1、直線的回歸方程教學設計一、課題引入引言：我們知道，通過散點圖可以判斷兩個變量之間是否具有“正相關”或“負 相關”，但這只是一個定性的判斷，更多的時候，我們需要的是定量的刻畫.問題1:下列兩個散點圖中，兩個變量之間是否具有線性相關關系？理由呢? 是正相關還是負相關？圖！圖2設計意圖：回顧上節課所學內容，使學生的思想、知識和心理能較快地進入本節 課課堂學習的狀態.師生活動：學生回答，圖1沒有線性相關關系，圖2有線性相關關系，因為圖1 中的所有點都落在某一直線的附近.通過問題，使學生回憶前 2節課核心概念： 線性相關關系、正相關、負相關等，為后續學習打基礎.二、本節課的新知識問題2:通過上一節課的學

2、習，我們認為以“偏差”最小的直線作為回歸直 線比較恰當，那你能用代數式來刻畫“從整體上看，各點與此直線的偏差最小” 嗎？設計意圖：幾何問題代數化，為下一步探究作好準備，經歷“幾何直觀”轉化為 “代數表達”過程，為引出“最小二乘法”作準備.師生活動：先展示上一節課的討論結果：學生提出的如下四種可能性：圖 3(1) 表示每一點到直線的垂直距離之和最短，圖 3(2)表示每一點到直線的“偏差” 之和最短，圖3(3)表示經過點最多的直線，圖3(4)表示上下點的個數“大概” 一樣多的直線.通過上一節課的分析，我們認為選擇偏差之和最短比較恰當， 即 圖 3 (2).圖3設回歸直線方程為/二尿一口，(Xi,

3、yi)表示第i個樣本點，將樣本數據記 為凡珀，0,(4片),學生思考，教師啟發學生比較下列幾個用于評價的模 型：模型h 0=5-兇)+5-m)+t(x-居人教師指出模型1中(乃一片)、(無一房)、(居-工)可能有正有負,互相抵消息么辦？學生一般 會想到加絕對值.模型禽-苗田乃一為1*葉1居-尸J教師指出模型中I巧-工|、Ig-三|北-工1去絕對值非常困難f可以提問，讓學生思考其 是否有耳他方法，同時可候比方差的處理方法，引導學生思考，模型3： Q=bi一姐一爐十%一訥一4+一+8一區一爐.師生一起分析后，得出用模型3來制定標準評價一條直線是否為“最好”的直線較為方便.Q= (yi bxi a)

4、 2+ (y2 bx2a)， + (ynbxn a) 2=(V1 工-加問題3:通過對問題2的分析，我們知道了用 Q=m最小來表示偏差最小，那么在這個式子中，當樣本點的坐標(Xi, yi)確定時，a,b等于多 少，Q能取到最小值呢？設計意圖：體會最小二乘法思想，不經歷公式化簡無法真正理解其意義， 而直接 從n個點的公式化簡，教學要求、教學時間、學生能力都沒達到這個高度.因而 由具體到抽象，由特殊到一般，將是學生順利完成這一認知過程的一般性原則.通 過這個問題，讓學生了解這個式子的結構，為后續的學習打下基礎，同時滲透最 小值的思想師生活動：偏差最小從本質上來說是空產1勿+ 1必-文什”力最小，

5、為了處理方便，我們采用n個偏差的平方和Q= (yi bxi a) 2+ (y2bx2a) 2+ (yn-bxn-a) 2表示n個點與相應直線在整體上的接近程度：記Q=/(向學生說明式 的意義).通過化簡，得到的其實是關于a、b的二元二次函數求最值的問題，一定存在這樣的a、b,使Q取到最小值.(1)在此基礎上，視0為b的二次函數時，可求出使 Q為最小值時的小的值 的線性回歸方程系數公式：Z5-乃-用 工1必一內元y&二 土二=三,&-丁t才-疝i-1iU(2)教師指出，(無加稱為樣本點的中心，可以證明回歸直線一定過樣本點的中心，所以可得s = b元上述方法求回歸直線的方法，是使得樣本數據的點到它

