1、實驗三LTI系統的時域分析一、實驗目的1、學習在MATLAB軟件下系統的描述方法；2、學會用MATLAB求解連續系統和離散系統的零狀態響應，沖激響應及階躍響應。二、實驗原理連續時間系統零狀態響應的數值解我們知道，LTI連續系統可用如下所示的線性常系數微分方程來描述，Ma y(i)(t) = Xb f (j)(t)i=0j=0在MATLAB中，控制系統工具箱提供了一個用于求解零初始條件微分方程數值解的函數 lsim。其調用格式y=lsim(sys,f,t)式中，t表示計算系統響應的抽樣點向量，f是系統輸入信號向量，sys是LTI系統模型，用 來表示微分方程。其調用格式sys=tf(b,a)式中，

2、b和a分別是微分方程的右端和左端系數向量。例如，對于以下方程:a y (t) + a y (t) + a y (t) + a y (t) = b f (t) + b f (t) + bf (t) + b f (t)32103210可用 a = a ,a ,a ,a ;b = b ,b ,b ,b ; sys = tf (b,a)獲得其 LTI模型。32103210注意，如果微分方程的左端或右端表達式中有缺項，則其向量a或b中的對應元素應為零，不能省略不寫，否則出錯。例2-1已知某LTI系統的微分方程為y(t)+ 2y(t)+100y(t)=f(t)其中，y (0) = y (0) = 0, f

3、 (t) = 10sin(2 兀 t)，求系統的輸出 y(t).解：顯然，這是一個求系統零狀態響應的問題。其MATLAB計算程序如下：ts=0;te=5;dt=0.01; %定義變量sys=tf(1,1,2,100);%列微分方程，LTI系統模型t=ts:dt:te; %定義時間t的取值范圍f=10*sin(2*pi*t); %定義響應y=lsim(sys,f,t); %求解零初始條件微分方程數值解plot(t,y); %y-t 關系圖xlabel(Time(sec); %標注坐標軸ylabel(y(t); %標注坐標軸連續時間系統沖激響應和階躍響應的求解在MATLAB中，對于連續LTI系統的

4、沖激響應和階躍響應，可分別用控制系統工具箱 提供的函數impulse和step來求解。其調用格式為y=impulse(sys,t)y=step(sys,t)式中，t表示計算系統響應的抽樣點向量，sys是LTI系統模型。例2-2已知某LTI系統的微分方程為y(t)+ 2y，(t)+100y(t)=10f(t)求系統的沖激響應和階躍響應的波形.解：ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(10,1,2,100);t=ts:dt:te;h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h);xlabel(Time(sec);ylabel(h(t);g=step(sys,t);fi

5、gure;plot(t,g);xlabel(Time(sec);ylabel(g(t);3、離散時間系統零狀態響應的數值解LTI離散系統可用如下所示的線性常系數差分方程來描述，Zb f (n - j) j j=0y=filter(b,a,x);b，a表示輸入輸出系數向量，x表示輸入信號例2-3某離散系統的差分方程為6y(n) 5y(n-1) + y(n 2) = x(n)，激勵,、(n兀 、x(n) = cos - u(n)，零狀態響應。I 2 )程序a=6 -5 1;b=1;n=0:30;xn=cos(n*pi/2);yn=filter(b,a,xn);subplot(211),stem(n

6、,xn,filled),xlabel(n);ylabel (x(n)=cos(n*pi/2);title(輸入序列);subplot(212),stem(n,yn,filled),xlabel(n);ylabel (y(n);title(零狀態響應)；4、離散時間系統單位脈沖響應和單位階躍響應的求解impz(b,a,N)stepz(b,a,N)b， a表示輸入輸出系數向量,N表示輸出序列的長度。例2-4：系統差分方程同例2.3，求其單位脈沖響應和單位階躍響應。a=6 -5 1;b=1;N=40;n=0:N-1;figure(1),hn=impz(b,a,N);stem(n,hn);xlabel(n);ylabel(h(n);title(單位脈沖響應)，figure(2),gn=stepz(b,a,N);stem(n,gn);xlabel(n);ylabel(g(n);title(單位階躍響應)，三、上機實驗內容1驗證實驗原理中所述的相關程序，對例2-1至例2-4的所有程序進行注釋。2已知描述系統的微分方程和激勵信號f(t)如下，用MATLAB繪出系統零狀態響應的時域仿真波形。y(t)+ 4y(t)+3y(t)=f(t)f(t)= u(t)f(t)= exp(-t)u(t)y(t)+ 4y(t