1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 15 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁2022屆天津市市區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)全集U=0，1，2，3，4，UA=1，2，B=1，3，則AB等于A2B1，2，3C0，1，3，4D0，1，2，3，4【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)全集U及A的補(bǔ)集確定出A，求出A與B的并集即可解：全集U=0，1，2，3，4，UA=1，2，B=1，3，A=0，3，4，AB=0，1，3，4，故選C【解析】并集及其運(yùn)算2已知是空間兩個(gè)不同的平面，則“平面上存

2、在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件【答案】B【分析】直接根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可得結(jié)果.【詳解】已知是空間兩個(gè)不同的平面，若平面內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，可得或相交，反之，若，則平面上存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等；所以“平面上存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的必要不充分條件故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩個(gè)平面位置關(guān)系，簡(jiǎn)單邏輯用語中充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3函數(shù)y=sin2x的圖象可能是ABCD【答案】D【詳解】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，

3、 因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)4下列說法錯(cuò)誤的是（）A線性相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩變量正相關(guān)B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值就越接近于C在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平增加個(gè)單位D對(duì)分類變量與，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大【答案】B【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的

4、意義判斷變量的正負(fù)相關(guān)性、相關(guān)強(qiáng)弱關(guān)系，由回歸方程判斷單位增量，由獨(dú)立檢驗(yàn)的觀測(cè)值的大小與可靠程度的關(guān)系，判斷變量關(guān)系的把握程度.【詳解】A：線性相關(guān)系數(shù)時(shí)，變量為正相關(guān)，正確；B：兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值就越接近于，錯(cuò)誤；C：在回歸直線方程中，當(dāng)時(shí)，正確；D：對(duì)分類變量與，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，變量間的關(guān)系把握程度越大，正確.故選：B5已知alog23log2，blog29log2，clog32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcCabbc【答案】B【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)閍log23log2log2log231，b

5、log29log2log2a，clog32c.故選：B6“今有城，下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)卷第五中“商功”中的問題意思為“現(xiàn)有城（如圖，等腰梯形的直棱柱體），下底長(zhǎng)4丈，上底長(zhǎng)2丈，高5丈，縱長(zhǎng)126丈5尺（1丈=10尺）”，則該問題中“城”的體積等于（）A立方尺B立方尺C立方尺D立方尺【答案】A【分析】求出棱柱底邊梯形的面積，利用棱柱的體積公式即可求解.【詳解】（立方尺），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的體積公式，需熟記柱體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.7設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C把的圖象向左平移個(gè)單位，得

6、到一個(gè)偶函數(shù)的圖象D的最小正周期為，且在上為增函數(shù)【答案】C【詳解】試題分析：把代入，得，所以A錯(cuò)誤；把代入，等式不成立，所以B錯(cuò)誤；把的圖像向左平移個(gè)單位，得到，是一個(gè)偶函數(shù)，C正確；因?yàn)樗訢錯(cuò)誤.【解析】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).8已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，如果，則雙曲線離心率的取值范圍是ABCD【答案】A【詳解】由雙曲線定義和已知條件得：，又，故選A.9定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（）A的值域?yàn)锽圖象的對(duì)稱軸為直線C當(dāng)時(shí)，D方程恰有個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】C【分析】依題意可得是以為最小正周期的周期函數(shù)，再根據(jù)上的解析式，畫出函數(shù)的部分圖象，結(jié)合函數(shù)圖象一一分析即可

7、；【詳解】解：因?yàn)椋?，即，即是以為最小正周期的周期函?shù)，因?yàn)?，所以的部分函?shù)圖象如下所示：所以函數(shù)的值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；函數(shù)的對(duì)稱軸為，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，所以，所以當(dāng)時(shí)，故C正確； 方程的解的個(gè)數(shù)，即的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，函數(shù)與只有個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；故選：C二、填空題10已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則_【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出b即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，于是得，解得，則，所以.故答案為：116的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_.【答案】60【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)等于零，即可得出答案.【詳解】解：6的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令，則

8、，所以6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：60.12已知直線將圓平分，且與直線垂直，則的方程為_【答案】【詳解】圓 ，圓心在直線上，與直線 ，所以設(shè)直線為 ，代入點(diǎn) 后得 ，解得： ，所以直線的方程為 .13若，則的最小值是_.【答案】2【分析】根據(jù)，結(jié)合已知解不等式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以，解得或（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值是2.故答案為：2.三、雙空題14一個(gè)盒子里有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，現(xiàn)從盒子里隨機(jī)每次取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某種顏色的球全部取出設(shè)取出黑球的個(gè)數(shù)，則_，_【答案】 【解析】表示取球4次，3次取白球，