6、的距離的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以這種使距離平方最小的方法，叫做最小二乘法.問題4:這個公式不要求記憶，但要會運用這個公式進行運算，那么，要求4夕 的值，你會按怎樣的順序求呢？設計意圖：公式不要求推導，又不要求記憶，學生對這個公式缺少感性的認識，通過這個問題，使學生從感性的層次上對公式有所了解.師生活動：由于這個公式比較復雜，因此在運用這個公式求 次/時，必須要有條理，先求什么，再求什么，比如，我們可以按照 際再、n、彳、于、2仇、1-JnZx：順序來求，再代入公式.我們一般可以列如下表格進行分布計算：i12q56 %工1工3%凝1 1 乃71黝力乂汽 %汽工由工必”,迎居其他由以上

7、數據可以求出工、了、口、工田、二芯 Zi三、知識深化：問題5:你能根據表一所提供的樣本數據，求出線性回歸方程嗎?表一：人體的脂肪百分比和年齡年齡233945505457脂肪9, 521, 227. 528. 23Q. 2以335. 2設計意圖：公式形式化程度高、表達復雜，通過分解計算，可加深對公式結構的 理解.同時，通過例題，反映數據處理的繁雜性，體現計算器處理的優越性._- 貓師生活動：步驟一，可讓學生觀察公式，充分討論，通過計算：n、匯、，、仁五個數據帶入回歸方程公式得到線性回歸方程，體會求線性回歸方程的原理與方 法.*112-34567A23394550545760X蟒21.22752&

8、工30.230.8.35.2-西M218.5 =826.31237.5；1410-163081755 62112 其他升二 4686 y = 26.09 口=7 二五3=9191.2=16340由此可以得到回歸直線方程為：P二。8工11-4 5639步驟二，教師分析求線性回歸方程的基本步驟，然后帶領學生用卡西歐FX-991 ES 計算器求出線性回歸方程并畫出回歸直線，教師可協同學生，對計算器操作方式提供示范，師生共同完成.尸=Q 654l#-45659圖4問題6:利用計算器，根據以下表中的數據，請同學們獨立解決求出表中兩 變量的回歸方程：年齡23273941454g505多5456575S61

9、脂肪n.3275 2?3 2后29.63(1231.430.83335.234 6設計意圖：讓學生獨立體驗運用計算器求回歸直線方程，在重復求解回歸直線的過程中，使學生掌握用計算器求回歸直線的操作方法。年齡2335455957前脂肪氏52L 227. 528. 230. 230. 835. 2回歸直線為：=0.6541x-4.5659年蛤27414953565861脂肪17. 825, 9筑325. 631. 433. 534. 6回歸直線為：523273941454950535455575S6061鼠肪9.517.821.225 927 326 32S230.231.430 S33 535 2

10、34 fi回歸直線為：；=0.5765X - 0.4478問題7:同樣問題背景，為什么回歸直線不止一條？回歸方程求出后，變量間的相關關系是否就轉變成確定關系？設計意圖：明確樣本的選擇影響回歸直線方程，體現統計的隨機思想.同時，明 確其揭示的是相關關系而非函數的確定關系，而且最小二乘法只是某一標準下的 一種數據處理方法，使學生更全面的理解回歸直線這一核心概念.案例：賣出熱茶的杯數與當天氣溫的關系下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對比表 （用計算器直接求 回歸直線）：氣溫re261S131U4一 1杯數2024385064（1）求回歸方程；（2）按照回歸方程，計算溫度為10度時銷售杯數.

