1、安徽省銅陵市墩灣中學高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 設橢圓的標準方程為若其焦點在x軸上,則k的取值范圍是()A.4k5B.3k3D.3k5-k0, 所以4k5.3. 數列an滿足：a1=2，an+1=（nN*）其前n項積為Tn，則T2014=（）A6BCD6參考答案：A【考點】數列遞推式【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法【分析】根據數列an滿足a1=2，an+1=（nN*），可得數列an是周期為4的周期數列

2、，且a1a2a3a4=1，即可得出結論【解答】解：a1=2，an+1=（nN*），a2=3，a3=，a4=，a5=2，數列an是周期為4的周期數列，且a1a2a3a4=1，2014=4503+2，T2014=6故選：A【點評】本題考查數列遞推式，考查學生分析解決問題的能力，確定數列an是周期為4的周期數列，且a1a2a3a4=1是關鍵4. 若圓C1的方程是x2+y24x4y+7=0，圓C2的方程為x2+y24x10y+13=0，則兩圓的公切線有( )A2條B3條C4條D1條參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】把兩圓的方程化為標準形式，分

3、別求出圓心和半徑，考查兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切推出公切線的條數【解答】解：圓C1的方程即：（x+2）2+（y2）2=1，圓心C1（2，2），半徑 為1， 圓C2的方程即：（x2）2+（y5）2=16，圓心C2（2，5），半徑 為4，兩圓的圓心距為=5，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故兩圓的公切線有三條，故選：B【點評】本題考查兩圓的位置關系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和；兩圓相外切時，公切線3條考查計算能力5. 已知命題函數是奇函數，命題函數在區間上單調遞增，則下列命題中為真命題的是A. B. C. D.參考答案：A6. 用一個平面去截

4、一個圓柱，得到的圖形不可能是（）ABCD參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論【分析】結合圖形判斷截面的位置，即可【解答】解：用一個平面去截一個圓柱，截面與底面平行，可得A；截面與底面不平行，不經過底面時，可得C；截面平行圓柱的母線時，可得B，不能得到D故選：D7. 已知=（2，1），=（k，3），=（1，2），若（2），則|=（）ABCD參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的坐標運算【分析】求出向量2，利用向量的垂直，數量積為0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可【解答】解： =（2，1），=（k，3），=（1，2），2=（22k，7），（2），可得：22k+14=0解得

5、k=6，=（6，3），所以|=3故選：A8. 某校1 000名學生的高中數學學業水平考試成績的頻率分布直方圖如圖所示.規定90分為優秀等級，則該校學生優秀等級的人數是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B9. 對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：存在平面，使得與都垂直于；存在平面，使得與都平行于；存在直線，直線，使得其中，可以判定與平行的條件有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：A解：項、存在平面，使得，都垂直于，則，不一定平行，利如正方體相鄰的三個面，故錯誤；項、若，則由面面平行的性質可得，故正確；項、若直線，與可能相交，故錯誤故選10. 設,，則（ ）A. B. C. D. 參

6、考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上的點，定點在橢圓內部.以下結論正確的是_.的最大值為36； 在橢圓上滿足的點共有4個； 的最小值為； 的最大值為 的最小值為.參考答案：12. 曲線y=x3+x在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為參考答案：【考點】導數的幾何意義；直線的點斜式方程【分析】先對函數進行求導，求出在x=1處的導數值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積【解答】解：y=x3+x，y=x2+1f（1）=2在點（1，）處的切線為：y=2x與坐標軸的交點為：（0，），（，

7、0）S=，故答案為：13. 已知不等式對任意正實數恒成立，則正實數的最小值為_ 參考答案：414. 曲線y=3x2與x軸及直線x1所圍成的圖形的面積為參考答案：115. 函數的對稱軸是參考答案：16. 在平面直角坐標系中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于，則動點P的軌跡方程 參考答案：略17. 函數 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，sin2B=sinAsinC（1）若，成等差數列，求cosB的值；（2）若=4，求ABC面積的最大值參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【分析

8、】（1）根據等差數列的定義以及三角恒等變換求出sinB，從而求出cosB的值即可；（2）求出三角形的面積的解析式，令f（x）=8sin3x，（0 x），根據函數的單調性求出三角形面積的最大值即可【解答】解：（1）若，成等差數列，則=+=，故sinB=，cosB=；（2）若=4，即=4，b2=16sin2B，sin2B=sinAsinC，ac=b2，SABC=b2sinB=8sin3B，（0B），令f（x）=8sin3x，（0 x），則f（x）=24sin2xcosx，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）遞增，故f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，f（x）max

9、=f（）=8，故三角形面積的最大值是8【點評】本題考查了正弦定理的應用，考查等差數列以及導數的應用，是一道中檔題19. （本小題滿分12分）已知函數（1）若，求的單調區間；（2）若恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（），其定義域是 1分 令，得，（舍去）。 . 3分當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減；即函數的單調區間為，。 . 6分（）設，則， 7分當時，單調遞增，不可能恒成立， 當時，令，得，（舍去）。當時，函數單調遞增； 當時，函數單調遞減； 故在上的最大值是，依題意恒成立， 9分 即，又單調遞減，且，10分故成立的充要條件是，所以的取值范圍是 12分20. 已知直三棱柱ABCA1B1

10、C1中，D，E分別為AA1，CC1的中點，ACBE，點F在線段AB上，且AB=4AF（1）證明：BCC1D；（2）若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D平面B1FM參考答案：【分析】（1）先證明AC面BCE，進而ACBC，進而得到BC面ACC1，可得BCC1D；（2）連結AE，在BE上取點M，使BE=4ME，連結FM，B1M，FB1，可得此時C1D平面B1FM【解答】證明：直三棱柱可知CC1平面ABC，AC?平面ABC，CC1AC，又ACBE，CC1BE=E，CC1?平面BCE，BE?平面BCE，AC面BCE，故ACBC，又在直三棱柱中，CC1BC，ACCC1=C，AC?

11、平面ACC1，CC1?平面ACC1，故BC面ACC1，C1D在平面ACC1內，BCC1D解：（2）連結AE，在BE上取點M，使BE=4ME，連結FM，B1M，FB1，在BEA中，由BE=4ME，AB=4AFMFAE，又在面AA1C1C中，C1E=AD且C1EAD，C1DAE，又MFAE，C1DMF，C1D?/平面B1FM，FM?平面B1FM，C1D平面B1FM【點評】本題考查的知識點焊 是直線與平面平行的判定，空間中直線與直線之間的位置關系，難度中檔21. 已知函數，（且），（1）若函數在上的最大值為1，求a的值；（2）若存在使得關于的不等式成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）【分

12、析】（1）利用導數結合定義域討論出函數的單調區間，根據單調區間求出函數的最小值，從而解出的范圍；（2）關于不等式存在成立，等價于不等式在有解，令，對函數求導，求出函數在上的單調區間，從而求出的最小值，即可求出的取值范圍。【詳解】（1）因為，令，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，所以在區間上的最大值為，令，解得.當，當時，在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得.當時，在區間上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得，與矛盾.當時，在區間上單調遞增，在單調遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾.綜上所述，或.（2）關于的不等式存在成立，等價于不等式有解，設，當即時，遞增，當，即時，遞減，又，.【點睛】本題主要考查利用導數討論函數的單調區間，最大最小值的問題以及分離參數法，綜合性比較強，有一定難度。22. 某教室有4扇編號為的窗戶和2扇編號為的門，窗戶敞開，其余門和窗