1、安徽省宣城市績溪中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 極坐標方程表示的圖形是（ ）A兩個圓 B 兩條直線 C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線參考答案：C略2. 若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（ ）A 或 B C或 D參考答案：C略3. 已知函數f（x）=x2ax+3在（0，1）上為減函數，函數g（x）=x2alnx在（1，2）上為增函數，則a的值等于（）A1B2C0D參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性；二次函數的性質【專題】計算題【分析

2、】先求出二次函數f（x）圖象的對稱軸，由區間（0，1）在對稱軸的左側，列出不等式解出a的取值范圍再利用函數g（x）單調，其導函數大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值0恒成立兩者結合即可得到答案【解答】解：函數f（x）=x2ax+3的對稱軸為x=a，函數f（x）=x2ax+3在（0，1）上為減函數，且開口向上，a1，得出a2，若函數g（x）=x2alnx在（1，2）上為增函數，則只能g（x）0在（1，2）上恒成立，即2x2a0在（1，2）上恒成立恒成立，a2x2，故只要a2綜上所述，a=2故選B【點評】本題考查了二次函數的單調性，先求出對稱軸方程，根據圖象的開口方向，再進

3、行求解，考查利用導數研究函數的單調性、函數單調性求參數范圍，屬于基礎題4. 若復數滿足,則 ( )A1 B-11 C D參考答案：C5. 已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A1個 B2個 C多于兩個 D不能確定參考答案：B6. 在(1x)5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展開式中，含x3的項的系數是（ ）A74 B121 C74 D121參考答案：D7. 已知點，B(0,3)， C(0,1)，則BAC=（ ） A 30 B 45 C 60 D 120參考答案：C由題知，則，則 8. 有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f(x)，如果，那么是函數f(x)的極值點，因為函數在處

4、的導數值，所以，是函數的極值點.以上推理中（ ）A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D結論正確參考答案：A9. 函數的最大值為，最小值為N，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D10. 已知點是橢圓的兩個焦點，點是該橢圓上的一個動點，那么的最小值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且滿足，則F1PF2的面積等于 參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2 ，F1PF2=

5、，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，從而可求得F1PF2的面積【解答】解：P是橢圓 上的一點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，F1PF2=，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2 ，在F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）22|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=12，|PF1|?|PF2|=2，SF1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案為：1【點評】本題考查橢圓的簡單性質與標準方程，考查勾股定理與三角形的面積，屬于中檔題12. 函數f(x)=ax-2ax+(a+1)x-lo

6、g(a-1)不存在極值點，則實數a的取值范圍是 參考答案：1a3略13. 若數列an是公差不小于的等差數列，則n的最大值為_ 參考答案：201略14. 一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則_.參考答案：略15. 函數y的定義域為_.參考答案：略16. 若空間中兩點分別為A(1,0,1)，B(2,1,1)，則|AB|的值為_參考答案：，17. 設z=1i（i是虛數單位），則在復平面內z2+對應的點位于第象限參考答案：四【考點】A5：復數代數形式的乘除運算【分

7、析】把z=1i代入z2+，再利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出在復平面內z2+對應的點的坐標得答案【解答】解：z=1i，z2+=2i+1+i=1i在復平面內z2+對應的點的坐標為：（1，1），位于第四象限故答案為：四三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟23. （本題滿分10分）已知拋物線與直線相切于點A（1，1）.（1）求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：23.（1）與直線相切于點A（1，1）且由兩式聯立的，得出，（2）設=，要使對任意，不等式恒成立，即恒成立，只需，得出的范圍略19. 設命題；命題是方程的兩個實根，

8、且不等式對任意的實數恒成立，若pq為真，試求實數m的取值范圍.參考答案：解：對命題又故 對命題對有 若為真，則假真 略20. 已知函數f（x）=f（1）ex1f（0）x+x2，其中e是自然對數的底數，f（x）為f（x）的導函數（）求函數f（x）的解析式；（）若函數g（x）=x2+a與函數f（x）的圖象在區間1，2上恰有兩個不同的交點，求實數a的取值范圍參考答案：解：()由已知得，令，得，即.又，所以.從而.()由得.令，則.由得.所以當時，；當時，.在(1,0)上單調遞減，在(0,2)上單調遞增又，且兩個圖像恰有兩個不同的交點時，實數的取值范圍是.略21. 已知復平面內的點A，B對應的復數分別為，（），設對應的復數為z.（1）當實數m取何值時，復數z是純虛數；（2）若復數z在復平面上對應的點位于第四象限，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是純虛數，虛部不為0，實部為0，即可求解；（2）根據的值，求出對應點到坐標，根據已知列出不等式，即可求出結論.【詳解】點A，B對應的復數分別為， 對應的復數為z，（1）復數z是純虛數，解得，；（2）復數z在復平面上對應的