11、為 什么與表中不同？如果某天的氣溫是一5c時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數.讓學生完整經歷求回歸直線的過程.其中第 2問，讓學生體會到即使是相比 下“最優”的所獲得的回歸直線，也存在著一定的誤差，從中體會無論方法的優 劣，統計學中隨機性無法避免.而在預測值的計算中，體現了回歸直線的應用價 化通過對案例的分析，說明事件、樣本數據、回歸直線方程三者關系：.數據采樣本身就具有隨機性，同樣23歲的人，脂肪含量可能9.5%,也有 可能30%這種誤差我們稱之為隨機誤差，隨機誤差是不可避免的.回歸分析是尋找相關關系中非確定關系中的某種確定性，雖然一個數據 具有隨機誤差，但總體還是具有某種確定的關系.在數據采

12、樣都符合統計要求的情況下，取三個回歸直線方程中的任意一 個都是合理的，不存在哪條最合適的問題，但一般情況下，選擇數據多一些的比 較合理.四、小結：問題8:請同學們回顧一下我們怎樣求出回歸直線方程？事件、樣本數據與回歸直線三者之間有怎樣的關系？師生活動：(1)直接運用公式第一步.計暮平均數H第二步，求和為1黑N5-幻5力天島-就了第三步.計鼬二J二三二歹-近二加-4 J-11-1第四步,寫出回歸方程下三加4口(2)借助計算器或計算機(使用方法見學案)5、回憶我的母親 朱德教學目標：1、體會夾敘夾議、敘議結合的手法對突出文章主題的作用。2、學習通過具體事例表現人物性格的手法。3、通過討論體會本文質

13、樸的語言，理解作者對母親深深的敬意。教學時間：2課時教學過程：課前自學：一、讀注釋，記課后字詞積累。補充：勞碌：事情多而辛苦。慰勉：安慰鼓勵。節衣縮食：省吃省穿，衣食節儉。二、完成語文實踐與探究 P20 （積累應用）三、了解文常，記憶畫線部分。1、了解回憶錄： 本文是一篇回憶錄。回憶錄是回憶自己或者他人過去的 生活經歷的文章。這類文章取材范圍廣泛。可以寫歷史事件、人物片斷， 也可以寫軍事、文化和日常生活；可以寫人為主，也可以記事為主。回憶 錄的寫法比較靈活。寫作這類文章，一般要求選材典型、敘事真實、感情2、作者介紹：朱德：偉大的馬克思主義者和無產階級革命家、軍事家， 中國人民軍隊和中華人民共和

14、國的卓越領導人。讀回憶我的母親，會 加深我們對這位杰出的共產主義戰士的崇敬和懷念。四、這篇課文的標題原來為母親的回憶，后來文章發表時改為了回憶我的母親，你知道為什么嗎？五、預習課文，你有哪些疑問呢？第一課時一、 導入新課；誰都有自己的母親。母親的愛像高山，像海洋，像大地, 像陽光，母親的愛最崇高、最偉大、最無私、最寬廣。任何偉人也一樣， 也都有自己的母親。今天，我們學習朱德的回憶我的母親，看看是怎 樣的一位母親哺育了朱德總司令這樣一位時代的偉人。二、聽錄音或教師范讀，整體感知：1、本文是一片回憶錄，主要回憶了什么事情，表達了作者的什么感情？2、以“說說母親的好品德”為題，每人敘述一件事，說說這

15、件事表現 了 “母親”什么樣的品質。二、課堂父流：1、母親一生值得敘述的事跡很多，本文是怎樣安排這些材料的？（文章按照時間順序選取八件最能表現普通勞動婦女的本質特征的事情來寫。）2、課文可以分為幾部分？在文中標出，并概括每部分的主要內容。3、說說第一自然段在全文中的作用和意義。（這一段開門見山，總領全文，是全文的綱。其中：“得到母親去世的消息，我很悲痛”交代寫文章的緣由。“我愛我母親”奠定了全文的感情基調。“她勤勞一生”是全文的敘事線索。“很多事情是值得我永遠回憶的”點明全文的中心，引起下文） 四、課堂拓展： 收集關于母愛的名言和詩文、歌詞、故事，準備交流。 關于母愛的名言：世界上的一切光榮和

