1、安徽省池州市阮橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2. 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，

2、此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B3. 已知集合若，則b等于A1B2C3D1或2參考答案：D4. 下列說(shuō)法正確的是( )A. 命題“，使”的否定為“，都有”B. 命題“若向量與的夾角為銳角，則”及它的逆命題均為真命題C. 命題“在銳角ABC中，”為真命題D. 命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”參考答案：D【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，利用特稱命題的否定即可判斷其錯(cuò)誤。對(duì)于B選項(xiàng)，其逆命題為“若，則向量與的

3、夾角為銳角”，由得：，可得，則，所以該命題錯(cuò)誤，所以B錯(cuò)誤。對(duì)于C選項(xiàng)，可得，所以C錯(cuò)誤。故選：D【詳解】命題“，使”的否定應(yīng)為“，都有”，所以A錯(cuò)誤；命題“若向量與的夾角為銳角，則”的逆命題為假命題，故B錯(cuò)誤；銳角ABC中，所以C錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，還考查了特稱命題的否定，向量的數(shù)量積知識(shí)，屬于中檔題。5. 命題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”的否定是( )A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D對(duì)任意的xR，x3x2+10參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定 分析：根據(jù)命題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”是全稱命題，其否定是

4、對(duì)應(yīng)的特稱命題，從而得出答案解答：解：命題“對(duì)任意的xR，x3x2+10”是全稱命題否定命題為：存在xR，x3x2+10故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定6. 若，滿足則的最大值為（ ）A B C1 D2參考答案：D由約束條件 作出可行域如圖，聯(lián)立 ，解得A（2，4），化目標(biāo)函數(shù)z=3xy為y=3xz，由圖可知，當(dāng)直線z=3xy過(guò)A時(shí)可知取得最值，代入得27. 若是真命題，是假命題，則A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題參考答案：D8. 正四棱錐VABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若其底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，

5、則AB兩點(diǎn)的球面距為（ ）A B C D 參考答案：B9. 設(shè)xR，向量=（x，1），=（1，2），且，則|+|=（）ABC2D10參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】通過(guò)向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模【解答】解：因?yàn)閤R，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所以|+|=，故選B10. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則 z=yx的最大值等于參考答案：2【考

6、點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可【解答】解：由z=yx得y=x+z，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x+z由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z也最大，由，解得，即A（3，1）將A代入目標(biāo)函數(shù)z=yx，得z=13=2故答案為：212. 給出下列四個(gè)命題：中，是成立的充要條件； 當(dāng)時(shí)，有；已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱其中所有正確命題的序號(hào)為 參考答案：略13. 如上圖，函數(shù),xR,(其中0)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.

7、設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為 參考答案：略14. 已知數(shù)列an是以t為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足，若對(duì)都有成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 參考答案： 15. 已知是兩個(gè)單位向量，若向量，則向量與的夾角是_.參考答案：16. 閱讀右面的流程圖，若輸入a=6,b=1，則輸出的結(jié)果是 。參考答案：略17. 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別在區(qū)間與內(nèi)（1）若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).（2）若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18

8、. （13分）我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15x40），在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15x40）試求f（x）和g（x）；（2）問(wèn)：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題分析：（1）因?yàn)榧准颐繌埱蚺_(tái)每小時(shí)5元，故收費(fèi)為f（x）

9、與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x） 與g（x）的函數(shù)的大小即可最后選擇費(fèi)用低的一家即可解答：（1）f（x）=5x，（15x40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當(dāng)15x18時(shí)，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即選甲家當(dāng)x=18時(shí)，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當(dāng)18x30時(shí)，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即選乙家（8分）當(dāng)30 x40時(shí)，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（

10、x）g（x）即選乙家（10分）綜上所述：當(dāng)15x18時(shí)，選甲家；當(dāng)x=18時(shí)，選甲家也可以選乙家；當(dāng)18x40時(shí)，選乙家（12分）點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型分段函數(shù)解題策略：分段函數(shù)模型的構(gòu)造中，自變量取值的分界是關(guān)鍵點(diǎn)，只有合理的分類，正確的求解才能成功地解題但分類時(shí)要做到不重不漏19. （12分）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目. 根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別

11、為100和50，可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元. 問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解析：，設(shè) 當(dāng)時(shí)，取最大值7萬(wàn)元20. 已知點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，、，直線的斜率之積為（）求曲線的軌跡方程；（）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（I）設(shè)點(diǎn)，則整理得：故曲線的軌跡方程為：. 5分（II）假設(shè)存在直線滿足題意顯然當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與橢圓不相交當(dāng)直線的斜率時(shí)，設(shè)直線為： 聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：由，解得設(shè)點(diǎn)，則 取的中點(diǎn)，則，

12、則即 ，化簡(jiǎn)得，無(wú)實(shí)數(shù)解，故舍去當(dāng)時(shí)，為橢圓的左右頂點(diǎn)，顯然滿足，此時(shí)直線的方程為綜上可知，存在直線滿足題意，此時(shí)直線的方程為12分21. （13分）已知函數(shù).（）求的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；（）若,求的最大值和最小值.參考答案：解析：（）解： =. 4分 因此的最小正周期為.由,得 , 故的單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分()當(dāng)時(shí), 則的最大值為3,最小值為0. 13分22. 如圖，在平行四邊形ABCD中，.現(xiàn)沿對(duì)角線BD將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P.點(diǎn)M、N分別在PC、PD上，且A、B、M、N四點(diǎn)共面.（1）求證：；（2）若平面PBD平面BCD，平面BMN與平面BCD夾角為30，求PC與平面BMN所成角的正弦值.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2) 【分析】(1)本題首先可以設(shè)，通過(guò)題意即可得出長(zhǎng)，然后根據(jù)余弦定理即可計(jì)算出的長(zhǎng)并根據(jù)勾股定理判斷出，最后根據(jù)線面平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出并證得；(2)本題可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系然后利用平面的法向量來(lái)求出與平面所成角的正弦值。【詳解】（1）不妨設(shè)，則，在中，根據(jù)余弦定理可得，計(jì)算得，因?yàn)椋?因?yàn)椋摇⑺狞c(diǎn)共面，所以平面