1、9道題分清超幾何分布和二項分布(含答案)一解答題(共9小題)某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個獨立項目A,B,C的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過A,B，C每個項目測試的概率都是丄.2求甲恰好通過兩個項目測試的概率；設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學期望.隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店.若從這10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于

2、選擇實體店的概率；若從這10名購物者中隨機抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.隨著全民健康運動的普及，每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時尚，某學校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬步”健康走活動，學校界定一人一天走路不足4千步為“健步常人”不少于16千步為“健步超人”其他人為“健步達人”,學校隨機抽取抽查人36名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計如下：步數(shù)0，4000)4000，16000)16000，+人數(shù)61812現(xiàn)對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人，從選出的6人中隨機抽取2人進行調(diào)查.求這兩人健步走狀況一致的概率；求“健步超人

3、”人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望.中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計,2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位：萬元)的頻率分布直方圖：根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；在上述抽取的40個城市中任取2個，設(shè)Y為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求Y的分布列及期望和方差.生蠔即牡蠣(oyster)是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜生蠔的養(yǎng)殖，

4、我國分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產(chǎn)生蠔，生蠔乃軟體有殼，衣服寄生的動物，咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美，因此生蠔稱為了一年四季不可或缺的一類美食，某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批生蠔，并隨機抽取了40只統(tǒng)計質(zhì)量，得到結(jié)果如表所示：質(zhì)量(g)5,15)15,25)25,35)35,45)45,55數(shù)量6101284若購進這批生蠔500kg，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批生蠔的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù))；以頻率估計概率,若在本次購買的生蠔中隨機挑選4個,記質(zhì)量在5,25)間的生蠔的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.6隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要

5、方式,某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況,特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物偶爾或從不進行網(wǎng)絡(luò)購物合計男性5050100女性6040100合計11090200(1)依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機選出3人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的3人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為X,求X的

6、期望和方差.附：.，其中n二a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2$k)0k0手機QQ中的“QQ運動”具有這樣的功能，不僅可以看自己每天的運動步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù)小明的QQ朋友圈里有大量好友參與了“QQ運動”，他隨機選取了其中30名，其中男女各15名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：步數(shù)(0，2500，5000，7500，10000，+性別2500)5000)7500)10000)oo)男02472女13731以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)低于7500步的有X名，求X的分布列和數(shù)學期

7、望；如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步，此人將被“QQ運動”評定為“積極型”否則為“消極型”.根據(jù)題意完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)積極型消極型總計男女總計附：耳曲(a+b)(c+d)(a4-c)(b+d)P(K2$k)0k0某企業(yè)2017年招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例(精確到1%)如下：崗男性應(yīng)男性錄男性錄女性應(yīng)女性錄女性錄位聘人數(shù)用人數(shù)用比例聘人數(shù)用人數(shù)用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3

8、267%3267%總53326450%46716936%計(I)從表中所有應(yīng)聘人員中隨機選擇1人，試估計此人被錄用的概率；(II)從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機選擇2人記X為這2人中被錄用的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；（Ill）表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大于5%），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位（只需寫出結(jié)論）在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3,且成績分布在40,100,分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎.按文理科用分層抽

9、樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖(見圖).填寫下面的2X2列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關(guān)”將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.文科生理科生合計獲獎5不獲獎合計200附表及公式：2K2=，其中n二a+b+c+dCa+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2$k)9道題分清超幾何分布和二項分布參考答案與試題解析一解答題（共9小題）某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個獨立項目A,B，C的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過A,B,C每個

10、項目測試的概率都是丄.2（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學期望.【分析（1）利用二項分布計算甲恰好有2次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機變量X的概率分布，計算數(shù)學期望值.【解答】解：（1）甲恰好通過兩個項目測試的概率為C鶴）2（1寺）寺（4分）（2）因為每人可被錄用的概率為C鶴）2（詩）+（寺）3今,所以P（二（詒尸寺P（X二1）二P(X=3(|)3=|；故隨機變量X的概率分布表為:TOC o 1-5 h zX0123P8888(8分)所以，X的數(shù)學期望為ECX)=0X-+1X-|+2X-|+3X=-|-(10分