16、驕傲，都來自母親。（高爾基）母愛是一種巨大的火焰。（羅曼？羅蘭）世界上有一種最美麗的聲音，那便是母親的呼喚。（但丁）慈母的胳膊是慈愛構成的，孩子睡在里面怎能不甜？（雨果）母愛是世間最偉大的力量。（米爾）人的嘴唇所能發出的最甜美的字眼，就是母 親，最美好的呼喚，就是“媽媽”。（紀伯倫）成功的時候，誰都是朋友。但只有母親她是失敗時的伴侶。（鄭振鐸）世界上一切其他都是假的，空的，唯有母親才是真的，永恒的，不滅的。（印度）母愛是多么強烈、自私、狂熱地占據我們整個心靈的感情（鄧肯）母愛是人類情緒中最美麗的，因為這種情緒沒有利祿之心摻雜其間（法國）女人固然是脆弱的，母親卻是堅強的（法國）關于母愛的詩歌：孟

17、郊的游子吟、韓愈的誰氏子有關歌頌母親的歌詞：你入學的新書包，有人給你拿；你雨中的花折傘， 有人給你打；你愛吃的（那）三鮮餡，有人（她）給你包；你委屈的淚花， 有人給你擦啊，這個人就是娘，啊，這個人就是媽！這個人給了我生 命，給我一）關于母愛的故事：1、孟母三遷、岳母刺字。 2、三國演義中徐庶之母 不拖累兒子，讓兒子侍名主，凜然自盡五、作業設計：完成語文實踐與探究P20-21 （理解品味）第二課時導入新課。課堂小組交流：1、有感情地朗讀14-15節，思考：作者從哪三個方面抒寫了母親對自己的教育和影響？(一是“教給我與困難做斗爭的經驗”，二是“給我一個強 TOC o 1-5 h z 健的身體，一個

18、勤勞的習慣”，三是“教給我生產的知識和革命的意志”。)2、誦讀16-17節，思考：作為全文的結尾，第16段表達了哪幾層意思？(有三層意思：一是悼念母親的離去，二是對母親的高度評價，三是決心盡忠革命事業。)3、文章飽含了作者對母親的哪些豐富感情？請帶著這些感情來齊讀14-17節。(有“愛”、“敬”、“哀”、“思念”、“懷念”、“歌頌”、“贊 揚”、“感謝”等等。其中，“愛”是基本感情，是貫串全文的感情。作 者懷著對母親深深的愛，而哀思母親，敬重母親，歌頌母親，感謝母親， 唱出一支民對母親的深情贊歌。)賞析課文，歸納寫作特色：布局特點：在確定順序上，以時間為縱向順序，以母親的優秀品質 為橫向順序，

19、縱橫交叉，點面結合，既照顧全面，又突 出重點。在選擇材料上，全文緊扣開頭的中心句一一“我愛我的 母親，特別是她勤勞一生”選材和組材。在安排詳略上，回憶母親優秀品質部分寫得詳盡。分析母親優秀品質對我的深刻影響和我對母親的感恩、懷念、哀悼上寫得略。夾敘夾議，敘議結合，以議為主，結合 抒情。在前后照應上，把回憶的內容和我的感受和諧地統一成 整體，使全文中心突出，文氣貫通。在過渡銜接上，縱向順序敘述，用了表時間推移的詞語， 橫向順序上，則以表現母親各種優秀品質的提示語來連 接上下文。如“母親是個好勞動”等。2、語言特點：課文以平實樸素的語言表現了母親勤勞樸實的特點。全文沒有華麗的 詞藻，沒有熱情洋溢的

