t(s)的函數圖彖是()【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，在經過25秒，乙追上甲，則相距是0T米，相遇以后乙在前邊，相距的距離每秒增加2米，乙全程用的時間是100秒，則相遇以后兩人之間的最大距離是150米，據此即可作出判斷.【詳解】甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，經過50(6-

16、4)=25秒，乙追上甲，則相距是米，故A、B錯誤；相遇以后乙在前邊，相距的距離每秒增加2米，乙全程用的時間是6006=100秒，故B.、D錯誤；相遇以后兩人之間的最大距離是：2x(100-25)=150米.故選C.【點睛】本題主要考查函數的圖象，理解函數圖彖上點的坐標的實際意義，掌握行程問題中的基本數量關系：速度X時間二距離，是解題的關鍵.17.如圖1,點F從菱形ABCD的項點&出發，沿A-D-B以lcm/s的速度勻速運動到點B.圖2是點F運動時，BC的面積y(/2)隨時間x(s)變化的關系圖象，則a的值為()【答案】C【解析】【分析】過點D作DE丄BC于點E由圖彖可知，點尸由點A到點D用時為

17、處，隨BC的面積為acm1求出DE=2,再由圖像得BD=書,進而求出BE=1,再在RtADEC根據勾股定理構造方程，即可求解.【詳解】解：過點D作DE丄BC于點E由圖象可知，點尸由點4到點用時為asMBC的面積為acnrAD=BC=ci:.丄DEAD=a2.DE=2由圖像得，當點尸從D到B時，用屈/.BD=*R仏DBE中，BE=JbDDE，=_2,=1四邊形ABCD是菱形，EC=a.,DC=aRtADEC中，a1=2+(-1)2解g故選：c.【點睛】本題綜合考查了菱形性質和一次函數圖彖性質，要注意函數圖象變化與動點位置之間的關系，解答此題關鍵根據圖像關鍵點確定菱形的相關數據18.按如圖所示的運

18、算程序，能使輸出k的值為1的是（）A、x=l,y=2B.x=2,y=lCx=2,y=0Dx=l,y=3【答案】B【解析】【分析】把各項中x與y的值代入運算程序中計算即可.【詳解】解：A、把x=l,y=2代入y=kx,得：k=2,不符合題意；B、把x=2,y=l代入y=kx-l,得：l=2k-l,即k=l,符合題意；C、把x=2,y=0代入y=kx-l,得：0=2k-1,即k=丄，不符合題意；2D、把x=l,y=3代入y=kx,得：k=3,不符合題意，故選:B.【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及程序圖的計算，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.某工廠加工一批零件，為了提高工人工作積極性，工廠規定每名工人每天薪金如下：生產的零件不超過a件，則每件3元，超過a件，超過部分每件b元，如圖是一名工人一天獲得薪金y（元）與其生產的件數x（件）之間的函數關系式，則下列結論錯誤的（）b=4若工人甲一天獲得薪金180元，則他共生產