11、)【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望問題，是基礎(chǔ)題.隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店.若從這10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；若從這10名購物者中隨機抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.【分析】（I）設(shè)“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A,貝叮表示事件“隨機抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購”則P

12、（A）=1-P広）.rkr3-k（II）X的取值為0,1,2,3.P（X=k）=，即可得出.b10【解答】解：（I）設(shè)“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A,則工表示事件“隨機抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購”則P(A)=1-P)=1-1x1=1924X的分布列為：40X01721P2440rkr3-k(II)X的取值為0,1,2,3.P(X=k)二匕工bioP(X=0)二丄，P(X=1)二旦,E(X)=0XJ!+1X旦+2XJ124404040120237140120二(X=2)二_L,P(X=3)二丄.12010【點評】本題考查了對立與互相獨立事件概率計算公式、超幾何分布列與數(shù)學期望

13、、組合計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.隨著全民健康運動的普及，每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時尚，某學校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬步”健康走活動，學校界定一人一天走路不足4千步為“健步常人”，不少于16千步為“健步超人”其他人為“健步達人”,學校隨機抽取抽查人36名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計如下：步數(shù)0,4000)4000,16000)16000,+人數(shù)61812現(xiàn)對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人，從選出的6人中隨機抽取2人進行調(diào)查.求這兩人健步走狀況一致的概率；求“健步超人”人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望.【分析】(1)記事件A，這2人健步走狀況一致，

14、利用互斥事件概率計算公式能求出這兩人健步走狀況一致的概率.(2)X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望.【解答】解：(1)記事件A,這2人健步走狀況一致,(2)X的可能取值為0,1,2,2所以Pgr2lbbgvc21二寺看鞏節(jié)二掙所以X的分布列為X012P28151515所以E迷-【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查互斥事件概率計算公式、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安

15、全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計,2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設(shè)Y為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求Y的分布列及期望和方差.oo?C.-tDC01【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù).（2）由Y的所有可能取值為0,1,2.分別滶出相應(yīng)的概率，由此能求出Y的分布列及期望和方差.【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方

16、圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)為：（+）X5X40=14.（2）Y的所有可能取值為0,1,2.2PS八40rlIeU26C147P(Y=1)=,Pg子壽40Y的分布列為:512760715期望為：心處總務(wù)豪侖噲,方差為：嘰”備Z哈）十厲7102_2660133_6000_300【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布、期望、方差等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.生蠔即牡蠣（oyster）是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜生蠔的養(yǎng)殖，我國分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產(chǎn)生蠔，生蠔乃軟體有殼，衣服寄生的動物，咸淡水交界所產(chǎn)尤為

17、肥美，因此生蠔稱為了一年四季不可或缺的一類美食，某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批生蠔，并隨機抽取了40只統(tǒng)計質(zhì)量，得到結(jié)果如表所示：質(zhì)量（g）5，15）15，25）25，35）35，45）45，55數(shù)量6101284（1）若購進這批生蠔500kg，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批生蠔的數(shù)量（所得結(jié)果保留整數(shù)）；（2）以頻率估計概率，若在本次購買的生蠔中隨機挑選4個，記質(zhì)量在5,25）間的生蠔的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.【分析（1）估算妹紙生蠔的質(zhì)量為，由此能估計這批生蠔的數(shù)量.（2）任意挑選一只，質(zhì)量在5,25）間的概率為p/，X的可能取值為0，1，2,3,4,分別求出相應(yīng)的

18、概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望.【解答】解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可以估算妹紙生蠔的質(zhì)量為：-T-（6X10+10X20+12X30+3X40+4X50）二尿.5，所以購進500kg，生蠔的數(shù)量為500000三心17554（只）.（2）由表中數(shù)據(jù)知，任意挑選一只，質(zhì)量在5,25）間的概率為X的可能取值為0,1，2，3，4，則P妁口訝暑，陀1）電堆心誥，PO2）（m廻）2書,POC=3）電（紂（歆儀,P血）=Gf）J般,X的分布列為：X01234P812162169616625625625625625E恥箸X3詈X3書X尋【點評】本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的

