1、安徽省宿州市九中學2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線在軸上的截距是（ ）A B C D參考答案：B2. 已知點是圓上任意一點，則的取值范圍是A. B. C. 1,1 D.(,11,+ ) 參考答案：C3. 若函數在2，+）是增函數，則實數a的范圍是（ ） A（-，4 B.(-4,4 C. （-，-4）2, +） D.(-4,2)參考答案：A略4. 下列說法錯誤的是（）A“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題是真命題B“若q1，則x2+2x+q=0有實根”的逆否命題

2、是真命題C如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題D“”是“=30”的充分不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關系【分析】x，y互為相反數?x+y=0；“若q1，則x2+2x+q=0有實根”是真命題，故它的逆否命題一定是真命題；命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，q是真命題；“”不能推出“=30”【解答】解：x，y互為相反數?x+y=0，故A成立；“若q1，則x2+2x+q=0有實根”是真命題，故它的逆否命題一定是真命題，故B成立；命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，q是真命題，故C成立；

3、“”不能推出“=30”，故D不成立故選D【點評】本題考查必要條件、充分條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意四種命題的真假關系的應用5. 觀察式子： ， ， ，則可歸納出式子（）（ ）A. B. C. D. 參考答案：C6. 若，則x的值為（ ）A4 B4或5 C6 D4或6參考答案：D因為，所以 或，所以 或，選D.7. 已知命題p: ,命題q:,則下列命題中為真命題的是（）Apq Bpq Cpq Dpq參考答案：C略8. 拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數之和等于7”，則的值等于 （ ） 參考答案：C略9. 設函數，則（ ）A. 函

4、數f(x)無極值點B. 為f(x)的極小值點C. 為f(x)的極大值點D. 為f(x)的極小值點參考答案：A【分析】求出函數的導函數，即可求得其單調區間，然后求極值【詳解】解：由函數可得：，函數在R上單調遞增函數的單調遞增區間為函數無極值點故選：A【點睛】本題主要考查了利用導數求函數的極值，屬于基礎題。10. 已知數列為等比數列，若是方程的兩個根，則的值是（ ）A9 B C D3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由曲線與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是； 參考答案：12. 函數的單調遞增區間是_.參考答案：略13. 設函數,給出下列四個命題：當

5、時,是奇函數；當時,方程只有一個實根；函數的圖象關于點對稱；方程至多有兩個實根其中正確命題的個數為( ).A. B. C. D.參考答案：C略14. 復數z=m(m1)(m1)i是純虛數，則實數m的值是 參考答案：0 15. 函數在點（1，）處切線方程為_.參考答案：略16. _參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結果.【詳解】根據題意，等于半徑為1的圓的面積的四分之一,為，所以，則；故答案為【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數和 ，其中在軸上方的面積等于該區

6、間上的積分值，在軸下方的面積等于該區間上積分值的相反數,所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.17. ，則_；_；參考答案：0，2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB=60且邊長為a的菱形，側面PAD是等邊三角形，且平面PAD底面ABCD，G為AD的中點（1）求證：BG平面PAD；（2）求 點G到平面PAB的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定【分析】（1）運用直線平面的垂直的性質，

7、判定定理證明，（2）運用等積法得出vGPAB=VAPGB=a2h=a2a，即可求h的值【解答】（1）證明：連接PG，PGAD，平面PAG平面ABCDPG平面ABCD，PGGB，又ABCD是菱形，且BAD=60，ABD是等邊三角形，GBAD，GB平面PAD（2）解；設點G到平面PAB的距離為h，PAB中，PA=AB=a面積S=?a?a=a2，vGPAB=VAPGB=a2h=a2a，h=a19. 若.（1）指出函數的單調遞增區間；（2）求在的最大值和最小值.參考答案：（1）在，遞增；（2），【分析】（1）先對函數求導，利用導數的方法研究函數單調性，即可得出結果；（2）根據（1）的結果，得到函數單調

8、性，進而可求出其最值.【詳解】（1）因為所以，由可得或；由可得；所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增；故函數的單調遞增區間為，；（2）因為，所以由（1）可得，在上單調遞減，在上單調遞增；因此，又，所以.【點睛】本題主要考查導數的應用，通常先對函數求導，用導數的方法研究函數單調性，最值等，屬于?？碱}型.20. （滿分12分）已知點Pn(an，bn)滿足an1anbn1，bn1(nN*)且點P1的坐標為(1，1)(1)求過點P1，P2的直線l的方程；(2)試用數學歸納法證明：對于nN*，點Pn都在(1)中的直線l上參考答案：解：(1)由P1的坐標為(1，1)知a11，b11.b2. a

9、2a1b2. 點P2的坐標為(，)直線l的方程為2xy1. .3分(2)當n1時，2a1b121(1)1成立.4分假設nk(kN*，k1)時，2akbk1成立，.6分則2ak1bk12akbk1bk1(2ak1).8分1，當nk1時，命題也成立 .10分由知，對nN*，都有2anbn1，即點Pn在直線l上 .12分略21. 已知數列是首項，公比的等比數列，設，數列滿足（）求證：是等差數列；（）求數列的前項和；（）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍參考答案：（）由題意知， 數列的等差數列（）由（1）知， 于是兩式相減得（）當n=1時，,當當n=1時，取最大值是, 又22. （本小題滿分14分）如圖，棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1， E，F，G分別是DD1，BD，BB1的中點（I）求證：EFCF；(II)