20、抒情，但于平靜的敘說之中，字里行間流露出真摯 深沉的愛。因此，文中寓深意于平實、寄深情于質樸的特點，值得我們認 真品析。請同學們讀課文，對課文的語言進行賞析， 每位同學準備用寫(用) 得好，寫出了”的句式說一句話。對課文語言的品析大致分為三個層次：(1)品味作者在詞語中滲透的情感。如：“每天天還沒亮，母親就第一個起身”這一部分中，同學們可以 說：“任勞任怨”四個字已經能夠很好地評價一個人的勤勞了，但作者還 在這之前加上一個“極”字，這就寫出了母親非同一般的勤勞；又如“沒 有同別人吵過架”已是夠高的評價了，但作者說母親“沒有同任何人吵過 架”，這就寫出了母親非同一般的好性格(2)品味作者在句式中

21、表達的情感。作者運用不同的修辭手段，組合成不同的句式，在平實的語言中流露 出深深的情感。如“我應該感謝母親”的反復傾吐，“母親那種勤勞儉樸 的習慣，母親那種寬厚仁慈的態度，至今還在我心中留有深刻的印象”的 反復詠嘆，“母親老了，但她永遠想念著我，如同我永遠想念著她一樣” 回環往復，都是意蘊豐滿、情感深厚的。(3)品味作者在重要段落中抒發的濃重情感。如：課文開頭“得到母親去世的消息，我很悲痛。我愛我母親，特別 是她勤勞的一生，很多事情是值得我永遠回憶的”這一段，有敘述，有議 論，有抒情；有富于力度的動詞，有表示強調的虛詞，表達了作者極為濃 郁的情感。又如課文的最后一段，一抒哀痛之情，二議如母親一

22、樣的千百 萬勞動人民的偉大，三表自己的決心，語言質樸莊重，深沉之中涌動著激 情，既抒寫了深摯的孝心，又表現了博大的胸懷。四、課堂小結：思考：課文是怎樣成功塑造母親的偉大形象的？課文有一槌定音的開頭，一線串珠的結構，一筆宕開的結尾，一語關 情的抒情與議論。作為回憶錄，文章從兩大方面展示了母親的形象。一是對母親事跡的抒寫，寫了母親勤勞儉樸的習慣，寬厚仁慈的態度 和堅強不屈的性格。作者在寫作中采取了情隨事明的記敘方法，在贊頌母 親的優秀品質的過程中始終寄寓著對母親的真摯感情。二是表達對母親的感謝之情，從母親“教給我與困難作斗爭的經驗” 和“教給我生產的知識和革命的意志”方面表達了對母親的由衷謝意，從

23、 而表現母親對自己的影響之大，恩情之深。作者在寫作中采用了寄情于事 的方法，以抒情、議論的筆觸來深深表達對母親的懷念。五、延伸拓展：讀導學案 美麗如初完成問題。美麗如初月色皎潔，一如閃亮的白綢，寧靜而安祥地彌漫。我握著母親的手站在 街口，等放晚學的弟弟歸家。并不冷，然而街靜人空，我等得焦急不耐， 母親卻等得耐心又耐心， 遙望著那條很寬很白的路， 母親說：直這樣等, 慣了。”我的心悚然一動，目光在母親單薄的身影里模糊了。我也曾讓母親這樣地等待過，并不是小的時候，女兒大了，反而更讓母 親牽掛。那些個月朗星稀的夜晚，和學友們一路高歌神侃地回家，一個人 轉進僻靜的街口，卻望見母親的衣衫和著樹影飄動，一樣的迷離，心忽地 跳快了，跑過去，卻只叫了一聲媽媽！ ”母親也不說什么，很欣慰地笑著，拍拍我的手，一起走回家去。而今我去了異地，只在假期里歸來，母親的身影卻依然準時地站在街口 樹下，等待不久也要離家求學的弟弟。我忽然很羨慕母親，可以把那么深 沉的愛包容在靜靜的等