19、求法，考查排列組合、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想,是中檔題.隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)偶爾或從不進行網(wǎng)絡(luò)合計購物購物男性5050100女性6040100合計11090200依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機選出3人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出

20、的3人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為X,求X的期望和方差.附：，其中n二a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2$k)0k0【分析】(1)由列聯(lián)表數(shù)據(jù)求出K2V，從而不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進行網(wǎng)購的有3人，偶爾或從不進行網(wǎng)購的有2人，由此能求出從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率.由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率為，由題意，從該市市民中任意抽取200_201人恰好是經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是k

21、,由于該市市民數(shù)量很大，故可以認為XB(10，20!)，由此能求出X的期望和方差.20TOC o 1-5 h z【解答】解：(1)由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算K2=V,110X90X100X100不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關(guān).由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進行網(wǎng)購的有5X.=3人，100偶爾或從不進行網(wǎng)購的有5X.=2人，10071；故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是p=+=.晦cl10由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率為1L，200_20由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是!，20由于該市市民數(shù)量很大，故可以認為XB(10，.)，

22、20.E(X)=qx器艮5，D(X)=-202040【點評】本題考查獨立性檢驗及應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差的求法，考查二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.手機QQ中的“QQ運動”具有這樣的功能，不僅可以看自己每天的運動步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù)小明的QQ朋友圈里有大量好友參與了“QQ運動”，他隨機選取了其中30名，其中男女各15名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：步數(shù)(0，2500，5000，7500，10000，+性別2500)5000)7500)10000)I男02472女13731以樣本估計總體，

23、視樣本頻率為概率，在小明QQ朋友圈里的男性好友中任意選取3名，其中走路步數(shù)低于7500步的有X名，求X的分布列和數(shù)學期望；如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步，此人將被“QQ運動”評定為“積極型”否則為“消極型”.根據(jù)題意完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)積極型消極型總計總計附：以二_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2$k)0ko【分析(I)在小明的男性好友中任意選取1名，其中走路步數(shù)低于7500的概率為X可能取值分別為0,1,2，3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列15飛和數(shù)學期望.(II)完成2X2列聯(lián)表求出k2的觀

24、測值kV.據(jù)此判斷沒有95%以上的把握認為“評0定類型”與“性別”有關(guān).【解答】解：(I)在小明的男性好友中任意選取1名，其中走路步數(shù)低于7500的概率為，X可能取值分別為0,1,2，3，155P於0)=C轉(zhuǎn))。(訝磊，P(E=C捲)嗨)2卷,pocg()2(訝備,POH(笳(訝盞,X的分布列為X012754125-72523612538125則E(X)=QX檜盎存話噲(II)完成2X2列聯(lián)表如下:積極型男9女4總計13消極型總計61511151730k2的觀測值咕鞘飪磐嚼3.394C3.841-據(jù)此判斷沒有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān).【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列

25、、數(shù)學期望的求法，考查獨立檢驗的應(yīng)用,考查古典概型、二項分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.8某企業(yè)2017年招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：崗男性應(yīng)男性錄男性錄女性應(yīng)女性錄女性錄位聘人數(shù)用人數(shù)用比例聘人數(shù)用人數(shù)用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%總53326450%46716936%計(I)從表中所有應(yīng)聘人員中隨機選擇1人，試估計此人被錄用的概率；(II)從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機選擇2人記X為這2人中被錄用的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；（Ill）表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大于5%），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，貝I男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位.（只需寫出結(jié)論）【分析】（I）根據(jù)錄用總?cè)藬?shù)與應(yīng)聘總?cè)藬?shù)的比值得出概率；（II）根據(jù)超幾何分布列的概率公式得出分布列和數(shù)學期望；（III）去掉一個崗位后計算剩余4個崗位的男女總錄用比例得出結(jié)論.【解答】解：（I）因為表中所有應(yīng)聘人員總數(shù)為533+467=1000,被該企業(yè)錄用的人數(shù)為264+169=433