1、安徽省宿州市蕭縣白土鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是定義在上的函數(shù)，且滿足,若曲線在處的切線方程為，則曲線在處的切線方程為 A B C D參考答案：D【知識點】函數(shù)的圖象與性質 B4 B8由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)關系對稱，所以函數(shù)的周期為4，又根據(jù)處的切線方程為，可知處的切線方程為，所以向右平移4個單位可得在處的切線方程.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的性質可判定函數(shù)的對稱軸與周期，再經(jīng)過圖象的平移可得到切線方程.2. 已知等比數(shù)列中，公比，且，則=（ ） A2 B3 C6 D3或6參

2、考答案：B略3. 已知是實數(shù)集，集合,則( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入的x=9時，則輸出的k=(A)2 (B)3 (C)4 (D)5參考答案：B略5. 的展開式中含項的系數(shù)為（） A4B5C10D12參考答案：解：選C，其展開式中含項的系數(shù)為 6. 將某正方體工件進行切削，把它加工成一個體積盡可能大的新工件，新工件的三視圖如圖1所示，則原工件材料的利用率為材料的利用率 A、 B、 C、 D、 參考答案：C如圖1，不妨設正方體的棱長為1，則切削部分為三棱錐，其體積為，又正方體的體積1，則剩余部分（新工件）的體積為，故選C.7. 如圖所示是一個幾何體

3、的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（）A 8B12C16D48參考答案：B8. 已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，則f（lg）=（）ABC5D8參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值【分析】由已知中f（x）=asinx+b+4，可得：f（x）+f（x）=8，結合lg=lg3可得答案【解答】解：f（x）=asinx+b+4，f（x）+f（x）=8，lg=lg3，f（lg3）=3，f（lg3）+f（lg）=8，f（lg）=5，故選：C9. 已知函數(shù)，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象關于函數(shù)g(x)，下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)g(

4、x)是奇函數(shù)B. 函數(shù)g(x)圖象關于直線對稱C. 其當時，函數(shù)g(x)的值域是1,2 D. 函數(shù)g(x)在上是增函數(shù)參考答案：C【分析】先根據(jù)圖象變換得解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)性質判斷選擇.【詳解】因為函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到，所以函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)圖象關于點對稱；當時，函數(shù)的值域是；函數(shù)在單調遞減，不是增函數(shù)，故選C【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換以及余弦函數(shù)性質，考查基本分析判斷求解能力，屬基礎題.10. 已知函數(shù)，正實數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合Ax|x2、Bx|xa

5、滿足AB2，則實數(shù)a .參考答案：【解析】由答案：12. 已知拋物線C：的焦點為F,準線l與x軸的交點為A,P是拋物線C上的點,且軸.若以AF為直徑的圓截直線AP所得的弦長為1,則實數(shù)p的值為_.參考答案： 13. 若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得圖像關于y軸對稱，則 的最小正值是 .參考答案：14. 向量=（3，4）與向量=（1，0）的夾角大小為參考答案：arccos【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由已知向量的坐標結合數(shù)量積求夾角公式得答案【解答】解：向量=（3，4）與向量=（1，0），cos=arccos故答案為：arccos15. 如圖2，A,E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=

6、4，ADBC,垂足為D,BE與AD相交與點F，則AF的長為 。參考答案：略16. 的展開式中項的系數(shù)為20，則實數(shù)參考答案：試題分析：二項式展開式的通項為，令，解得，故展開式中項的系數(shù)為，解得.考點：二項式定理17. 如圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經(jīng)過圓心，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在正ABC中，點D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點F.（）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；（）若正ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑

7、參考答案：（）略（）試題分析：（）先證明BADCBE，得出，從而，四點共圓；（）取的中點，連結，可證出，從而點是AED外接圓的圓心，得出半徑為試題解析：（1）證明：，在正中，-1又，BADCBE，-3即，所以，四點共圓（5分）（2）解：如圖，取的中點，連結，則，AGD為正三角形，即，所以點是AED外接圓的圓心，且圓的半徑為由于，四點共圓，即，四點共圓，其半徑為（10分）考點：四點共圓；19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為1()求實數(shù)a的值；（）已知且，試解關于x的不等式;（）已知且ml，若存在實數(shù)，使得對任意的都有，試求m的最大值參考答案：20. （本題滿分18分）

8、本題共有3個小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分 已知函數(shù)，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點.（1）若、R且，證明：函數(shù)必有局部對稱點；（2）若函數(shù)在區(qū)間內有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在R上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由得1分代入得，得到關于的方程（），2分其中，由于且，所以恒成立3分所以函數(shù)（）必有局部對稱點。4分（2）方程在區(qū)間上有解，于是5分設（），6分7分 其中9分所以10分（3），11分由于，所以13分 于是（*）在上有解14分令（），則，15分所以方程（*）變?yōu)樵趨^(qū)間內有解，需滿足條件：16分即，化簡得18

9、21. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求證：平面PQB平面PAD；（2）設PM=tMC，若二面角MBQC的平面角的大小為30，試確定t的值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由ADBC，BC=AD，Q為AD的中點，可得四邊形BCDQ為平行四邊形，得到CDBQ結合ADC=90，得QBAD然后利用面面垂直的性質得BQ平面PAD再由線面垂直的判定得平面PQB平面PAD；（2）由PA=PD，Q為AD的中點，得PQAD結

10、合（1）可得PQ平面ABCD以Q為原點建立空間直角坐標系然后求出平面BQC的一個法向量，再由PM=tMC把平面MBQ的一個法向量用含有t的代數(shù)式表示，結合二面角MBQC的平面角的大小為30求得t的值【解答】（1）求證：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQADC=90，AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ?平面PQB，平面PQB平面PAD；（2）解：PA=PD，Q為AD的中點，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系則面BQC的法向量為；Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（1，）設M（x，y，z），則，PM=tMC，則，即，在平面MBQ中，設平面MBQ的一個法向量，由，取z=t，得x=平面MBQ法向量為二面角MBQC為30，解得t=3【點評】本題考查平面與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓練了利用空間向量求解二面角的平面角，是中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=cos2sincos（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（）將化為f（x）=cos（x+）