9、前3次中有1次取黑球，利用排列組合的方法可求總的基本事件及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，從而可求概率，求出的分布列后可求其數(shù)學(xué)期望.【詳解】，表示取球3次，3次取白球，則，表示取球4次，3次取白球，前3次中有1次取黑球，則，故.故答案為：，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：隨機(jī)型隨機(jī)變量的分布列的計(jì)算，首先明確其可能的取值，弄清楚每一個(gè)取值的含義，再結(jié)合排列組合的知識(shí)計(jì)算相應(yīng)的概率.15在中，則_；設(shè)，且，則的值為_.【答案】 3 【分析】由可得，然后兩邊平方處理，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，解方程即可；把和代入，化簡(jiǎn)整理后，代入已知數(shù)據(jù)，解關(guān)于的方程即可得解【詳解】解：，、三點(diǎn)共線，兩邊平方得：，解得：（

10、舍去），化簡(jiǎn)整理，得，解得故答案為：3，【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的模、向量的加減法運(yùn)算以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，利用到了平面向量基本定理，還采用了平方法解決模長(zhǎng)問題，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算能力四、解答題16在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且，.（）若，求；（）若的面積等于，求，.【答案】（）；（）.【詳解】試題分析：（） 由正弦定理可知：，進(jìn)而可得結(jié)果；（）由的面積等于，可知，可得，再由余弦定理可得結(jié)果.試題解析：（）由正弦定理可知：，從而求得（）由的面積等于，可知，從而，由余弦定理可得，聯(lián)立得.17如圖，在四棱錐PABCD中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中ADBC，E

11、為棱BC上的點(diǎn)，且(1)求證：DE平面；(2)求二面角的余弦值；(3)設(shè)Q為棱CP上的點(diǎn)（不與C、P重合），且直線QE與平面PAC所成角的正弦值為，求的值.【答案】(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）以為原點(diǎn)，所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求得，再由線面垂直的判定定理可得答案；（2）求出平面、平面的法向量，再由二面角的向量求法可得答案；（3）設(shè)，利用可得，再由可得答案.【詳解】(1)以為原點(diǎn)，所在的直線為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，所以，所以，且，所以DE平面.(2)由（1）知，DE平面，是平面的一個(gè)法向量，且，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，即，令，則，所以， ，由

12、圖二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.(3)由（1）得，設(shè)，則，可得，所以，是平面的一個(gè)法向量所以，解得.所以.18已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且AOF的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)M，證明：|PF|PM|為定值.【答案】(1)；(2)證明見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到ac，bc1，解得方程；（2）設(shè)橢圓上一點(diǎn)為.P(cos ，sin )，用點(diǎn)點(diǎn)距離表示|PF|PM|，最終求得定值解析：(1)解由題意可知：橢圓的離心率e，則ac.由AOF的面積

13、為Sbc，則bc1，由a2b2c2，解得a，bc1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；.(2)證明由(1)知：F(1，0)，以橢圓的短軸為直徑的圓的方程為x2y21，設(shè)P(cos ，sin )，且cos 0，則|PF| 由M是圓x2y21的切點(diǎn)，則OMPM，且|OM|1，則|PM| cos ，|PF|PM|cos cos ，|PF|PM|為定值.點(diǎn)睛：圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題是考查的重點(diǎn)，一般難度較大，計(jì)算較復(fù)雜，考查較強(qiáng)的分析能力和計(jì)算能力.求定值問題常見的方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)定值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.解題時(shí)，要將問題合理的進(jìn)

14、行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成易于計(jì)算的方向.19已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列滿足，且（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）證明見解析，；（2）；（3）【分析】（1）由兩邊同時(shí)除以，即可得到數(shù)列為首項(xiàng)1，公差的等差數(shù)列，從而求出的通項(xiàng)公式，再根據(jù)得到數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，即可求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，再利用裂項(xiàng)相消法求和即可；（3）首先利用錯(cuò)位相減法求出，參變分離可得恒成立，再利用作差法求出的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：（1）由兩邊同時(shí)除以，得，從而數(shù)列為首項(xiàng)1，公

15、差的等差數(shù)列，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，兩式相減得，又，所以，從而數(shù)列為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為，（2）因?yàn)椋?，?）由（1）得，兩式相減得，所以，由（1）得，因?yàn)閷?duì)，都有，即恒成立，所以恒成立，記，所以，因?yàn)椋瑥亩鴶?shù)列為遞增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，于是20已知函數(shù).（）求函數(shù)的極值；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（）當(dāng)時(shí)，若曲線在曲線的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（）極大值1，無極小值；（）見解析；（）【分析】（）求導(dǎo)，列出隨x的變化，和的情況表，進(jìn)而求得極值；（）令（），求導(dǎo)，由得，則，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)性，由此得證；（）當(dāng)時(shí)，由（）知符合題意，再令，分及均可判斷不合題意，進(jìn)而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（）因?yàn)椋x域，所以.令，解得.隨x的變化，和的情況如下：x00增極大值減由